2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案VIP

1、A. 7C. 102.如图是一A.球C.圆台6,则数列(第2题图)3.函数f(x)(x 1)(x 2)的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.已知集合 1,0,2x,3,若2,则x的值为A. 3B. 2C. 0D. -15 .已知直线11 :y 2x 112 ： y 2x 5,则直线11与12的位置关系是A.重合C.相交但不垂直B.垂直D.平行6 .下列坐标对应的点中，落在不等式 x y 1 0表示的平面区域内的是A. (0, 0)B. (2, 4)C. (-1, 4)D. (1, 8)7 .某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分 成5组.现用系统抽样方法

2、，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取 的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为A. 14B. 23C. 33D.8 .如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列 等式包成立的是43A. CA CB 0B. CD AB 0C. CA CD 0D. CD CB 09 .将函数y sinx的图象向左平移一个单位长度，得到3的图象对应的函数解析式为A. yC. ysin(xsin(x y)B. yD. ysin(xsin(x y)2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四 个选项中，只有

3、一项是符合题目要求的.1 .已知等差数列 an的前3项分别为2、4、an的第4项为8. 8D. 12个几何体的三视图，则该几何体为B.圆柱D.圆锥10 .如图，长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积A.C.2365B.-5D. 43（第10题图）、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.（第16题图）4, 5,则输出的y值（第13题图）11 .比较大小：log25 log 2 3 （填“>”或）.12 .已知圆（x a）2 y24的圆心坐标为（3,0）,则实数a 13 .某程序框图如图所

4、示，若输入的a,b,c值分别为3,为.14 .已知角 的终边与单位圆的交点坐标为（-,）, 2 2贝 U cos =.15 .如图，A, B两点在河的两岸，为了测量 A、B之间 的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间 的距离是 100 米，/BAC=105o, /ACB=45o, WJ A、B 两点之间的距离为 米.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.16 .（本小题满分6分）已知函数y f（x） （x 2,6）的图象如图.根据图象写出：（1）函数y f （x）的最大值;（2）使f（x） 1的x化17 .（本小题满分8分）一批食品，每袋

5、的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图（如图）.（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g,则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率.J45 6 6 950 0 0 1 1 2（第17题图）18 .（本小题满分8分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，D1D，底面ABCD ,底面ABCD是 正方形，且 AB=1 , D1D= 72 .（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;（2）求证：AC，平面 BB1D1D.19 .(本小题满分

6、8分)已知向量 a = (sinx, 1), b = ( cosx , 1), x R.(1)当x 时，求向量a + b的坐标；4(2)若函数f(x) |a + b|2 m为奇函数，求实数m的值.20 .(本小题满分10分)已知数列 an的前n项和为Sn 2n a (a为常数，n N*) .(1)求 a1，a2, a3 ;(2)若数列a。为等比数列，求常数a的值及a。；(3)对于(2)中的an,记f (n)a2nl 4 an 1 3 ,若f (n) 0对任意的正整数n包成立，求实数 的取值范围.2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷二、填空题(每小题4分，满分20分)11. >12

7、. 3;13. 4;14.工； 15. 100<2 .49 ( g),10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49 ( g );4分4选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC2三、解答题(满分40分)16 .解：(1)由图象可知，函数y f(x)的最大值为2; 3分(2)由图象可知，使f(x) 1的x值为-1或5. 6分17 .解：(1)这10袋食品重量的众数为50 (g), 2分因为这10袋食品重量的平均数为45 46 46 49 50 50 50 51 51 52 一/ 、(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估

8、计这批食品重量的不合格率为 色，故可以估计这批食品重量的合格率为 .8分101018 . (1)解：因为D1D，面ABCD ,所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射所以/ D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为 AB=1 ,所以 BD=屈，在 RtzDDB 中，tan D1BD DD 1, BD所以/ DiBD=45o,所以直线DiB与平面ABCD所成的角为45o；4分(2)证明：因为DiD，面ABCD, AC在平面ABCD内，所以DiDLAC,又底面ABCD为正方形，所以ACXBD, 6分因为BD与DiD是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC,平面BB1D1D.

9、8分19 .解：(1)因为 a = ( sinx , 1), b = ( cosx , 1), x ,4所以 a + b (sin x cosx,2) (42,2)； 4 分(2)因为 a + b (sin x cosx,2),所以 f(x) (sin x cosx)2 4 m sin 2x 5因为f(x)为奇函数，所以f( x) f(x),即 sin( 2x) 5 m sin 2x 5 m ,解得 m注：由f(x)为奇函数，得f(0) 0,解得m5同样给分.20.解:(1) a1S1 a 2 ,由S2由S3aa2a3,得 a34 ;(2)因为a1 a 2,当n 2时,anSnS2n 1Sn 12，又an为等比数列，所以故 an2n1；(3)因为an2n 1,所以f (n)22nn23,令t 2n，则t 2f(n)t2(t 2)2 43,设 g(t) (t 2)20 时，f(n)3 0包成立,0 时，g(t)