安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M=x|x<3, N=x| log»>1,则 MAN=（）A. ?B. x|0< x< 3C. x| 1<x< 3 D. x|2<x< 32.把-告冗表示成 肝2k：t （kCZ）的形式，且使|网最小的8的值是（3nitABC.4443 D-12产，,<2log3 P(2X-1)J等于（）A. 0 B. 1C. 2D. 34.已知 cos+ Q)=g ,且

2、口 E,则 tan a 二( )4333A: BCD- 土1 15.设 a=0.7 万，b=0.8 百,c=log30.7,则()A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<a<c6 .函数 y=ax-2+loga (x- 1) +1 (a>0, awl)的图象必经过点()A. (0, 1) B. (1,1) C. (2, 1) D. (2, 2)7 .已知函数f (x) =m+log2x2的定义域是1 , 2,且f (x) <4,则实数m的取值范围是()A. ( 8, 2B. ( oo, 2 C. 2, +oo)

3、 D. (2, +oo)8.A.4已知等腰三角形顶角的余弦值等于 有，则这个三角形底角的正弦值为（返o再cWW n酒“BLC DJT7T7T9.函数 y=cos (x+) +sin (x+-) cos (x+-)-sin (x+-)在一个周期内的图象是（）第2页（共18页）10.函数f (x) =cos (叶小)的部分图象如图所示，则f (x)的单调递减区间为( )第5页(共18页)1 s13A. (kL1, k), kCZ B. (2kL, 2k 丐)，kCZi 313C (k-1, k 甫)，kCZ D. (2k-2k+1), kCZ11.设函数 F (x) =f (x)其中x- log2

4、f (x) =0,则函数F (x)是(A.奇函数且在+OO)上是增函数B.奇函数且在+OO)上是减函数C.偶函数且在+OO)上是增函数D .偶函数且在+OO)上是减函数12 .已知函数f (x)的定义域为(-8, 0)U (0, +8), f (x)是奇函数，且 当x>0时，f (x) =x2 -x+a,若函数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A. a<0B. a<0C. a< 1 D. a&0 或 a=1二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)13 .函数y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .14 .已

5、知函数 y=f (x)为R上的奇函数，其零点为xi, x2,，X2oi7,则Xi+X2+ +x2017=.一 H15 .已知函数y=cosxf y=sin(2x+(|) (0<()<兀),它们的图象有一个横坐标为 警 的交点，则小的值是.16 .若函数f (x) =mx2 - 2x+3只有一个零点，则实数 m的取值是.17 .函数行sin-在区间0, n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)18 .给出下列8种图象变换方法: 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 2；图象上所有点的纵坐标不变

6、，横坐标伸长到原来的 2倍;图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 2；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍;图象向右平移 2个单位；图象向左平移 2个单位；图象向右平移 写个单位；图象向左平移 等个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数)的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.(只需给出一种方法即可)19.若 A=x| - 3&X04, B=x| -1<x<m+1, B? A,求实数 m 的取值范围.20.已知函数 f (x) =/3sin (2x4)+2sin2 (x -)(xCR).blz

7、(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)求使函数f (x)取得最大值的x的集合.21.已知函数f&)二2sinx(1)求f (x)的定义域;(2)求f (x)的取值范围;(3)设a为锐角，且求f ( a)的值.22 .已知函数y=f (x)定义在R上的奇函数，且x>0时，f (x) =lo改(1)求f (x)的解析式;(2)若M=m|函数g (x) =| f (x) | - m (m C R)有两个零点,求集合M .23 .设函数f (x)的定义域为R*,且满足条件f (4) =1,对于任意工代R*, 有f(X1?X2)=f(X1)+f(X2),且函数f(X)在R上为增函数.(

8、1)求f (1)的值；(2)如果f (3x+1) +f (2x-6) <3,求x的取值范围.2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M=x|x<3, N=x| log2x>1,则 MAN=（）A. ? B. x|0< x< 3C. x| 1<x< 3 D. x|2<x<3【考点】交集及其运算.【分析】解出集合N,结合数轴求交集.【解答解：N=x| log2x> 1=x|x>

