安徽省宣城市郎溪中学-学年高二数学上学期第三次月考试卷理(含解析)

1、2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）选择题：（本大题共60分.在每题的4个选项中，仅一项是符合题目要求的.）1 .若命题“P或q”为真，“非p”为真，则（）D. p假q假)D. 6A. p真q真B.p假q真C. p真q假2 . 一个椭圆的半焦距为2,离心率e-1，则它的短轴长是（A. 3B. VSC. 2a/5-14 -3.已知双曲线4-40, a2 b2b>0）的一条渐近线方程为47=不¥，则双曲线的离心率为A.C.4.a= - 1是直线4x -(a + 1) y+9=0 与直线(a2-1) x - ay+6=0 垂直的(A.充分不必

2、要条件B.必要不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M （ 0, 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A. 3B.C. VED. 72/6 .方程x=q3y2所表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分7 .已知R、F?是椭圆的两个焦点，满足 MFMF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()D. W，1)2)A. (0, 1)B. ( 0,C. ( 0,近)228命题：“若 a2+b2=0 ( a, b£ R),贝ij a=b=0"的逆否命题是(A.若

3、 aWbWO ( a, be R),贝1J a2+b2#:0B.若 a=bWO ( a,b£ R),贝ij a2+b2=#0C.若a WO且bWO(a,b£ R),则 a2+bV0D.若a WO或bWO(a,b£ R),贝lj a2+bV09.A.10.以过椭圆fla b相交（a>b>0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（B.相切C.相离D-不能确定22P是双曲线上 -( a> 0, b> 0)右支上一点,2 k2a bR、F2分别是左、右焦点，且焦距为则 PFF2的内切圆圆心的横坐标为（A.B. bC. cD.a+b - c1

4、1.如图R、F?是椭圆Ci： f+y2=i与双曲线C2的公共焦点,A、 B分别是Ci、C2在第二、四A.近B.奏D.近品为直径的圆过A.y2=4x 或 y2 =8xB. y2=2x 或 y2=8x象限的公共点，若四边形AFiBF?为矩形，则C2的离心率是（12.设抛物线C： y2=2px （ p> 0）的焦点为F,点M定C上，IMFI=5 ,若以 占 八、（0, 2）,则C的方程为（C.13.y2=4x 或 y? = 16x D. y2=2x 或 y2=16x填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离IMFI=4 ,则点M的横坐标x=14

5、.若直线y- kx - 1=0 ( ke R)与榴恒1二1恒有公共点，则m的取值范围是 ID15 .方程(x+y-l)+_ 4=0所表示的曲线是 .2216.已知椭圆 当+工=1 (a> b>。)上一点A关于原点的对称点为 B, F为其左焦点，若AFLBF, b2设NABF=o ,且e eE, JI,则该椭圆离心率e的取值范围为63三、解答题(共6小题，满分70分)17 .求下列曲线的标准方程：y=Jgx为一条渐近线.求双曲线C的方程.2 2(1)与椭圆工+£=i有相同的焦点，直线8 4(2)焦点在直线3x- 4y- 12=0的抛物线的标准方程.18 .已知p： 0 q：

6、 x2 - ( a2+l) x+a2< 0,若p是q的必要不充分条件，求实数 a的 L 2取值范围.19.如图，M、N是焦点为F的抛物线 y2=2px ( p>。)上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为(1)求 IMFI+INFI 的值；(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围.20.已知双曲线过点 P ( - 3灰，4),它的渐近线方程为 y=±x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设R和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且IPF illPF 21=41 ,求NF1PF2的余弦值.21.已知椭圆2 E：工2 a=1 （ a>

7、b> 0）的焦距为2加，且该椭圆经过点（I ）求椭圆E的方程；（H）经过点P （ - 2,。）分别作斜率为k., k?的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M, N两点，当直线 MN与y轴垂直时，求kk的值.2 2722.如图所示，已知（a>>0）点A （ 1,是离心率为 位的椭圆C：上的一点，a2 b2'2斜率为正的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合.（I ）求椭圆C的方程；（II ）求 ABD面积的最大值；（III）设直线 AB、AD的斜率分别为kn k2,试问：是否存在实数X,使得k>+X k?=0成立？若存在，求出入的值；否则说明理由.20

