【南方凤凰台】高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第9课二次函数、幂函数文要点

1、第9课二次函数、募函数(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材驾激力思罐1 .(必修 1P54测t7改编)函数 f (x) =x2+2x-3, x C 0 , 2的值域为. 【答案】-3, 5【解析】由f(x)=(x+1)2-4,知f(x)在0 , 2上单调递增,所以f(x)的值域是-3, 5.2 .(必修1P47习题9改编)若函数y=x2+( a+2)x+3, xCa, b的图象关于直线x=1对称，贝U b=.【答案】6a 2【解析】由二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称，可得-2 =1,所以a=-4.而f(x)a b是定义在a, b上的，即a, b关于x=1对称，所

2、以 2 =1,所以b=6.r 2-，_、x +2x-1, x=0,+妙)，23 .(必修1P44习题3改编)函数f(x)= Jx 2x-1, x匚(- 0)的单调增区间是 【答案】R19-< 3 J ,则 f (25)=【解析】画出函数f(x)的图象可知.4 .(必修1P89练习3改编)若募函数y=f (x)的图象经过点1【答案】511【解析】设f(x)=x"，则3=9",所以“二-2 ,1 -1Pf (x) = x2 ,所以 f(25) =5.2m2-65.(必修1P73练习3改编)已知哥函数y=(m-5m+7) x 在(0 , +8)上单调递增，那么实数 m=.【

3、答案】32m -5m 7=1,2【解析】由题意得lm-6>0，解得m=3.211 .二次函数的三种表示方法：(1)一般式： y=ax2+bx+c( aw0)；(2)两点式：y=a(x-x1)( x-x2)( aw 0)；2(3)顶点式：y=a(x-x0) +n(aw0).2 .二次函数f (x) =ax2+bx+c( aw 0)图象的对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的 重要依据.3 . 一元二次方程根的分布问题 二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程 f (x) =ax2+bx+c=0( a>0).若f(x)=0在(m, n)

4、( m<n内有且只有一个实数解，则需满足f(m) f(n)<0或f(m)=0,另一根在(m, n)内或f(n)=0,另根在(m, n)内.2=b -4ac - 0f(m) 0,bm - 一 ：二 n2af(n) 0,(2)若f(x)=0在(m, n)( m<n内有两个实数解，则需满足(3)设xi, X2为方程f (x) =0的两个实数根，若 xi<m<x,则f(n)<0；若m<x<n<p<x<q,则需满足ff(m) >0,f(n)：二 0,f(p)：二0,f(q)>0 .工f (m) : 0,(4)若方程f(x)=0

5、的两个实数根中一根小于 E另一大于n(m<n,则需满足1f父0.2 一一 = b -4ac > 0, b- r,2af (r) 0(5)若一元二次方程f(x)=0的两个实数根都大于r,则需满足L.4 .募函数的图象与性质1由哥函数y=x, y=x2 , y=x2, y=x-1, y=x3的图象，可归纳出哥函数的性质如下：(1)备函数在(0, +却上都有定义；(2)募函数的图象都过点(1 , 1); 当a >0时，哥函数的图象都过点(0, 0)与(1 , 1),且在(0 , +8)上单调递增;(4)当a <0时，哥函数的图象都不过点(0 , 0),且在(0 , +8)上单

6、调递减.5 .五种募函数的比较(1)图象比较：(2)性质比较:函数特征性质y=x2 y=x3 y=x1y=x2-1 y=x定义域RRR0 , +°0)x|x W0值域R0 , +°0)R0 , +°0)y|y w0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增当 xC 0 , +OO) 时，单调递增；当 x e( - 8, 0时，单调递减增增当 x C (0 , +8 )时，单调递减；当xC (-8, 0)时，单调递减公共点(1， 1)【要点导学】要点导学各个击破令秦静新目标哥函数的图象与性质例1求下列募函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性 2 3(1) y=