9、2,用数轴表示可得答案D故选D.2 .把-牛冗表示成&+2kTt （kCZ）的形式，且使|网最小的8的值是（）3 穴 n 1T 3 "A.J B. C D.1【考点】终边相同的角.【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和 二用终边相同的角的表示为:kCZ,然后求出符合题意的8的值.【解答】解：和美匕终边相同的角的表示为：2-, kCZ,即2kL等,或2k灶呼；要使| q最小, 所以8 "j-故选A2ex-1x<23.设EG)二：式八、一则ff等于()1吟"27). x>2JA. 0 B. 1C. 2 D. 3【考点】函数的值.【分析】由题意先

10、求出f (2) =log3 (4-1) =1,从而ff (2) =f (1),由此能 求出结果.2eW, y<2【解答】解：二、,1 口方(23c-I), x>2f (2) =l0g3 (4-1) =1,ff (2) =f (1) =2e1 1=2.故选：C.4.已知 cos (+ 口)=g ,且 口 E-，-),则 tan a 二( ) 4333A.:B-C.D. 士【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系.【分析】通过诱导公式求出sin a的值，进而求出cos a的值，最后求tand【解答】解： cos (4+a) =-|; ZD-3.Sin a 三三；p r.

11、. TT 3”丁 丁cos a = y l*sin Q = _. 一 sin.tan a二 仃 cosQ故答案选B1 15 .设 a=0.7 万，b=0.8 万，c=log30.7,则()A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<a<c【考点】根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】利用幕函数的性质比较两个正数 a, b的大小，然后推出a, b, c的大第9页(共18页)小即可.【解答】解：因为y=A是增函数，所以a=0?2<kFO, 82,又口gJ,7<0J所以c<a< b故选B6 .函数 y=

12、ax-2+loga (x- 1) +1 (a>0, awl)的图象必经过点()A.(0,1)B. (1,1)C.(2,1)D.(2,2)【考点】对数函数的单调性与特殊点.【分析】令x=2,可得y=a°+loga1+1=2,由此求得函数的图象一定经过的定点的 坐标.【解答】解：令x=2,可得y=a°+loga1+1=2,故函数的图象一定经过点(2, 2),故选：D.7,已知函数f (x) =m+log2x2的定义域是1 , 2,且f (x) <4,则实数m的取值范围是()A. ( 8, 2 B. ( 8, 2 C. 2, +oo)D.(2, +oo)【考点】对数函

13、数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法.【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在1, 2上的值域，然后根据f (x)0 4建立关于m的不等式，解之即可.【解答】解：二.函数f (x) =m+log2x2在1, 2单调递增，函数f (x)的值域为m, 2+m,- f (x) <4,/. 2+m<4,解得 m<2,实数m的取值范围是(-8, 2.故选：B.48.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 V,则这个三角形底角的正弦值为()A.一B.一1010【考点】二倍角的正弦.【分析】设出三角形的底角，表示出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦 值等于2，即可求得结论.5【解答】解：设

14、三角形底角为%则顶角为180°-2 a4cos=一 cos2 a m2 2sin a 1 =,5a为三角形的内角.sin a亚10故选C.9.函数 y=cos(+sin (x+7T)cos-sin (x+子)在一个周期内的图象是()【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】化简函数y,得出函数y的一个周期为 砥且与y=sin2x的图象关于x轴 对称，由此得出正确的选项.TTTTTTJT【解答】 解：:函数 y= cos (x+) +sin (x+-) cos (x+-) -sin (x+-)=cos (x+2)-sin2 (x+£) n=cos (2x+-)

15、 =一sin2x,函数y的一个周期为 冗，且与y=sin2x的图象关于x轴对称;.满足条件的是选项B.故选：B.10.函数f （x） =cos （叶小）的部分图象如图所示，则f （x）的单调递减区间为( )1313A. (kL 热 k), kCZ B. (2一学 2k 丐)，kCZ i 313C (k-1, k-» kCZ D. (2k-优,2k+1), kCZ 【考点】余弦函数的图象.【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论.【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（0）, （1, 0）,可得：T=2X . =2,4 42冗一-二冗，1冗.f （x