8、15-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共 60分.在每题的4个选项中，仅一项是符合题目要求的.）1.若命题“P或q”为真，“非 p”为真，则（）A. p真q真B.p假q真C.p真q假D. p假q假【考点】复合命题的真假.【专题】简易逻辑.【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“P或q”为真，则p真或q真，从而得到答案.【解答】解：若命题“P或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，*-P假q真，故选：B.【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题.2. 一个椭圆的半焦距为 2,离心率e=1则它的

9、短轴长是()A. 3B. &C, 2&D. 6【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由椭圆的半焦距为 2,离心率 32可得c=2, a =3,求出b,从而求出答案. 【解答】解：,椭圆的半焦距为 2,离心率e=1,c=2, a=3,* b=，2b=2 优故选：C.【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.属基础题.2243 .已知双曲线 二一三二(a> 0, b>0)的一条渐近线方程为 湾x，则双曲线的离心率为 a2 bz3( )【考点】双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意设出双曲线

10、的方程， 得到它的一条渐近线方程 y=±x即y=x,由此可得b： a=4：3,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率.【解答】解：,双曲线的中心在原点，焦点在 x轴上，22,设双曲线的方程为( a> 0, b>0)a2 b2y=x,由此可得双曲线的渐近线方程为y=±±x,结合题意一条渐近线方程为得=- 设 b=4t , a=3t，则 c= J J +、E=5t ( t > 0)该双曲线的离心率是 e=故选A.【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标 准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属

11、于基础题.4 . a= - 1 是直线 4x - （ a + 1） y+9=0 与直线（a? - 1） x - ay+6=0 垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】分类讨论；方程思想；分类法；直线与圆.【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出.【解答】 解：当a=- 1时，两条直线分别化为：4x+9=0, y+6=0,此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为： 4x-y+9=0, - x+6=0,此时两条直线不垂直；当aW- 1, 0时，两条直线的斜率分别： 义

12、，陵-1,两条直线相互垂直， 色！二+1 aa+1 a- 1,解得aJ.匚V综上可得：a=-l是直线4x- （ a + 1） y+9=0与直线（a?-1） x - ay+6=0垂直的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力 与计算能力，属于中档题.5 .已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点 P到点M(0, 2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. 3B. 212C.D.262【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=IPFI+I

13、PMI 2IMFI ,再求出IMFI的值即可.【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为 P',抛物线的焦点为 F,则 F (-, 0),2依抛物线的定义知 P到该抛物线准线的距离为IPP' ITPFI,则点P到点M ( 0, 2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=IPFI+IPMI 2IMFI=即有当M, P, F三点共线时，取得最小值，为故选：B.【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.6 .方程x= J3y2 - 1所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分【考点】双曲线的标准方程

14、.【专题】计算题.x的值只能取非负数，推断出方程表【分析】方程两边平方后可整理出双曲线的方程，由于 示的曲线为一个双曲线的一部分.【解答】解：x=J3y2Tl两边平方，可变为 3y2-x2=l (x20),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C.【点评】本题主要考查了曲线与方程.解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想.7 .已知Fl、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A. （ 0, 1）B. （ 0, 4C. （ 0,吏）D. 出）222【考点】椭圆的应用.【专题】计算题. M点总【分析】由MF1MF2=。知M点的轨迹是以原点 O为圆心，半焦距c为半径

15、的圆.又 在椭圆内部，cVb, c2< b2=a2 - c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.O为圆心，半焦距c为半径的圆.【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a, b, c,.M点的轨迹是以原点 又M点总在椭圆内 部，该圆内含于椭圆，即c<b, c2< b2=a2 - c2.故选：C.【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答.8 .命题：“若 a2+b2=O （ a, b£ R）,贝ij a=b=O”的逆否命题是（）A.若 a Wb WO ( a, be R)则 a2+b270B, a=bO ( a, be R)贝

16、ij a2+b270C.若a WO且bWOR),贝ij a2+b20D.若a WO或bWOR),则 a2+b2：#0【考点】四种命题.【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式.【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若aWO或bWO,则；故选D.【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接 词的运用与其各自的否定方法、形式.：129 .以过椭圆 与工=1 (a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是()a2 /A.相交B.相切C.相离D.不能确定【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系.【专

