概率论与数理统计复习题

1、概率统计练习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。2、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0.6，则P(AB)= 0.88 。3、设X、Y相互独立，,Y的概率密度为 ，则 -14 ， 147 。4、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 0.875 .5、已知，2，由切比雪夫不等式估计概率 0.125 。6、设，则概率 0.68 (。7.设的分布函数，则 2 8.已知随机变量，且，则2，9 。9. 已知，则的最大值为0.6，

2、最小值为0.4 。10、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有= ；=。 11、若随机变量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2, 25) 。12、的两个 无偏 估计量，若，则称比有效。13、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4。14、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。15、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使，则X与Y的相关系数-1 。16、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是

3、 2/3。17、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是0.123863 。18、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，则。19、设随机变量X与Y相互独立，且，则P(X =Y)=_ 0.5_。20、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。21、设是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则服从的分布为。22、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P()=_0.6 _。23、设随机变量X N (2，)，且P2 < X <40.3，则PX &

4、lt; 00.2 。24、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。 25、称统计量的 无偏 估计量，如果=。26、设(X, Y)的联合概率分布列为 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。27、若是来自总体X的样本，分别为样本均值和样本方差，则 t (n-1) 。28、的两个无偏估计量，若，则称比 有效 。29、已知P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A与B独立，则P (B) 3/8 。30、设总体XN(1，9)，是来自总体X的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则；。31、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从

5、中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 32、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。33、设，且X，Y相互独立，则t (n) 34设总体XN(1，4)，x1，x2，x10为来自该总体的样本，则= _4/10_.·35设总体XN (0，1)，x1，x2，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为_5_ 的分布 36在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是 .二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。. B. . 2、将两封信随机地投

6、入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 3、设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（B）A. B. C. D. 4、设，为随机事件，则必有（ A ）。A. B. C. D. 5、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 6、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. B. C. D.7、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；8、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都

7、发生的事件为（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC9、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。A. B. C. D. 10、是二维随机向量，与不等价的是（ D ）A. B. C. D. 和相互独立11、设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。A. B. C. D. 12、设总体X的数学期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（ D ）13、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。A. 真时拒绝称为犯第二类错误。 B. 不真时接受称为犯第一类错误。C. 设，则

8、变大时变小。D. 、的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。14、若，则（D ）。 A. 和相互独立 B. 与不相关 C. D. 15、设随机变量X N(，81)，Y N(，16)，记，则（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1与p2的关系无法确定16、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 5X的密度函数为（ B ） 17、设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（ A ）。A. B. C. D. 18设则服从 ( B )分布(A) ； （B）； （C）； （D）.19设随机变量X与Y的协方差则下列结论正确的是 ( B

9、 )(A) X与Y独立； （B）;（C）； (D) 20.设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( C )(A)(B)(C) (D) 21设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是 D （A） （B） （C） （D）22.下列说法正确的是（C ）（A）如果备择假设是正确的，但做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误（B）如果备择假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误（C）如果零假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误（D）如果零假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误23对正态总体的数学期望进

10、行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ B ）A不接受，也不拒绝H0B可能接受H0，也可能拒绝H0C必拒绝H0D必接受H0三、计算题1、 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？2、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。已

11、知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 3、设随机向量（X，Y）联合密度为 f(x, y)= （1）求C（2）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)。 4、设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f (x, y)=（1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判断X与Y是否相互独立，并说明理由。 5.一复杂的系统，由200个互相独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.20。为了整个系统起作用至少必需有180个部件工作。求整个系统工作的概率。6、一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部

12、件工作的概率）为0.90。且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95.7、设是总体的一个样本，为一相对应的样本观测值，总体的概率密度为 求参数的矩估计和极大似然估计.8、设总体X的概率分布为X0 1 2 3P2 2(1-) 2 1-2其中(0<<)是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和极大似然估计值.9、设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由15只工件，计算得样本均值、修正样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。10、

13、已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（=0.05）?11、测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，为总体均值，为总体标准差，试在水平=0.05下检验.（1） H0：=0.5(%)；H1：0.5(%).（2） =0.04(%)；0.04(%).12、一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.四、证明题1、若P(A|C) P(B|C), P(A|)P(B|)，则P(A) P(B).2、证明：若P（AB）=P(A)，则A，B相互独立. 3、设A，B为随机