16、） =cos （兀+1）,将点（3 0）带入可得:cos （ +（!） =0,.f (x) =cos ( Tt+-),由2k兀<五叶卷<2k冗+冗，单点递减(kCZ),I3解得：2k- -T<x<2k+-r, kCZ. 4S故选D11.设函数 F （x） =f （x） - f（：）,其中 x- log2f （x） =0,则函数 F （x）是（A.奇函数且在（-°°,+oo）上是增函数B.奇函数且在（-°°,+OO）上是减函数C.偶函数且在+OO）上是增函数D .偶函数且在+OO)上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根

17、据题意，由对数的运算性质可得 f (x) =2x,进而可得函数F (x)的 解析式，对于F (x),先分析其定义域，进而分析可得 F ( - x) =- F (x),即可 得函数F (x)为奇函数，进而利用定义法证明可得函数为增函数，综合可得答案.【解答】解：根据题意，x- log2f (x) =0,即x=log2f (x),变形可得f (x) =2x,函数 F (x) =f (x)1f(x)其定义域为 R,且 F ( - x) =2 x-2x=- F (x),故函数F (x)奇函数； 函数 F (x) =2x 2 x=2x-7, 设 x1>x2,1 1 1F (xi) - F (x2)

18、=2叼一工(2叼F)=(2%- 2叼)(1+ 归 叼)， uu22又由xi>x2,则2如> 产,则有卢-消>0,故 F (xi) -F (x2)>0,即函数F (x)为增函数；故选：A.12.已知函数f (x)的定义域为(-8, 0) u (0, +oo), f (x)是奇函数，且 当x>0时，f (x) =x - x+a,若函数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则实数 a的取值范围是()A. a<0 B. a<0 C. a< 1D. a&0 或 a=1【考点】函数的零点.【分析】要使函数g (x) =f (x) -x的零点恰

19、有两个，则根据函数是奇函数，则 只需要当x> 0时，函数g (x) =f (x) -x的零点恰有一个即可.【解答】解：因为f (x)是奇函数，所以g (x) =f (x) -x也是奇函数， 所以要使函数g (x) =f (x) -x的零点恰有两个，则只需要当x>0时，函数g (x) =f (x) -x的零点恰有一个即可.由 g (x) =f (x) - x=0得,g (x) =x2 - x+a- x=x2- 2x+a=0,若=。，即 4-4a=0,解得 a=i.若。，要使当x>0时，函数g (x)只有一个零点，则 g (0) =a<0,f A=4-4a>0所以此时

20、，J ,解得a<0.I a<a综上a&0或a=1.故选D.二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)TT13.函数y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .一 2 一【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法.【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期.【解答】解：y=1 - 2cos2 (2x)二2coS (2x) - 1=一cos4x,9 JT JT函数的最小正周期为T=.n故答案为：14.已知函数y=f(x)为R上的奇函数,其零点为xi,x2,，x2017,则X+x2+x20i7二 0_.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由题意和奇函数的性质确定0

21、是一个零点，根据奇函数的对称性：得出 其他非0的零点关于原点对称，从而得出所有零点的和.【解答】解： f (x)是R上的奇函数，- f (0) =0,贝U 0是函数y=f (x)的零点.二.奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，.,.xi+x2+-+x2017=O,故答案为：0.第12页(共18页)15.已知函数y=cosxf y=sin（2x+（|） （0（）兀），它们的图象有一个横坐标为的交点，则小的值是 4 .-6 '-【考点】三角方程；函数的零点.【分析】由于函数丫=8$乂与y=sin （2x+（|）,它们的图象有一个横坐标为 2的交-1点，可得sin（-$）=cos-

22、=1.根据小的范围和正弦函数的单调性即可得出.TT【解答】解：二,函数丫=8$乂与y=sin （2x+（|）,它们的图象有一个横坐标为 正的 0交百八、,sin(A+0)=cos-=1. 0< <1><，罕<冬+中<粤,. 21t,入 5Tt一 十 0 二 ,336，JT解得小三 .6TT故答案为：.616,若函数f （x） =mx2-2x+3只有一个零点，则实数 m的取值是 0或.【考点】函数零点的判定定理.【分析】由题意得m=0,或 t,a 2由此解得m的值.I A=4-12m=0【解答】解：由题意得m=0,或in 口，解得m=0或m.（A=4-12m=