17、题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据圆锥曲线的统一定义，可得过椭圆右焦点F的弦AB中点为M,且M到右准线1的距离大于圆的半径，由此可得该圆与右准线1的位置.【解答】解：设过右焦点F的弦为AB,右准线为1, A、B在1上的射影分别为C、D连接AC、BD,设AB的中点为M,作MNL1于N根据圆锥曲线的统一定义，可得|AF| |BF| 4徂 国"国=e'可得AF +|BF|=-iAC +IBDy7AIAFI+IBFI < IACI+IBDI ,即 IABI VIACI+IBDI ，以AB为直径的圆半径为r= -IABI , IMNI=-(IACI+IBDI )

18、，圆M到1的距离IMNI >r,可得直线1与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重 考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.10 . P是双曲线 J -( a> 0, b>0)右支上一点，R、F2分别是左、右焦点，且焦距为21 £a b2c,则 PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A. aB. bC. cD. a+b - c【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q

19、的横坐标，PFi - PF2=FiQ - FzQ=2a,F1Q+F2Q=F1F2 解出 OQ.【解答】解：如图设切点分别为 M, N, Q,则4 PFi Fz的内切圆的圆心的横坐标与 Q横坐标相同.由双曲线的定义，PFi - PF2=2a.由圆的切线性质 PFi - PF2=Fi M - F2N=FiQ - F2Q=2a,VFiQ+F2Q=FiF2 =2c,.*.F2Q=c - a, OQ=a, Q 横坐标为 a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义.11.如图R、F2是椭圆Ci：丈+丫2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是Ci、C2在第二、四4象限的公共点，

20、若四边形AFiBR为矩形，则C2的离心率是（）a.b .c. d. 丫:【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.fx+y=4【分析】不妨设lAFRx , IAF 2l=y ,依题意 99，解此方程组可求得 x, y的值，利用lx2+y =12双曲线的定义及性质即可求得c2的离心率.2【解答】解：设lAFRx, IAF2l=y,点A为椭圆Ci： 2L+y2=l上的点，4.*.2a=4, b=l,AIAF il+IAF 2l=2a=4 ,即 x+y=4 ；又四边形AF1BF2为矩形，|研产+ |研2代IhjK即x?+y2=（2c） 2=（诉）2=12,（x+y=4,解得X=2-

21、y=2'耳，设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,= I2贝ij 2m=IAF2l - IAF d=y - x=2, 2n=2c=2,，双曲线Cz的离心率它=工噂=在n V2 2故选D.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得IAF il与IAF 2|是关键，考查分析与运算能力,属于中档题.12.设抛物线C： y2=2px （ p> 0）的焦点为F,点M在C上，IMFI=5 ,若以MF为直径的圆过点（0, 2）,则C的方程为（）A. y2=4x 或 y2=8xB. y2=2x 或 y2=8x-34-C. y2=4x 或 y2=16x D. y?=2x 或 y'16x

22、【考点】抛物线的标准方程.【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】用勾股定理算出IAFI=根据抛物线方程算出IOFI= ,设峡 MF为直径的圆过点A （ 0, 2）,在RCAOF中利.再由直线 AO与以MF为直径的圆相切得到N OAF=ZAMF, RtAAMF中利用N AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数 p的值，进而得到抛物线C的方程.【解答】解：抛物线C方程为y2=2px （ p>0）, 焦点F坐标为（,，0）,可得IOFI二三, 以MF为直径的圆过点（0, 2）, 设 A(0, 2),可得 AF±AM,RtAAOF 中,IAFI=

23、/ s in ZOAF=根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点,AZ OAF=ZAMF,可得P 魁R京中,sin ZAMF=p=2 或 p=8方法二：一抛物线C方程为y2=2px (p>0),焦点F (0),£设M ( x, y),由抛物线性质IMFI=x+,=5,可得x=5 -三因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为20=上，-2- 5由已知圆半径也为，据此可，I该圆与y轴相切于点(0, 2),故圆心纵坐标为2,则M点纵坐标为4,即M ( 5 -I, 4),代入抛物线方程得 p2 - 10p+16=0,所以p=2或p=8.所以抛物线C的方程

