信息熵与分形理论在城市土地利用结构合理性分析中的应用

1、信息熵与分形理论在城市土地利用结构合理性分析中的应用曾钢焦霄黎(中国地质大学 (武汉资源学院湖北 ? 武汉 430074摘要借助信息熵可对复杂的土地利用系统进行深入的定量分析 ,由于土地利用 系统的无标度性 ,在信息熵无法测得的时候 ,可用分维代替信息熵进行分析。信息熵 和分维的指示特征是一致的 :信息熵反映的是地理系统要素的多少及其均衡性 ,分维 反映的是地理系统控制变量的多少及其均衡性。本文基于系统思想 ,借助信息论和 分形理论提出反映城市土地利用结构的均衡度概念及其空间形态的信息维。并将其 应用到城市土地利用结构合理性分析中。关键词信息熵分形理论土地利用结构信息维中图分类号 :TP文献标

2、识码:A 文章编号:1007-3973(200704-001-02城市是个开放的、复杂的、高度人工化的系统。信息是系统组织程度的度量。 土地利用系统具有结构和功能的动态性、有序特征 ,有序程度可以用信息熵来描述 和刻画。因此信息熵应该是刻画城市空间规律的重要特征量。系统结构决定系统的 功能 ,不同的土地利用方式即不同的土地利用结构 ,其土地利用的信息熵是不同的 ,其 有序程度也不同 ,信息熵的大小可以反映出土地利用系统的有序程度。分形理论由法裔美国科学家曼得尔布罗特 (B.B.Ma-ndelbrot 于 20 世纪六七十年 代创立 ,它的产生加深了人们对自然界不规则几何体的认识 ,使人们能够借

3、助于事物 内部的自相似性来洞察隐藏于混乱现象中的精细结构 ,为人们从局部认识整体 ,从有 限认识无限提供了全新的思路和描述工具。用分形理论刻画自然界中一些不规则、 不稳定和具有高度复杂结构的现象 ,已经收到异乎寻常的效果。这些应用不仅促进 了分形理论本身的发展 ,而且深化了对纷繁复杂地理现象特征及其内在成因机制的 认识。我们可以运用分形理论对土地利用类型的分布是否具有分形结构进行分析 , 为定量地量度土地利用是否合理、科学 ,找到了一个全新的定量化指标或参考参 数。土地利用结构优化配置作为人与自然物质交换的重要环节 ,它依赖于人地关系 系统 ,即通过人地相互作用、相互依存 ,产生了自然、经济和

4、社会三个子系统。根据耗散结构理论 ,人地系统的组成及其间不断的物质、能量与信息流的传递 ,人地系统 与外部其他系统之间流的转换与传递以及其中所存在的非线性相关关系,维持着其耗散结构。同时各个子系统之间通过正反馈和负反馈 ,或呈相互加强状态 ,或呈相互 抑制状态 ,对整个系统的结构和功能产生影响。特别是随着科学技术的进步 ,人类可 以按照特定的目的改变系统中各子系统或各组成要素的状态,即改变土地利用方式 ,来促使土地资源、经济和社会三个子系统之间的协调。1. 信息熵的含义及在城市土地利用结构合理性分析中的应用1.1信息熵的概念及其含义“熵”是建立在热力学第二定律基础之上的 ,用以描述自发过程不可

5、逆性的状态 函数。最初熵的概念是借助于物体间的热量传递来定义的,但这一定义仅能描述宏观过程的不可逆性 ,却不能反映体系内部的结构变化特征。由于各种微观粒子的运 动状态彼此独立 ,因此 ,在没有外界干预的情况下 ,系统会自发向混乱度最大的方向演 化,直至达到平衡。这就是熵增加原理。即孤立系统的熵增量永远非负。1908年申农 (Shannon首先在信息论中引入了熵的概念 ,并将其定义为信息熵。 即对于一个不确定系统 ,若用随机变量 X 表示其状态特征 ;对于离散型随机变量 ,设 x 的取值为 X=2,科协论坛? 2007年第 4期（下? 7?入 log N, 职能类数得到了考虑 ,从而使职能数量不

6、同的城市的均质程度具有可比 性。根据均衡度的取值范围和地理意义 ,可以定义城市土地利用结构的集中度如下 : 式中 I 表示城市土地利用的集中度 ,它是实际信息增量与最大信息增量之比。与信息熵相比 ,均衡度以及与此相关的集中度增强了数值的可比性和指征性 ,由 于它们的数值变化于 01 之间,其显示的结果一目了然。优势度的表达为 :D=I-J,它 反映了区域内一种或几种土地类型支配该区域土地的程度,与多样性成反比。一般说来,信息熵值愈大 ,土地利用系统的有序程度愈低 ,反之亦然;土地利用结 构信息熵可综合反映某区域在一定时段内各种土地利用类型的动态变化及其转换程 度,对于区域土地利用结构调整具有指

