带电粒子在复合场中的运动

1、 带电粒子在复合场中的运动专题 简约课堂专题七带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静

2、止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热

3、点这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用【典例1】 (2013·山东卷，23)如图1所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不计粒子重力(1)求粒子过Q点

4、时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间图1反思总结求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(5)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点如一定要把握“

5、衔接点”处速度的连续性(6)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合即学即练1如图2所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M间的距离；(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间图2热点题型二带电粒子在复合场中的运动问

6、题题型特点：带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高【典例2】 如图3所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0×105 V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右

7、侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E25.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏一束带电荷量q8.0×1019 C、质量m8.0×1026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场

8、的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？图31带电体在复合场中运动的归类分析(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体做匀速直线运动若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解2带电

9、粒子在复合场中运动的分析方法即学即练2如图4所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成30°沿直线运动到y轴上的P点，OPd.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向(3)粒子从A到N

10、运动的时间图4热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动【典例3】 如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，

11、求T的最小值图5反思总结本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mg与电场力E0q平衡，做直线运动时必有mgE0qqvB.结合运动分析受力是解题的关键即学即练3如图6甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个质量m2×102kg，带电荷量q5×103C的小球在0时刻以v040 m/s的速度从O点沿x方向(水平向右)射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y方向(竖直向上)，场强大小E040 V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B04 T取当地的重力加速度g10 m/s2，计

12、算结果中可以保留根式或.(1)求12 s末小球速度的大小(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨迹示意图(3)求26 s末小球的位置坐标图6高考再现1(2012·海南卷，2)如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变() A粒子速度的大小 B粒子所带的电荷量C电场强度D磁感应强度2(2012·课标全国卷，25)如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一

13、质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小3(2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好

14、从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板重力加速度为g，PQ3d，NQ2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离4(2012·浙江卷，24)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点(1)

15、判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？5(2013·江苏卷，15)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制如图(a)所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图(b)所示x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和q.不计重力在t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(

16、2)求B0应满足的关系；(3)在t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标专题强化练1(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图7所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()图7A小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大2(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图8所示，则两油滴一定相同的是()图8A带电性质B运动周期C运动半径D运动速率3(多选)如图9所示，在一竖直平面

17、内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()图9A微粒一定带负电B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比D微粒的初速度为v4(多选)如图10所示，空间内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个正点电荷Q固定于磁场中的某一点另有一带电粒子q从a处、以初速度v0射出，射出方向与a、Q连线垂直，a、Q之间的距离为r.若不计重力，则粒子q的运动轨迹可能为()图10A

18、以点电荷Q为圆心、以r为半径，在纸面内的圆周B开始阶段为纸面内偏向v0右侧的曲线C开始阶段为纸面内偏向v0左侧的曲线D沿初速度v0方向的直线5如图11所示，M、N是竖直正对放置的两个平行金属板，S1、S2是M、N板上的两个小孔；N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AOC；已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O在同一直线上，且ACS1O.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏下的P处，COP30°.若要让上述带电离子仍在S1处由静止开始加速，

19、最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小(不计离子重力)图116(2013·安徽卷，23)如图12所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速

20、度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值图127如图13所示，在两个水平放置的平行金属板PQ和MN之间有场强大小为E、竖直向下的匀强电场，在平行板之间以及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.在平行板左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E.现在有两个带电粒子H和He在同一个竖直平面内，从匀强电场中垂直电场方向的同一直线上相距为L的位置由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运动，已知e为元电荷的电荷量，m为质子的质量，H和He的质量分别为2m和4m，不计粒子的重力和它们之间的作用力，要使两粒子在离开平行板之间的区域后能够相遇，求(1)粒子的加速位移；(2)

21、释放两粒子的时间差图138如图14所示，竖直平面坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场，且大小EE.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量(2)P点距坐标原点O至少多高？(3)若该小球以满足

22、(2)中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t2小球距坐标原点O的距离s为多远？图14章末定时练八(时间：60分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中第15题只有一项符合题目要求，第69题有多项符合题目要求)1一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是()图1A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管2欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用

23、小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该导线的电流为()A3IB2IC.IDI3(2013·苏北四市二模)如图2所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连现分别加速氘核(H)和氦核(He)下列说法中正确的是()图2A它们的最大速度相同 B它们的最大动能相同C

24、它们在D形盒内运动的周期不同 D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能4带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图3所示运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()图3Av0 B1 C2v0 D.5如图4所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B

25、2/B1等于()图4A. B. C2 D36如图5所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即Ikt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的图象，可能正确的是() 图57如图6所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称导线中均通有大小相等、方向向上的电流已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度Bk，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离一带正电的

26、小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点关于上述过程，下列说法正确的是()图6A小球先做加速运动后做减速运动B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先减小后增大D小球对桌面的压力一直增大8如图7所示，虚线MN将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为21，下列判断一定正确的是()图7A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为21B粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为11C粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为21D弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为219如图8所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m0.01 kg、电荷量q0.01 C的小球从MN左侧水平距离为L0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2L，不计空气阻力，g10 m/s2，则()图8A小球的初速度为2 m/sB匀强电场的电场强度为10 V/mC匀强磁场的磁感应强度为B2 TD小球从D到C运动的时间为0.1 s二、非选择题10有一直角三角形OAC，OC水平且长为12 cm，其下方存在垂直OC向上的匀强电场，C30