24、为y2=4x或y2=16x.故答案C.【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF,以MF为直径的圆交抛物线于点（0, 2）,求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 .抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离IMFI=4,则点M的横坐标x= 3 .【考点】抛物线的定义.【专题】计算题.【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知IMFI=4 ,则M到准线的距离也为 4,即点M的横坐标x+,=4,将p的值代入，进而求出 X.【解答】解：抛物线y

25、2=4x=2px,p=2,由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，A IMFI=4=x+ 启4,2x=3,故答案为：3.【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离， 叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解.14 .若直线y- kx- 1=0 （ke R）与椭圆之二十式二恒有公共点，贝ij m的取值范围是1,5）5 mU （ 5, +8）.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.【分析】整理直线方程可知直线恒过（0, 1）点，因此只需要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上即可，令x=。求得y2=m,要让点（0.1 ）

26、在椭圆内或者椭圆上，则 yel即是进而求得 m的范围，最后注意到椭圆方程中 mW5,综合答案可得.【解答】解：整理直线方程得 y- l=kx,直线恒过（0, 1）点，因此只需要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=。有5 y2=5 m得到y2=m要让点（。）在椭圆内或者椭圆上，则 y2l即是y2l得到m2l,椭圆方程中，mW5m 的范围是1 , 5） U （5, +8）故答案为1 , 5） U （ 5, +8）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.本题采用了数形结合的方法，解决 问题较为直观.15 .方程（x+y-l） v2 +

27、 了2 *0所表示的曲线是两条射线和一个圆.【考点】圆的一般方程.【专题】直线与圆.【分析】由题意可得x2+y2-40,还有x+y - 1=0或x2+y2=%从而得出结论.【解答】解：由题意可得x2+y2-40,表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分.由方程（x+y - 1），篡2 +, _ q=0,可得 x+y- 1=0,或 x4y2=4,故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆.【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题.2216.已知椭圆与+工=1 (a> b>。)上一点A关于原点的对称点为B, F为其左焦点

28、，若AFLBF,/ k2a b设NABF=O ,且。JLf则该椭圆离心率 e的取值范围为语丁-1】.63【考点】椭圆的简单性质.bsin a ) (- c+acos a ，【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用；圆锥 曲线中的最值与范围问题；集合.【分析】 设点A (acos a , bsin a ),从而可得(- c - acos absin a ) =0,从而化简可得从而可得从而可得则 B ( - acos a , - bsin【解答】解：设点A ( acos a ， bsin aF ( - c, 0)；V AF±BF,工 AFBF=0>B

29、P ( - c - acos a , - bsin a ) ( - c+acos a , bsin a ) =0,故 c2 - a2cos 2 a - b2sin 2 a =0,1cos 2 a =22 尸2c巳故 cos a =2 -白，而 iafi= J (c+acosCI ) 2+b乙sina，iabi= 14cos41 d +4sia=2c,而 sin。= “2 C +2/VC0S a2c解得,故答案为： *Vs-1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三 角函数的应用.三、解答题(共6小题，满分70分)17.求下列曲线的标准方程：22(1)与椭圆

30、工+上1二1有相同的焦点，直线 y=&x为一条渐近线.求双曲线 C的方程. 8 4(2)焦点在直线3x- 4y- 12=0的抛物线的标准方程.【考点】椭圆的标准方程；抛物线的标准方程.【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，设出以直线y二五x为一条渐近线的双曲线方程 2 （入>0）,然后结合焦点坐标求得x ,则曲线方程可求；x 3（2）求出直线在两坐标轴上的截距，然后直接分类代入抛物线方程得答案.2 2【解答】解：（1）由椭圆 工七乙=1,得2=8, b2=4,8 4Ac=a - b =4,则焦点坐标为 F

31、（ 2, 0）, ;直线y=泥x为双曲线的一条渐近线，,设双曲线方程为 y2 _? ( X > 0),X 32, 2即.A_ 上 1 ,则 X +3 X =4, X =1.X 31双曲线方程为：J -二x 3（2）由 3x- 4y - 12=0,得工一工二 1，4 3 1直线在两坐标轴上的截距分别为（4, 0） , （ 0, - 3）,分别以（4, 0） , （ 0, - 3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2= - 12y .【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线尸土上x为a一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题.宣+118 .已知p：-=&