7、x ;3-2 (2)y=x ; y=x2.【思维引导】 求募函数的定义域，宜先将分数指数募写成根式，再确定定义域；判断函数奇偶性、单调性的方法，一般用定义法.2 23 -3 723【解答】(1)要使函数y=x有意义，只需y=Vx有意义，即xCR,所以函数y=x的定义23域是R又f (-x) =f (x),所以函数y=x是偶函数，匕在(-00, 0上是减函数，在0, +8)上是 增函数.3 3(2)要使函数y=x2有意义，只需y=4x有意义，即xC(0, +8),所以函数y=x2的定33-义域是(0 , +8).由于函数y=x 2的定义域不关于原点对称，所以函数y=x 2是非奇非偶函数，它在(0

8、 , +°°)上是减函数.1(3)要使函数y=x有意义，只需y= x有意义，即xW0,所以函数y=x的定义域是 x|x W。.又f(-x) =f(x),所以函数y=x-2是偶函数，它在(-00, 0)上是增函数，在(0, +8)上 是减函数.【精要点评】熟练进行分数指数哥与根式的互化，是研究哥函数性质的基础.在函数解析式中含有分数指数哥时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来 求出对应函数的定义域；当函数解析式的哥指数为负数时，根据负指数哥的意义将其转化为分 式形式，根据分式的分母不能为 0这一限制条件来求出对应函数的定义域，求函数的定义域的 本质是

9、解不等式或不等式组.p2 4p 43变式 如果备函数f(x)=x22(pCZ)是偶函数，且在(0, +8)上是增函数，求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式.【解答】因为f(x)在(0, +8)上是增函数,所以-2 p2+p+2 >0,即p2-2P-3<0,所以-1<p<3.2又因为f(x)是偶函数且pez,所以p=1,故f(x)=x.【精要点评】哥函数y=x"的图象与性质由于a的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1) a的正负：a>0时，图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升；a<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降.(2)曲

10、线在第一象限的凹凸性：a >1时，曲线下凹；0<a<1时，曲线上凸；a <0时，曲线下凹.求二次函数的解析式例2已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3).(1)若方程f (x)+6a=0有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数 a的取值范围.【思维引导】 由不等式f (x)>-2x的解集为(1 , 3),可先把f(x)表示出来，再利用方程 f(x)+6a=0<两个相等的根，求出 a,从而求出f(x)的解析式，最后把其最大值表示出来，求 a 的取值范围.【解答】(1)因

11、为f(x)+2x>0的解集为(1 , 3),所以 f (x) +2x=a( x-1)( x- 3),且 a<0.于是 f (x) =a(x-1)( x- 3) - 2x=ax2-(2 +4a) x+3a. 由方程 f (x)+6a=0,得 ax2-(2+4a)x+9a=0. 因为方程有两个相等的根，所以 A = -(2 +4a) 2- 4a 9 a=0,1即5a2-4a-1=0,解得 a=1 或 a=- 5 .1又a<0,所以a=- 5 .11g 3将a=- 5代入得f (x)的解析式为f (x) =- 5 x2- 5 x- 5 .1 1+2a；2 a2+4a+1a I x-

12、(2)由f (x)=ax2-2(1+2a)x+3a= 、 a y - a及 a<0,2 /a 4a 1得f(x)的最大值为- a .a2 4a 1 八0, a由 1a <0，解得a<-2-J3或-2+J3<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数 a的取值范围是(-8, -2-)3)u(-2+J3, 0).【精要点评】 二次函数、一元二次不等式和一元二次方程之间具有非常密切的关系：一 元二次不等式的解集的端点就是其对应的一元二次方程的根，也就是二次函数与x轴的交点.因而在解题时要充分利用它们之间的关系.变式 (2015 梆茶中学)已知二次函数f(x)=ax2+b