7、导意义。2. 分形理论的含义及在城市土地利用结构合理性分析中的应用分形理论用于研究复杂系统的自相似性 ,可以通过少量信息重现原来的研究对 象 ,具有指定信息少、计算容易和重现精度高的特点。分形具有两个重要特征:一是自相似性 ,既重复放大分形的细部 （分形元 ,又可看到与本身相似结构的再度出现 ;二 是缺乏平滑性 ,分形到处都不连续 ,亦不可微分。2.1城市土地利用形态的边界维数由 Batty 和 Longley 提出的城市形态的边界维数最初只是用于测算城市的周界 , 后来逐渐应用到城市土地利用空间结构的研究中。该理论假设城市边界是维数为 D 的分形线 ,边界维数 D 的大小表征了城市地域边界作

8、为分形线的复杂曲折程度 ,边界 维数越大 ,城市边界线的非线性越强 ,城市形态越复杂。将城市土地利用分成不同的 类型,根据面积 周长关系的边界维数公式:其中, ,P为某用地类型斑块周长 ,A 为面积。该式即为探讨土地利用类型分布 是否具有分形结构的公式。根据该式 ,如果一研究区域内的土地利用类型的分布具 有分形结构 ,则 LnP-LnA 散点在一定标度域内在一条直线上 ,这样就可以通过求取直 线的斜率而得到各土地利用类型分维数 D 的值,即 D=2/k(k 为直线斜率。分维 D值 取值在 12之间,D越大,代表图形形状越复杂 ;当 D=1.500时,则代表图形处于一种随 机运动状态。分别计算不

9、同用地类型的边界维数 ,以期能够反映各种用地斑块边界 的曲折性及其在空间上相互交错、相互渗透的复杂性。2.2城市土地利用形态的半径维数城市形态的半径维数由 White 和 Engelen 引入城市土地利用空间结构的研究 中。半径维数的大小表征了用地类型的向心聚集程度。某用地类型的半径维数越小 表明该职能土地的向心聚集程度越强 ,即越集中在城市的中心 ;反之 ,该职能土地的空 间布局越偏向于城市的外围 ,距离市中心越远。根据面积 -半径关系测算城市不同土 地利用类型的半径维数 ,即公式:,其中 r为半径,S(r是半径为 r的圆中某用地类型的 面积 ,反映城市土地利用形态分布规律 ,比较各职能土地

10、的向心聚集程度和空间分布 格局。2.3城市土地利用形态的网格维数刘明华等将网格维数做如下定义 :将城市化地区用一定尺寸 (不妨设为,固定整个网格的边框 ,改变网格的尺寸随之改变 ,如果某种用地的空间分布是分形的 ,则可用下式定义其分维 :,式 中 D 为用地的网格维数。如果借助数字化地图 ,则可以进一步利用网格化方法计算 信息维数。假定某种用地的象元总数为 N,第 i 行第 j 列的网格中商业用地的象元假 设为 Nij, 则可定义商业用地空间分布的 “概率”为:,于是商业用地的空间信息量可以 表作:,改变网格的尺寸,于是信息维数可用下式定义 :,式中 I0为初始信息量 ,DI 为信息维。城市土

11、地利用形态的边界维数与半径维数是两种性质不同、功能各异的维数 , 二者不等价 ,当然不可以相互替代。边界维数可以反映各种用地在空间上相互交错 与渗透的复杂程度 ,分维越大 ,则错综复杂程度越高。半径维数则可以反映城市用地 的向心聚集程度和空间分布格局。当单取城市重心为圆心时,半径维数反映城市用地形态在总体上的分布规律 ;当分别取各类土地的重心为圆心时 ,半径维数则反映不 同职能土地空间分布的均匀程度和聚散特征。信息维数实质上也是一种网格维数 , 研究表明 ,可以用网格维数对城市土地利用的空间分布的均衡性进行测量。维数越 大 ,土地利用形态越均衡 ,反之则越集中。网格维数可以在数理上与边界维数沟

12、通起 来 ,通过二者的数值协调关系 ,可以揭示城市土地利用空间结构的和谐程度。3. 结语本文从信息熵和分形理论的角度出发 ,介绍了这两个理论的含义 ,并将其引入到 土地利用结构合理性的研究中 ,通过对城市土地利用结构信息熵和分维值的分析 ,对 于调整土地利用结构具有一定的指导意义。土地利用结构信息熵可以综合反映某区 域在一定时段内各种土地利用类型的动态及其转换程度。各土地类型的总分维值 （平均分维值反映了土地利用的过程中人为因素、措施的采取或实施的程度。通过 对城市土地利用结构的合理性分析 ,对其进行优化 ,可以促进城市土地高效、集约利 用,实现城市土地资源与社会、经济、环境的协调发展。参考文献 :1 谭永忠 ,吴次芳.区域土地利用结构的信息熵分异规研究 J.自 然资源学报 ,2O03,18(1.112-117.2 陈彦光 ,刘继生.土地利用结构和形态的定量描述 :从信息熵到 分数维J.地理研究 ,2001(2.146-152.3 耿红,唐旭,马玲.基于信息熵的城市土地利用结构合理性分析J.国土资源科技管理 ,2004(1.84-87.4 陈燕玲