苏教版高二第二学期期中有答案

1、苏教版2021-2021高二年级数学期中考试(有答案)一、填空题(每空 5分，共70分)1 命题“假设ab 0,那么a 0 的逆否命题是2.复数z (1 i)(2 i)的虚部为 .3抛物线y2 8x的焦点坐标为.4函数f(x) 2x3 6x2 7的单调减区间是 5 ABC 中，a 2, b ,6, A 45，那么 B 等于 6在等比数列an中，假设a39 , a71,那么a5的值等于 7假设双曲线 C的渐近线方程为y= 2x，且经过点(2,2 2),那么C的标准方程为&假设“ x a是“ x2 x 2 0 的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是 9椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方

2、形，那么椭圆的离心率是.10.112 , 23 432, 3 45 6 752 , 4 56 78 9 10 72 ,那么第n个等式为11.设曲线y x3,3x2上任一点处的切线的倾斜角为，那么的取值范围是12.假设 f(x)x3ax 2在区间(1,)上是增函数，那么实数a的取值范围是13. f (x) sinx-3 cosx，那么 f(1)f(2)川 f (2021).232314.假设实数a , b满足ab4a b 10 ( a 1)，那么(a1)(b2)的最小值为.、解答题(共90分)15. (本小题总分值14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c .A,B,C成等差数列，且

3、b 3 (1) 假设 A ，求 a .4(2) 求ABC面积的最大值.16. (本小题总分值14分) f(x) ax3 bx2 3X+1 , f (2)7, f '(2)3.3(1) 求函数f(x)的解析式(2) 求函数f(x)在4,4的最大值和最小值；17.(本小题总分值14分) 数列an 满足：a1 1， a2 a (a 0)，数列b,满足 bn anan 2 (n N*).(1)假设 a是等差数列，且b345，求a的值及的通项公式;假设a是等比数列，求bn的前n项和Sn.18.(本小题总分值14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，FF2分别是椭圆3 y b2 右焦点，顶点B的坐标

4、为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点 的垂线交椭圆于另一点C,连结FQ .2 X a21(a b0)的左、A,过点正项数列an的前n项和Sn满足2 Snan 1.(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn的前n项和Bn，求证：Bn1，数列bnanan 120.(本小题总分值16分)函数 f(x) (X a)2ex， g(x) X3 x2 3，其中 a R .(1) 当a 0时，求曲线y f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程；(2) 假设存在n,X2 0,2，使得g(xj gg) > M成立，求实数M的最大值;2021-2021学期高二数学期中试卷答案1.假设 a 0,那么 ab

5、0;2.-1;3. 2,0 ;4. 0,2 ;5.60 或 120 ;6.-3；27.x8.2,Q <29-28210. n+n 1n2III23n 22n 111.-，u1 0,12,3 ;3213.0；14.27；15. 1因为A,B,e成等差数列，所以A e 2B，又;A Be ，B=-分根据正弦定理，得亠=旦sin A sin B即亠=sin sin43解之，得a 2分2根据余弦定理，得b22c 2accosB，由"知，B=_，b 3，2c ac，于是，3 a2 c2 2cos ac a3根据根本不等式，a2 c2 2ac，得3 a2 所以ac 3，当且仅当a=c时，取

6、“=. 分2c ac 2ac ac ac，(10 分)(12所以S=23/3ac分16. (1)f'(x)3ax22bx由题意，得8a4b12a 4b16 -337,解之,3,1a ,得 3b 1,因此 f(x) 1x3 X2 3x -.33(2 ) f'(x) x2 2x 3，令 f'(x) 0 得x-1, x?3 .列表如下：17.解:(1)因为an是等差数列,1， an 1 (n 1)(a1)，12(a1)1 4(a1) 45，解得 ax4(4, 1)1(1,3)3(3,4)4f '(x)r /+0-0+/f(x)25/2263/19325, fmax(X

7、)2 .由上表知，f min (x)an 2n(2)因为an是等比数列,ana1.2n,bn a1时,bn1， Snn ；1时,Sna2(1 a2n)1 a214分18.解：设椭圆的焦距为2c,那么R( c,0) , F2(c,0).(1)因为B(0,b)，所以bf2.b22 c a.又 BF2.2，故 a . 2 ,161因为点C(, 1)在椭圆上,所以92耳1 .解得b2 13 3ab22故所求椭圆的方程为2 y1 .2(2)因为B(0,b) , F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为-1 1 .c b解方程组c2x2 ag 1,y2得1,y12a2c2 2 ,a c22b(c

8、a )22a cX2 0, y2 b.-2 . , 2 2、 所以点a的坐标为(卓二，尘裂).a c a c又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性,可得点2 2 2C的坐标为(2a c b(a c)a2c2，a2单).c22 2、b(a c )2 2 因为直线F1C的斜率为a 2 c2a c22a cb(a2c2)(c)c 233a c c直线AB的斜率为且F1C2 2 AB，所以礬(b)c1.又 b2a2c2，整理得a25c2 .故e2因此e 519.解析:(1)首先求ai:依题意及2 Sn an1,解得a11 ;1时,得 2 , Sn 1an 1两式分别平方后相减得4&Sn 12an 1an 11 2,化简后得anan 12所以，数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an 12n 1(2)因为bn,所以,(1)得bna*an 12n 1 2n12n 112n 1所以，其前n项和Bn12n 112n12n 1n2n20.解:(1)f(1) e, f (1) 3e, 所以所求切线方程为y 分0时,f(x)f (x)x 2e (x 2x),e 3e(x 1),即 y3ex 2e .2(2) g (x) 3x(x -),3x 0, 2.令 g (x)x2x0(0自23(12)2g(x) 一0+当x变化时，g (x)与g