32、lt;（：,q： x2- （ a2+l） x+a2< 0,若p是q的必要不充分条件，求实数 a的L 2取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.宜+1【解答】解：由P： -<C ? - IWxV 2,x - 2方程X? - （ a2+l） x+a2=0的两个根为x=l或x=a?,若 lai >1,则 q： l<xVa2,此时应满足 a22,解得 IVIalW当lal=l , q： xe?,满足条件，当lai <1,则q： a2< x< 1,此时应满足lai < 1,综

33、上-正.【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次 不等式的解法是解决本题的关键.19 .如图，M、N是焦点为 F的抛物线 y2=2px （ p>。）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4-|,(1)求 IMFI+INFI 的值;（2）若p=2,直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围.【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）利用抛物线的定义，求IMFI+INFI的值;（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围.【解答】解:(1)设 M (xi, yi) , N ( X2, y?),则 Xi+

34、X2=8P，IMFI=x INFI=x 2+工2'/. IMFI+INFI=x i+X2+p=8；(2) p=2 时,y2=4x,若直线MN斜率不存在，则B ( 3, 0)；若直线 MN 斜率存在，设 A ( 3, t ) ( t WO) , M ( xi, yi ) , N ( x2, y2),则22代入利用点差法，可得 y> - y2 =4 (xi - X2)，直线MN的方程为y - t= J： ( x - 3),*.B的横坐标为x=3 - _匚_, 22 22直线 MN 代入 y=4x,可得 y - 2ty+2t - 12=0x=3 -.工亡（-3, 3）,2点B横坐标的取

35、值范围是（-3, 3）.【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20.已知双曲线过点 P （ - 3近,4）,它的渐近线方程为 y=±1x.（1）求双曲线的标准方程；（2）设R和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且IPF WPF2l=41 ,求NF1PF2的余 弦值.【考点】双曲线的简单性质.【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±x,设双曲线方程为 y2- M2=X （入WO）,S9代入点P的坐标算出 X =- 16,即可得到双曲线的标准方程；（2）由双曲

36、线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5,设IPFJ=di, IPF 2l=d 2,则5 ch =41,又由 双曲线的几何性质知Id 1 -d2 l=2a=6 ,再由F1PF2中IF iF2I=10 ,利用余弦定理加以计算即可得出 NEPF2的余弦值.【解答】解：（1）设双曲线的方程为y? - xM （入wo）,代入点P （ - 3 , 4虚可得入=-16,22所求求双曲线的标准方程为二一匚二1916（2）设 IPF 4=d 1, IPF2l=d2,则 dd=41,又由双曲线的几何性质知Id 1 - d2l=2a=6 ,Adi2+d22 - 2dd=36 即有 d!2+d22=36+2did2

37、=l 18,又 IF iF2I=2c=10 ,A IF El 2=100=di2+d22 - 2did2cosZFiPF2AcosZFiPF2=-41P的情况下求它的标准方程，并依此【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点求NFPR的余弦值.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形 等知识，属于中档题.21.已知椭圆E：工+工=1 ( a>b>0)的焦距为2无，且该椭圆经过点 («, 1). a2 b212(I)求椭圆E的方程;(H)经过点P ( - 2,。)分别作斜率为k., k?的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M, N两点，当直线 MN

38、与y轴垂直时，求kk的值.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.1【分析】(I)由题意得，2c=2&, 3 i =1 ；从而求椭圆E的方程；a2 y(II)由题意知，当kkO时，M点的纵坐标为。，点N的纵坐标为0,故不成立；当 ka0时,y=kj (x+2)直线PM： y=k (i x+2)；联立方程2+，二114y4kl得(j+4) y?£=o；从而解得 yMkJ%1+以2-8k/ 可得M (、1+4k4kll+4k J2-8k/yl+4k/4k27);从而可得(k2 - ki) ( 4k2ki - 1)l+4k/=o,从而解得.【解答】解：(I)由题意得,12c=2加，3 二1 ；2 1 2a b解得，a