13、x+c图象的顶点为(-1, 10),且方程 ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的解析式.2【解答】由题息可设f(x)=a(x+1) +10,即f (x) =ax2+2ax+a+10,所以 b=2a, c=a+10.设方程ax2+bx+c=0的两根为xb x2,则 x1 +x2 =12,即(x1+x2)2-2x1x2=12,所以(-2)2-2Xa =12,解得 a=-2,所以 f (x) =-2x2- 4x+8.目标二次函数的图象和性质(最值)微课3 问题提出二次函数的图象与性质的重要应用是求函数的最值，那么利用二次函数的性质求函数的 最大(小)值的解题模板是怎样的呢

14、？典型示例例3 函数f (x) =2x2-2ax+3在区间-1, 1上的最小值记为g(a).(1)求g( a)的函数表达式；(2)求g( a)的最大值.【思维导图】利用配方法/- I .一知最值条数白卜厂c函数的最值问题)利用函数的单调性2一求出给定区间上的最值 K 利用图象法【规范解答】(1)当a<-2时，函数f(x)的对称轴x= 2 <-1,则g(a)=f (-1) =2a+5；a a2 当-2waw 2 时，函数 f(x)的对称轴 x=2 e -1, 1,则 g(a)=f l2J=3- 2 ； a当a>2时，函数f(x)的对称轴x= 2 >1,贝U g(a) =f

15、(1) =5-2a.2 a + 5, a < -2, 2 a 3-2 <a <2, 2 5-2a, a 2.综上所述，g( a) = -(2)当a<-2时，由知g(a)<1；当-2waw2时，由知g(a)C1, 3；当a>2 时，由(1)知 g(a)<1.综合可得 g(a)max=3.【精要点评】(1)利用二次函数的性质求函数的最大(小)值，一定要结合图形来分析在何 处取得最值，当题目中含有参数时，要根据对称轴与区间的位置关系分类讨论；(2)利用图象求函数的最大(小)值；(3)利用函数单调性判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a, b上单

16、调递增，在区间b, c上单调递减，则函数 y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函 数y=f(x)在区间a, b上单调递减，在区间b, c上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小 彳酊(b).总结归纳二次函数在某区间上的最值 (或值域)的求法要熟练掌握，特别是含参数的两类问题(定轴动区间、定区间动轴)的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间 中点，一轴指的是对称轴.题组强化1 .函数y=3+2x-x 2(0 & x< 3)的最小值为 .【答案】0【解析】因为y=3+2x-x2=-(x-1)2+4,所以函数在0, 1上单调递增，在1, 3上单调递减

17、， 所以 y=3+2x-x 2(0 < x< 3)的最小值为 y=3+2 X 3- 32=0.2 .(2014 泰州中学)已知函数f (x)=x2+(2a-1)x-3,若函数f (x)在-1, 3上的最大值为1,则 实数a=.1【答案】-3或-12a-12a-11_【解析】函数f (x)的对称轴为直线x=- 2 .当-2 W1,即an- 2时，f (x)ma)=f(3) =1,1：2011所以 6a+3=1,即 a=-3 ,满足题意；当-2 >1,即 a<-2 时，f(x) max=f(-1)=1,1所以-2a-1=1,即a=-1,满足题意.综上，2=-3或-1.3.

18、(2015 南京阶段测试)设函数f (x) =x2-4x-4在闭区间t , t+1( t C R)上的最小值为g(t).(1)求g(t)的解析式.(2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值.【解答】(1) f (x) =x2- 4x- 4=( x- 2) 2- 8.当 t>2时，f (x)在t, t+1上是增函数，所以 g( t) =f (t) =t2-4t- 4;当tW2Wt+1,即 1WtW2时，g(t)=f(2) =-8;当t+1<2,即t<1时，f(x)在区间t , t+1上是减函数, 所以 g(t) =f(t+1) =t2-2t- 7.2 _,t -2t-

19、7, t <1,J-81 <t <2,2少 L 、|t2-4t-4, t>2.综上可知，g(t)= '(2) g(t)的大致图象如图所示，由图象易知g(t)的最小值为-8.14.已知3 <a<1,若f (x) =ax2-2x+1在区间1 , 3上的最大值为Ma),最小值为N(a),令g( a)=Ma)-N(a).(1)求g( a)的函数表达式；(2)判断函数g( a)的单调性，并求出g(a)的最小值.ax-1211【解答】 f (x) =ax2-2x+1= I a +1- a ,由题设知 1w aw3.111当 1w aw2, 即 2 ac 1 时)

