一次函数与一元一次不等式

1、14.3.2 14.3.2 一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式1. 1. 理解解一元一次不等式可以看作是理解解一元一次不等式可以看作是: :当一当一次函数值大于（或小于）次函数值大于（或小于）0 0时，求自变量相应时，求自变量相应的取值范围的取值范围3. 3. 加深理解数形结合思想加深理解数形结合思想2.2.会根据一次函数图象求一元一次不等会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集式的解集. . 我们来看下面两个问题有什么关系？我们来看下面两个问题有什么关系？ 解不等式解不等式5x+63x+105x+63x+10 当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-

2、4的值大于的值大于0 0？ 在问题中，不等式在问题中，不等式5x+63x+105x+63x+10可以转化为可以转化为2x-402x-40，解这个不等式得解这个不等式得x2x2 解问题就是要解不等式解问题就是要解不等式2x-402x-40，得出，得出x2x2时函数时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0 因此这两个问题实际上是同一个问因此这两个问题实际上是同一个问题题 那么，是不是所有的一元一次不等式都可那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一上的表现是什么？如何通过函

3、数图象来求解一元一次不等式？元一次不等式？观察函数观察函数y=2x-4y=2x-4的图象的图象, ,可以看出：可以看出：当当x2x2时，直线时，直线y=2x-4y=2x-4上的点全在上的点全在x x轴上方，即这时轴上方，即这时y=2x-40y=2x-40 由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0ax+b0或或ax+b0ax+b0（a a、b b为常数，为常数，a0a0）的形式，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）的函数值大于（或小于）0 0时，求相应自变量的时，求相应自变量的取值范

4、围取值范围【例【例1 1】用画函数图象的方法解】用画函数图象的方法解不等式不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为3x 3x 6 60,0,画出直线画出直线y = 3x -6(y = 3x -6(如图如图) )可以看出可以看出, ,当当x2 x2 时，这条直线上时，这条直线上的点都在的点都在x x轴的下方轴的下方, ,即这时即这时y = 3x -6 0y = 3x -6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2.x2.解法解法2 2：画出函数画出函数y=2x+10, y=5x+4y=2x+10, y=5x+4的图的图象象 从图中可以看出：当从图中可以

5、看出：当x2x2时时直线直线y=5x+4y=5x+4在在y=2x+10y=2x+10的下方的下方 即即5x+42x+105x+42x+10不等式不等式5x+42x+105x+42x+10的解集的解集是是x2.x 1 x 1 时，函数值时，函数值 y y 大于大于3.3.（3 3）当）当x 1 x 1 时，函数值时，函数值 y y 小于小于3.3.1.1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶家签订月租车合同，设汽车每月行驶x x千米，个体车主收千米，个体车主收费费y y1 1元，国营出租车公司收费为元，国营出

6、租车公司收费为y y2 2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知( (如图如图) )，当，当x_x_时，时，选用个体车较合算选用个体车较合算150015002 2当自变量当自变量x x的取值满足什么条件时，函的取值满足什么条件时，函数数y=3x+8y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？ y=-7y=-7 y2y2 x=-5x=-5x x-2-23.3.利用图象解出利用图象解出x.x. 6x-43x+2 6x-40.y0. 答案：答案： x x-2. -2. bkxy3.3.（20102010台州中考）台州中考）A A，B B两城相距两城相距600600千米，甲、乙两车千米，甲、乙两

7、车同时从同时从A A城出发驶向城出发驶向B B城，甲车到达城，甲车到达B B城后立即返回如图是城后立即返回如图是它们离它们离A A城的距离城的距离y y（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间 x x（小时）之间的函（小时）之间的函数图象数图象（1 1）求甲车行驶过程中）求甲车行驶过程中y y与与x x之间的函数解析式，并写出自之间的函数解析式，并写出自变量变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当它们行驶了）当它们行驶了7 7小时，两车相遇，求乙车速度小时，两车相遇，求乙车速度x/小时小时y/千米千米60014 6 OFEC D【解析】【解析】（1 1）当当0 x60 x6时，时， 当当6

8、6x14x14时，设时，设 ，图象过（图象过（6 6，600600），（），（1414，0 0）两点，）两点， 解得解得 （2 2）当）当x=7x=7时，时， ， （千米（千米/ /小小时）时） xy100bkxy.014,6006bkbk.1050,75bk105075 xy100 x(0 x6)y.75x1050(6x14) 5251050775y757525乙v4.4.（20102010烟台中考）如图，直线烟台中考）如图，直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交的交点坐标为（点坐标为（1,21,2），则使），则使y y1 1 y y2 2的的x x的取值范围为的取值范围为( )( )A.xA.x1 B.x1 B.x2 C.x2 C.x1 D.x1 D.x2 2【解析】【解析】选选C. C. 由图象可知直线由图象可知直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交点坐的交点坐标为（标为（1,21,2），则），则y y1 1y0ax+b0或或ax+b0ax+b0（a a、b b为常数，为常数，a0a0）的形式，因此解一元一次不等式）的形式，因此解