23、03答案：0或TTy17.函数产在区间0, n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 8 .【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有?个周期.进而求得n>6x|,求得n的最小值. 442H【解答】解：尸sin可周期T巨匚=633在区间0, n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有 3个周期.6X炫，1所以，n>正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.给出下列8种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的图象上所

24、有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍；图象向右平移 2个单位；JT图象向左平移 彳个单位；图象向右平移 等个单位；图象向左平移31个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图1 y JT象变换到函数带不一）的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.（只需给出一种方法即可）.【考点】函数y=Asin （叶小）的图象变换.【分析】利用函数y=Asin （叶小）的图象变换规律，得出结论.第14页（共18页）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移 2个单

25、位，可得y=sin (x+二)的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的 2倍，可得y=sin (1x+y)的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的 得倍，可得y=|sin (看x+三)的图象.即按照的顺序进行.19.若 A=x| - 3&x04, B=x| -1<x<m+1, B? A,求实数 m 的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】本题的关键是根据集合 A=x| - 3< x< 4 , B=x| - 1<x< m+1,且B? A,理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】 解：集合 A=x| - 3< x< 4 ,

26、B=x| - 1<x< m+1,且 B? AB=?时，1>m+1,故 m< 一2Bw?时，m> 2且 m+104故-2&m&3.综上，实数m的取值范围：m<3.20.已知函数 f (x) =V3sin (2x - -) +2sin2 (x-)(xCR).(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)求使函数f (x)取得最大值的x的集合.【考点】三角函数的周期性及其求法.7T9 JT【分析】(1)先将函数f (x)化简为：f (x) =2sin (2x- -) +1,根据丁 =兀 0£得到答案.(2)因为f (x)取最大值时应该有sin

27、 (2x- -) =1成立，即2x- f=2k tt+tt ,lIT7T【解答】 解：(1) f (x) =Vsin (2x- -) +1 cos2 (x-) bizc监一冗、1 c / 冗、，一=20Sin2 (x-*) - cos2 (x-芨)+1=2sin2 (x-帝-？+1 J La=2sin (2x- 2)+1. 丁 2门 . T= =九2(2)当f (x)取最大值时，sin (2x-2)=1,有2x-告=2k + QJ上即x=k(kC Z所求x的集合为xC R| x=k，(kCZ) .第17页(共18页)21.已知函数zsmx(1)求f (x)的定义域；(2)求f (x)的取值范围

28、；(3)设a为锐角，且求f ( a)的值. d-ri&【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)根据分式的分母不能为0,即sinxw 0,可得函数f (x)的定义域.(2)将函数化简，利用三角函数的有界限求解 f (x)的取值范围;(3)利用同角三角函数关系式和二倍角公式，求解f ( a)的值.【解答】解：函数f(x)二zsinx(1)由sinxw 0得函数f (x)的定义域为x|xw k tt,kZ化f(x) =2sinxcosx-(l2sin2x)+1 2sinxcosx+2si2sinx2sinK门2工=cosK+sinx=LV2sin(A+"k EZ).又由于x

29、=k：t, kCZ时，血台in(H+q-)的值为± 1,所以f (x)的取值范围为： a 1厂 2t 4(3)令t =/-瓦，得七独。二不亲法,由a为锐角，得sinQ二5，cosCt=-1.554 3 7F( U )=sinU + cos a =+7=77. b22.已知函数y=f (x)定义在R上的奇函数，且x>0时，f (x) =lo& (x+|).(1)求f (x)的解析式；(2)若M=m|函数g (x) =| f (x) | - m (m C R)有两个零点,求集合M .【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质.【分析】(1)由函数y=f(x)定义在R上的奇函数，且x>0时，f (x) =log2 (x+1), 知 x=0时，f (x) =0； x<0, f (x) =- log2(-x+y),由此能求出 f (x).(2)画出函数y=| f (x) |的图