【数学】11空间几何体的结构

1、在现实生活中在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的我们的周围存在着各种各样的物体物体,它们具有不同的几何形状。它们具有不同的几何形状。空间几何体空间几何体如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。请观察下图中的物体请观察下图中的物体问问这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗?答答 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),

2、(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图组成几何体的每个面都是平面图形形,并且都是平面多边形；并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形.想一想想一想?我们应该给上述两大类几何我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢体取个什么名字才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做。围成多面体的各个多边形叫做多多面体

3、的面面体的面,相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面多面体的棱体的棱,棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶多面体的顶点点。2.由一个平面图形绕它所在的平面由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的内的一条定直线旋转所形成的封闭封闭几何体几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条定直线叫做这条定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形

4、的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是平）侧面都是平行四边形行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的

5、底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解

6、棱柱探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：答：长方体有长方体有三对三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面探究探究2: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它

7、们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶

8、点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用

9、一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的棱台的有关概念有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的棱台的特点特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)想一

10、想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为多面体有几个面就称为几面体。如几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱是六面体四棱柱是六面体.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小AA母母线线定义：定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .

11、（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴的边旋垂直于轴的边旋转而成的圆面。转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴的边旋平行于轴的边旋转而成的曲面。转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论旋转到无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。什么位置，不垂直于轴的边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱的的表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表示用表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆柱圆柱OO”OO”S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的一定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转条直角边所在直线为旋转轴轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋

12、转形成的曲面所围成的几何体叫做圆面所围成的几何体叫做圆锥。锥。圆锥圆锥的的表示方法表示方法：用表示它的轴用表示它的轴的字母表示的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SO”SO” OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?思考：思考：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上

13、底扩大上底缩小上底缩小O半半径径球心球心定义：以半圆的直径定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴, ,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的几何体几何体. .球球的的表示方法表示方法：用表示球心的字用表示球心的字母表示母表示, ,如如: :“球球O”O”柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何

14、体组合而成的几何体叫简单组合体。合体。简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成练一练练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、