【数学文】河北省衡水中学第二学期高二期末考试试卷

1、精品资源河北省衡水中学20112012学年度第二学期期末考试高二文科数学试卷、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知复数z满足z i = 2i ,为虚数单位，则 z =（）A. 2 -iB.1 2iC. -1 2iD. -1 - 2i欢下载2.已知直线ax - by -2 =0与曲线y=x3在点P （1, 1）处的切线互相垂直，则 a的值为（）2C.33.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4 =18 a5,则S8A. 72B. 68C. 54D. 9024.函数y =2sin x +sin2x的最小正周期（jiA.一4

2、兀 B.2C.二D. 2二5.在极坐标方程中,曲线兀C的方程是P= 4sin 0,过点（4,3）作曲线B. 7C. 2m6如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过 P作圆O的切线,切点为C, PC=2内若NCAB = 300,则圆O的直径D. 2mAB等于（)A.2B.4C.6D. 2 37.直线一一 0=-2 t cos300 (t=3 -t sin 60为参数的倾斜角为（）A. 300B.600C.90 0D.13508.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE, E为切点，连接AE,BE,/APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若/ AEB= 300，则/ PCE等于（）

3、A 1500 B 750C 1050D 600229设圆C的圆心在双曲线 与-2=1（a>0）的右焦点且 与此双曲线的渐近线相切，若圆 C被直线a22l : x 石y =硼得的弦长等于2 ,则a的值为（A.金B. J3C. 2D.10.已知正项等比数列an满足a? =a6 +2a5,若存在两项am,an ,使得；aman = 4a1,14,则一+一的最小值是（）m nA. -B. -C. D.不存在23611.已知在I =2噂 卢1 =3需，3| =,，若产=$ t均为正实数），则类比以上等式，可推测a, t的值，a + t=（）A. 35 B. 40C. 41 D. 4222212.若

4、实数x ,y ,z满足x十y十z =1则xy + yz +zx的取值范围是（）1 _111A.-1,1B12,1C.-1，-D.-2，2二、填空题（每题 5分，共20分。把答案填在题中横线上）13 .不等式12sx 1A =2的解是x x14 .下表是某厂4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份X234 .用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量 y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y= -0.7x + a ,则据此模型预测6月份用水量为 百吨15 .如图所示，AB是圆的直径，点 C在圆上，过点B, C的切线交于点 P, AP 交圆于 D,若 AB=2 , AC=1

5、,贝U PC=, PD=.冗16已知曲线C1、C的极坐标方程分别为 p = -2cos（ e + -）,V2Pcos（9 -） +1=0,则曲线G上的点与曲线C2上的点的最远距离为4三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系它与曲线C： （y-2）2 x2 =1交于A、B两点。（1）求|AB|的长3（2）在以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P的极坐标为（2J2,3）,求点P到线段4AB中点M的距离。18.（本题满分12分）已知不等式|x +1|+|x -2信m的解集是R（1）求实数m的取值集合 M;（2）若a , b

6、e M ,试比较ab +9与3a +3b的大小.19.（本题满分12分）如图，AABC内接于。O , AB是。O的直径，且.PAC = ABC .（1）求证：PA是。O的切线；（2）如果弦CD交AB于点E, AC = 8,CE :ED =6:5, AE : EB = 2:3,求sin/BCE .20.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史,PA是过点A的直线,卜图 （1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成， 小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形.(i) 倒4)求出f (2)

7、 , f (3) f (4) f (5)并猜测f (n)的表达式;（2）求证:FFF - + -f (1) f (2) -1 f (3) -1 f1(n) -121.22（本题满分12分）已知圆G:x +y一 2x - J2y = 0经过椭圆2x2a2+ -yr = 1(a > b > 0)的右 b25 一焦点F及上顶点B.过椭圆外一点(m,0) (m >a)且倾斜角为一冗的直线l交椭圆于C、D两点.6(1)求椭圆方程；(2)若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围。22.(本题满分12分)设a为实数，函数f (x) =ex -2x +2a, x w R(1)求函

