材力第8章应力应变分析(上)

1、2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第 8 章 应力应变分析（上）包括课本10.110.4的内容2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 28-1 一点应力状态概念一点应力状态概念弯曲梁横截面上弯曲梁横截面上不同位置各点不同位置各点具有不同的正应力与剪应力具有不同的正应力与剪应力。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 3弯曲梁横截面上弯曲梁横截面上不同位置各点不同位置各点具有不同的正应力与剪应力具有不同的正应力与剪应力。2021-11-42021-11-4北

2、京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4通过轴向拉伸杆件通过轴向拉伸杆件同一位置点同一位置点m的不同（方向）截面的不同（方向）截面上具有不同的应力。上具有不同的应力。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 5（回顾）（回顾）2-3斜截面上的应力斜截面上的应力coscos/APAPp2coscos p2sin2sincossin p2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 68-1 一点应力状态概念一点应力状态概念一点处的一点处的应力状态应力状态是指通过是指通过同一点不同截面同一点不同截面上的应力情况，

3、上的应力情况，或指或指 所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 7微单元体的概念微单元体的概念一点处的应力状态可用围绕该点截取的一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体微单元体（微（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。图图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕）为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微点截取的两种微元体。元体

4、。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 8微单元体的应力特点微单元体的应力特点特点特点：（：（1）根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）个材料点） 各微面上的应力均匀分布；（各微面上的应力均匀分布；（2）相互平行）相互平行的两个侧面上应力大小相等、的两个侧面上应力大小相等、 方向相反；（方向相反；（3）互相垂）互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪应力互等定理。直的两个侧面上剪应力服从剪应力互等定理。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 98-2 平面应力状态的

5、工程实例平面应力状态的工程实例 薄壁圆筒压力容器薄壁圆筒压力容器2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院10108-2 平面应力状态的工程实例平面应力状态的工程实例球形贮气罐球形贮气罐 2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院11118-2 平面应力状态的工程实例平面应力状态的工程实例受横向载荷作用的深梁受横向载荷作用的深梁2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院12128-3.1 空间一般应力状态空间一般应力状态正负号规定：正负号规定：正应力：以拉应力为正，压为负；正应力：

6、以拉应力为正，压为负；剪应力：以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。剪应力：以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院13138-3.1 空间应力状态的主应力空间应力状态的主应力 对于空间一般应力状态，可以证明，总存在位于某一方对于空间一般应力状态，可以证明，总存在位于某一方位的位的主微单元体主微单元体，此时三对微面上只有正应力而无剪应力作，此时三对微面上只有正应力而无剪应力作用。此三对微面即用。此三对微面即主平面主平面，三个正应力即，三个正应力即主应力主应力（正应力极（正应力极值）。空间一般应

7、力状态一般具有三个非零的主应力，故也值）。空间一般应力状态一般具有三个非零的主应力，故也称称三向应力状态三向应力状态。约定：三个主应力按代数值从大到小排列，。约定：三个主应力按代数值从大到小排列，即：即： 3212021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1414三向应力状态三向应力状态 平面应力状态平面应力状态 单向应力状态单向应力状态123000两个主两个主应力不应力不为零为零一个主一个主应力不应力不为零为零应力状态的再区分应力状态的再区分2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15158-3.2平面一般应力状态斜

8、截面上应力平面一般应力状态斜截面上应力2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院16162021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院17178-3.2平面一般应力状态斜截面上应力平面一般应力状态斜截面上应力0, 0tnFF2cos2sin)(212sin2cos)(21)(21xyyxxyyxyx提出使用公式容易犯错的问题！如何解决参见后面的例题！提出使用公式容易犯错的问题！如何解决参见后面的例题！2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院18188-3.3主应力、主平面、主单元体主