20、M( a) =f (3) =9a-5)N a) =f(x) min=1 - a ,g( a) =9a- 5-a =9a+a-6；111当2<aw3,即 3wa<2 时，M(a) =f(1) =a-1,1'1-!1N(a) =f(x)min=1- a , g(a)=(a-1)-1 aJ=a+a-2.11 .1a+ 2, a a <一,a32119a +-6 - <a <1.所以 g(a)= - a2f、111(2)当 3 w a1<a2<2 时，g(a?)-g(a。=(a2-a1) <a,a2 y<0,邛1伯11所以g( a)在13

21、2 -上是减函数，最小值是g I2二2 ；1当 2 w av&w 1 时，g( a2) -g (a) =( a2-a 1)9. a,a2 / >0国 5所以g( a)在N -上是增函数，最小值是 g <2上2目标三个“二次”之间的转换例4 已知函数 f(x)=x： g( x) =x-1. 若存在xC敬彳导f(x) <b - g(x),求实数b的取值范围；m勺取值范围(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-n2,且|F(x)| 在0 , 1上单调递增,求实数【思维引导】(1)存在xC R,使得f(x)<b, g(x)= x2-bx+b<0的解集不是0

22、 n 二次函数f (x) =x2-bx+b的图象与x轴有两个交点 =A >0.(2)先结合判别式的符号研究函数y=F(x)的图象，再根据翻折变换研究函数y=|F(x) |在0, 1上的图象，利用数形结合思想讨论对称轴和零点的位置确定参数m勺取值范围.【解答】 存在 xCR, f (x)<b g(x)=存在xC R,使得 x2-bx+b<尸(-b)2-4b>0= b<0 或 b>4.故实数b的取值范围为(-8, 0)U(4, +8 ).(2) F(x) =x2-mx+1 -m2,A =m-4(1 -m2) =5m2-4.2 52.5当Aw。，即-5 wmc 5

23、时，m2、. 5必须 2 wo,则-5 wmco.2,52,5当A>0,即m<- 5或m> 5时,口0)=142 三0二佗2；设方程 F( x) =0 的根为 xi, x2( xi<x2). m若2 >i,则xiW0,即m若 2 w 0,则 x2< 0,m .八2.5-1 w m<- 5£0，2即 F(0)=1-m20 二综上所述，实数 m勺取值范围为-1, 0u2, +oo).【精要点评】 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式统称三个“二次”，它们之间有着密切的联系，而二次函数又是三个“二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体.因此，有

24、关三个“二次”的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法变式 (2014 金陵中学)已知二次函数f (x)=ax2+bx+c(a>0, c>0)的图象与x轴有两个不 同的公共点，且f(c)=0,当0<x<cM,亘有f(x)>0.1(1)当a=3 , c=2时，求不等式f(x)<0的解集；1(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=2 ,求a的值；(3)若f(0) =1,且f (x) w m2-2m+l对所有的xC 0 , c恒成立，求正实数 mt勺最小值.11【解答】 当a=3 , c=2时，f (x) =3 x

25、2+bx+2,因为f (x)的图象与x轴有两个不同的交点，且 f (2) =0,所以f(x)=0的一个根为2,设另一个根为x1,贝U 2x1=6,即 x1=3.所以f(x)<0的解集为x| 2Vx<3.(2)因为函数f (x)的图象与x轴有两个交点，且f(c)=0,所以f(x)=0的一个根为c,设另一 个根为x2 ,c 1则 cx2= a ,即 x2= a .1又当 0<x<cM,1有 f(x) >0,贝U a >c,10则三个交点分别为(c, 0), <a(0, c),1111_ _-c以三上交点为顶点的三角形的面积S=2ka /c=8,且ac=2