8、数f (x)的单调区间与极值；x 2(2)求证：当 a >ln 2 -1 且x >0 时，e >x -2ax +120112012学年度第二学期高二年级期末考试高二年级(文科)数学试卷答案1-5 D DA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB13-16(0,2)1.05 技 乎17.解：(I )把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t 2 60t -125 =0设A, B对应的参数分别为t1,t2，则t1+t26073t 2125710 71f2tl 12 =5 (t1 +描MM坛.=(103)71(-4)25t1t2 =5 (t1 +t2)24t1

9、t2(n)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(-2,2),根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参6 30所以由的几何意义可得点P到M的距离为PM =&2 +(_4)2，6 =30.10 分18.解：m <3 ab+9>3a+3b19. (I)证明：AB 为直径，二/ACB =2，/CAB+/ABC =万，ITPAC =/ABC. . PAC CAB =2-PA _L AB, AB为直径，PA为圆的切线(n) CE =6k,ED =5k,AE =2m,EB=3mAE EB =CE ED= m = 5k丁 MEC s ADEB = BD = 3m= BD = 475 8 6k

10、,丁 ACEB s.AB =10,BC2 25m2 -64 ,3k、22 5AED 2 =2=()= m =2,k =AD 25m -80 m5BD=4d5在直角三角形 ADB中sin/BAD =胆=生5AB 10. BCE -/BAD . si n B C E= 2-5512分20.解析： f=1, f(2) = 5, f(3)=13, f(4)=25, . f(5) = 25+4X4 = 41.(2) / f(2)-f(1) = 4=4X 1, f(3)-f(2)=8=4X2,f(4) - f(3) = 12=4X 3, f(5)-f(4)=16 = 4X4,由上式规律得出f(n+ 1)-

11、f(n)= 4n.f(n)-f(n- 1)=4(n-1), f(n- 1)-f(n-2) = 4 (n-2),f(n-2)-f(n-3) = 4 (n-3),f(2) -f(1)= 4X 1, f(n)-f(1) =4(n-1) + (n-2)+ + 2+1 = 2(n 1) n,f(n) = 2n2 2n+ 1(n>2),又 n=1 时，f(1)也适合 f(n).f(n)=2n22n+1.(3)当 n>2 时,1f(n 尸11_1，；2n22n+1 12 n 1 n /.j1_ di_i. i_nf(1 ) f(2 11 f(3卜 1 f(n y-12<2 2 3 n_1

12、nJ1= 1+21-1 =3_± n=2 2n.25解：(1);圆/+力一21一氏二0 经过点F、&AF(2tO)tB(Ory2)i二h 2,6=21* = 6.故椭圆的方程为30（2）由题意得直线£的方程为了 =一工：一由：_凤）y= （jr -/m）消去y得2/ - 2和h +掰工一 6 = 0.由 A=4jm?-8（切*-6）>01解得一 £芥用2 -， 又小"，二"VmV2瓜设 CC司,&i）. IXx2 型）lAtt ,川-673m(T1 -* 1一堂 5 -的Q则H十口 = m 7.V2 =一厂fir又FC=(

13、h一 2 .y),FI)=- 2,及人；，尸。=5-2）5一幻 + >5=,n2 2切(5-3)(.ri 4-tz ) 4写+43，:,点F在俄IE的内部.AFC - FIXO,即助粤卫(°解得0<m<l又气<切<2"22（1解：由/（x）=日'-2工+2日.£毛11知&）="一2, J6R.令，（工）= 0,得工=32,于是当工变化时，尸"），火工）的 变化情况如下表；(-8 Jn2)口2(In2, + oo)人工）0+/（X）单谱递减2(1" ln2 + a)一单调递增故 八工）的单调递减区间是（一3元2）,单调递增区间是 （I讣2, +）.“外在jr = ln2处段得极小值，极小值为/（ln2） = e- 21n2+2 日= 2（1 ln2+0）.（2）证明：设月（工）=/ 一 / + 2田r 一 ,工E R.于是 g （j） = eJ 2工+20,xE &由（1）知当ln2 1时