9、应力、主平面、主单元体oyxxydd9022tan0000和04)(21)(219022minmax00oxyyxyx定义：正应力取极值的面（或剪应力为零的面）为定义：正应力取极值的面（或剪应力为零的面）为主主平面平面，主平面的外法线方向称，主平面的外法线方向称主方向主方向，正应力的极值，正应力的极值称称主应力主应力，对平面一般应力状态通常有，对平面一般应力状态通常有两个两个非零主应非零主应力力,故也称平面应力状态为故也称平面应力状态为二向应力状态二向应力状态。2sin2cos)(21)(21xyyxyx2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院19198

10、-3.4 剪应力极值剪应力极值-主剪应力主剪应力oxyyxdd9022tan0111和)(21)(214)(21minmax90minmax22minmax11oxyyx定义：剪应力取极值的面称主剪平面，该剪应力称主定义：剪应力取极值的面称主剪平面，该剪应力称主剪应力。注意到：剪应力。注意到：因而主剪平面与主平面成因而主剪平面与主平面成45夹角夹角。o4512tan2tan01012cos2sin)(21xyyx2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020例题8-130MPa50MPa已知构件内一点的平面应力状态如图所示，求主应力已知构件内一点的平面

11、应力状态如图所示，求主应力并画出主单元体。并画出主单元体。2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121例题8-1：解30MPa50MPa1、首先确定（强调其重要性！（强调其重要性！）MPaMPaxyyx30; 0;502、计算主应力max22min1223()2264500500()( 30)1422xyxyxyMPaMPa 2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222例题8-1：解30MPa50MPa3、计算主方向（角度），画主单元体00001061156252 . 1050)30(2222yxxytg和

12、13介绍介绍“工设工设”判定判定法法2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院23238-5. 1 最大剪应力最大剪应力23113max2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424讲范钦珊课本讲范钦珊课本 例题例题10-3 P2512021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2525例题8-4解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力0yxPnxyWM222122xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx分析受扭构件的破坏规律。2021-11-42021-11-

13、4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2626破坏分析22minmax2xyyx）（321; 0;0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss低碳钢MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLb灰口铸铁低碳钢铸铁4522tg00yxxy2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2727*8-4.1 应力圆方程应力圆方程2222)2()2(xyyxyx应力圆应力圆或莫尔莫尔（Mohr）圆圆。2cos2sin)(212sin2cos)(21)(21xyyxxyyxyx2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化

14、学院北京邮电大学自动化学院28282222)2()2(xyyxyx应力圆应力圆或莫尔莫尔（Mohr）圆圆。Christian Otto Mohr (1835-1918)2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929*8-4. 2 应力圆的作法应力圆的作法2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030*8-4. 2 应力圆的作法应力圆的作法2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3131* *应力圆的画法应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) AB与

15、轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232*8-4. 3微元体中面上应力与应力圆上点的坐标的对应关系微元体中面上应力与应力圆上点的坐标的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。 x xy yxyOn CA( x , xy)B( y , yx)x2 nD( , ) )2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333为什么说有这种对应关系？为

16、什么说有这种对应关系？2cos2sin22cos)2sin(2sin)2cos()22sin()22(180sin0000 xyyxoRRRRDE2sin2cos22)2sin2sin2cos2(cos2)22cos(2)22(180cos20000 xyyxyxyxyxoyxRRRECOCOE0 CA( x , xy)B( y , yx)x2 n D( , ) )E2 0 02021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3434* *在应力圆上标出极值应力在应力圆上标出极值应力223122xyyxyxROC）（半径22minmaxminmax22xyyxR）

17、（半径OC A( x , xy)B( y , yx)x2 1 1minmax2 0 0 1 2 32021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院35352021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3636单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体3080单位：单位：MPa8030例题8-22021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院373730080 , ,yx3080单位：单位：MPa80301 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y

18、 D1、取、取 的中点的中点C为圆心为圆心yx, 以以 AC 为半径画莫尔圆为半径画莫尔圆2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院38381 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y D2、算出心标、算出心标 0C = -40，半径，半径3、算出主应力、切应力极值、算出主应力、切应力极值5022DCADACRMPaMPaRC 9010031 MPaR -minmax50 2021-11-42021-11-4北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院39391 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y Do 257712863618086360. .DCADtg arcACD 4、算出方位角、算出方位角2021-11