中考数学专题复习第四单元三角形课时训练十八全等三角形练习

1、课时训练(十八)全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx·巴中 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧abc全等的是()图k18-1a.甲和乙 b.乙和丙c.甲和丙 d.只有丙2.如图k18-2,已知abc=bad,添加下列条件还不能判定abcbad的是()图k18-2a.ac=bd b.cab=dbac.c=d d.bc=ad3.xx·台州 如图k18-3,点p是aob平分线oc上一点,pdob,垂足为d,若pd=2,则点p到边oa的距离是()图k18-3a.1 b.2c.3 d.44.xx·临沂 如图k18-4,acb=90&

2、#176;,ac=bc,adce,bece,垂足分别是点d,e.ad=3,be=1.则de的长是()图k18-4a.32 b.2 c.22 d.105.xx·南京 如图k18-5,abcd,且ab=cd.e,f是ad上两点,cead,bfad.若ce=a,bf=b,ef=c,则ad的长为()图k18-5a.a+c b.b+cc.a-b+c d.a+b-c6.如图k18-6,在方格纸中,以ab为一边作abp,使之与abc全等,从p1,p2,p3,p4四个点中找出符合条件的点p,则点p有()图k18-6a.1个 b.2个 c.3个 d.4个7.xx·荆州 已知:aob,求作:a

3、ob的平分线.作法:以点o为圆心,适当长为半径画弧,分别交oa,ob于点m,n;分别以点m,n为圆心,大于12mn的长为半径画弧,两弧在aob内部交于点c;画射线oc.射线oc即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是. 图k18-78.xx·黔东南州 如图k18-8,点b,f,c,e在一条直线上,已知fb=ce,acdf,请你添加一个适当的条件使得abcdef. 图k18-89.如图k18-9,在abc中,若1=2,be=cd,ab=5,ae=2,则ce=. 图k18-910.如图k18-10,在abc中,分别以ac,bc为边作等边三角形

4、acd和等边三角形bce,连接ae,bd交于点o,则aob的度数为. 图k18-1011.xx·达州 abc中,ab=5,ac=3,ad是abc的中线,设ad长为m,则m的取值范围是. 12.xx·菏泽 如图k18-11,abcd,ab=cd,ce=bf.请写出df与ae的数量关系,并证明你的结论.图k18-1113.xx·桂林 如图k18-12,点a,d,c,f在同一条直线上,ad=cf,ab=de,bc=ef.(1)求证:abcdef;(2)若a=55°,b=88°,求f的度数.图k18-1214.xx·铜仁

5、已知:如图k18-13,点a,d,c,b在同一条直线上,ad=bc,ae=bf,ce=df,求证:aefb.图k18-1315.如图k18-14,abcd,e,f分别为ac,bd的中点,若ab=5,cd=3,求ef的长.图k18-14|拓展提升|16.xx·哈尔滨 已知:acb和dce都是等腰直角三角形,acb=dce=90°,连接ae,bd交于点o,ae与dc交于点m,bd与ac交于点n.(1)如图k18-15,求证:ae=bd;(2)如图k18-15,若ac=dc,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对全等的直角三角形.图k18-15参考答案1.b解析 依据sa

6、s全等判定可得乙三角形与abc全等;依据aas全等判定可得丙三角形与abc全等,不能判定甲三角形与abc全等.故选b.2.a3.b解析 作peoa于e,点p是aob平分线oc上一点,pdob,peoa,pe=pd=2.4.b解析 adce,bece,adc=ceb=90°,dac+dca=90°,acb=90°,ecb+dca=90°,dca=ebc,又ac=cb,acdcbe,ad=ce=3,cd=be=1,de=ce-cd=3-1=2,故选b.5.d解析 abcd,cead,bfad,ced=afb=90°,a=c,又ab=cd,cedaf

7、b,af=ce=a,de=bf=b,df=de-ef=b-c,ad=af+df=a+b-c,故选d.6.c解析 要使abp与abc全等,则点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离,由图可知点p可以是点p1,p3,p4,共三个.故选c.7.sss解析 由作图可得om=on,mc=nc,而oc=oc,根据“sss”可判定mocnoc.8.答案不唯一,例如a=d,ac=fd,b=e解析 添加a=d.理由如下:fb=ce,bc=ef.acdf,acb=dfe.在abc与def中,a=d,acb=dfe,bc=ef,abcdef(aas).9.3解析 1=2,a=a,be=cd,abeacd,ab=ac

8、=5,ce=ac-ae=5-2=3.10.120°解析 如图,设ac,db的交点为h.acd,bce都是等边三角形,cd=ca,cb=ce,acd=bce=60°,dcb=ace,在dcb和ace中,cd=ca,dcb=ace,cb=ce,dcbace,cae=cdb,又dch+chd+bdc=180°,aoh+aho+cae=180°,dhc=oha,aoh=dch=60°,aob=180°-aoh=120°.11.1<m<4解析 延长ad至点e,使de=ad,连接ec,bd=cd,adb=edc,ad=de,

9、abdecd,ce=ab=5,ac=3,ad=m,则ae=2m,2<2m<8,1<m<4,故答案为:1<m<4.12.解:df=ae.证明:abcd,b=c.ce=bf,ce-ef=bf-ef,即cf=be.在abe和dcf中,ab=cd,b=c,be=cf,abedcf.df=ae.13.解:(1)证明:ad=cf,ad+cd=cf+cd,即ac=df,则在abc和def中,ac=df,ab=de,bc=ef,abcdef(sss).(2)在abc中,a=55°,b=88°,a+b+acb=180°,acb=180°

10、ab=37°,又abcdef(sss),f=acb=37°.14.证明:ad=bc,ad+cd=bc+cd,即ac=bd,又ae=bf,ce=df,acebdf,a=b,aefb.15.解:连接de并延长交ab于点h,cdab,c=a,cde=ahe.e是ac的中点,ae=ce,dcehae,de=he,dc=ah.又f是bd的中点,ef是dhb的中位线,ef=12bh.bh=ab-ah=ab-dc=2,ef=1.16.解:(1)证明:acb和dce都是等腰直角三角形,acb=dce=90°,ac=bc,dc=ec,acb+acd=dce+acd,bcd=ace,在ace与bcd中,ac=bc,ace=bcd,ce=cd,acebcd(sas),ae=bd.(2)acbdce,emcbnc,aondom,aobdoe.思路提示:ac=dc,ac=c