26、,解得a=8 , c=4.1(3)当 0<x<c时，市亘有 f (x) >0,贝U a >c,所以f(x)在0 , c上单调递减，且在x=0处取得最大值1.要使f (x) w m2-2m+l对所有的xC0, c恒成立，必须f (x) max=1< m2m+l成立，所以m2-2m+l>1,即m2-2ml>0,解得m>2或me 0,又m»,所以nm勺最小值为2.1.(2015 启东中学)已知函数 f(x)=x, xC -1, 8,函数 g(x)=ax+2, x C -1, 8,若存在xC-1, 8,使f(x)=g(x)成立，则实数a的取值范

27、围是 .",31【答案】I 4U3, +8)【解析】 分别作出函数f(x)=x, xC-1, 8与函数g(x)=ax+2, xC-1, 8的图象.当直线经过33点(-1, -1)时，a=3;当直线经过点(8 , 8)时，a=4 .结合图象有24或2>3.2. (2014 南通一中)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2, 0), B(4 , 0)两点，且函数 的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .2【答案】y=-x +2x+8【解析】由题意设二次函数表达式为 y=a(x+2)( x-4)( a<0),对称轴为直线x=1,当x=1时， ymax=-9a=

28、9,所以 a=-1,所以 y=-(x+2)( x-4) =-x2+2x+8.if_ x_42x-4, x>0,3. (2016 苏州期中)设函数f(x)=匕x-3，x<0,若f(a)>f(1),则实数a的取值范围是 【答案】(-8, - 1) U (1 , +8)【解析】 当a>0时，f(a)>f(1) = 2a-4>-2= a>1 ；当 a<0时，f (a) >f (1) =-a-3>-2= a<-1.故实数a的取值范围为(-8, -i)u(1, +8).4. (2014 镇江期末)已知 a e R,函数 f( x) =x2-

29、 2ax+5.(1)若不等式f(x)>0对任意的xe (0 , +8)恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为1 , a,求实数a的值.5【解答】(1)因为x2-2ax+5>0对任意的xe(0, +00)恒成立，所以2a<x+xxx>0恒成立.55因为x>0时，x+x >2 75 ,当且仅当x= x ,5 lx - 即*= J5时取等号，所以 Ix Jmm =2遍,所以2a<2而，即a<.(2)因为f (x) =x2-2ax+5的图象的为:寸称轴为x=a(a>1),所以f(x)在1 , a上为减函数

30、, 所以f(x)的值域为f(a), f(1).又因为f(x)的值域为1 , a,22f(a) =a2-2a2 5=1,所以 1f = 1-2a+5=a，解得 a=2.【融会贯通】融会贯通能力提升(2014 南通调研)设2为实数，函数f (x) =x2+|x-a|+ 1, xC R,求f(x)的最小值.【思维引导】21 x-3若a< 2 ,则对称轴x= 2在区间(-8, a的右侧，f (x)在此区间上单调递减，此时f (x)的最小值为f (a) =a2+1 ； 4分若a> 2 ,则对称轴x= 2在区间( 8, a内，13此时f (x)的最小值为 f 2 = 4 +a. 7分x 123

31、当x>a时，函数 f (x) =x2+x-a+1=12/-a+4 ,1其 对 称 轴 方 程 为 x=-2. 9分>>研究对称轴和区间的 关系,而考虑单调性11若a>- 2 ,则对称轴x=- 2在区间a, +°°)的左侧，f(x)在a, +°°)上单调递增,此时f (x)的最小值为f (a) =a2+1 11分11-13若a<- 2 ,则对称轴x=- 2在区间a, +°°)内，此时f(x)的最小值为f、2 7 = 4 -a.综上，当aw - 2时,f ( x) min= 4 -a ；N综合后.合并得出结论

32、11当-2 <a< 2 时，f (x)min=a2+1 ；13当 a>2 时，f(x)min=4+a. 14温馨提示趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第1718页.【检测与评估】第9课二次函数、募函数一、 填空题2 -2m -2m-31 .右函数f(x)=(m-m1) x 是哥函数，且在 x (0 , +8)上是减函数，则实数m的值为2 .函数y=2x2-8x+2在区间-1 , 3上的值域为 3 .已知哥函数f (x)=x "的部分对应值如下表:x112f (x)1叵2则不等式f(| x|) w 2的解集是 4 .若二次函数 f (x)=

33、 ax2+bx+1 满足f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=.5 .若函数f (x)=4x2-mxV区间-2 , +8)上是单调增函数，则 f(1)的取值范围为 a的取值范围6 .若函数f(x)=-x2+(2a-1)| x|+l的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数7 .(20 14 苏中三市、连云港二调)已知对任意的xCR,函数f (x)满足f(-x)=f (x),且当x>0a的取值范围是时，f (x)=x2-ax+1.若f(x)有4个零点，则实数8.(2015 北京海淀区 )如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a, b, c为实数，aw0)的图象过点则实数a=(第8

34、题)xC(t , 2),且与x轴交于A, B两点，若ACL BC,二、解答题9 .设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根xi, x2.(1)求(1+xi)(1+ x2)的值；(2)求证：xi<-1 且 x2<-1 ；上Li。如果x2/0 J试求a的最大值.10 .设a为实数，函数f (x)= x| x- a| ,其中x C R(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间.11 .(2014 盐城一中)已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a, bCR), xCR(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0 ,求f(x)的

35、解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，若f(x)>x+k在区间卜3 , -1上恒成立，试求k的取值范围三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.已知函数f(x尸ax2-| x|+2a-1( a为实常数).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间；(2)若a>0,设函数f(x)在区间1 , 2的最小值为g(a),求g(a)的表达式;【检测与评估答案】第9课二次函数、募函数1.2【解析】 由题意知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时，m2-2m-3=-3, f (x) =x-3符合题意;20当m=-1时，m-2m-3=0, f (x) =x不合题息.

36、综上，m22. -6, 12【解析】y=2(x- 2)2-6,当x=2时，y取得最小值为-6;当x=-1时，y取得最大值为 12.13. x|- 4wxw4【解析】由 f I2 1 2 = ” = 2 ,故 f(|x| 尸2n |x | w2n |x| <4,故其解集为x|- 4< x<4.bb4. 1【解析】因为f (Xi) =f (x2)且f (x)的图象关于直线x=- 2a对称，所以xi+X2=- a ,所以-bbjbf (X1+X2) =f k a J=a a -b - a+1=1.m5. 25 , +8)【解析】由题意知8 <-2,所以me -16,所以f(1

37、) =9-m>25.,一,+望6. 12)【解析】f (x) =-x2+(2 a-1) |x|+ 1的图象是由函数f (x) =-x2+(2 a-1) x+1的图象变化得到的.第一步去除y轴左侧的图象，保留y轴右侧的图象，再作关于 y轴对称的图象.因为定 义域被分成四个单调区间，所以 f (刈=%2+(2 2-1)*+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个2a-11单调区间，对称后有四个单调区间，所以 2 >0,即a>2.7. (2 , +8)【解析】由题意得f(x)为偶函数.因为f(x)有4个零点，又f(0) =1>0,所以当x>0时，f (x) =x2-ax

38、+1有2个零点，所以一2.=a -40'解得 a>2.18. - 2【解析】 设y=a(x-x1)( x-x2),由题设知a(t-x 1)( t-x 2) =2.又ACL BQ利用斜率关系得221t-x1 . t-x2=-1,所以 a=- 2 .1 19. (1)由题意知 x+x2=- a , x1 x2= a ,所以(1 +必)(1 +x2) =1+(x1+x2)+x1x2=1- a + a =1.2(2)令 f (x) =ax +x+1( a>0),由 A =1-4a>0,得 0<2aw 2 ,1所以一元二次方程f(x)的对称轴方程x=- 2a < -2<-1.又 f