八年级直角三角形竞赛培优ppt课件

1、1;.知识纵横知识纵横 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定里，国外把勾股定理称为经证明了普通意义下的勾股定里，国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理。” 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、定理（边的关系）、30角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半

2、（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。2;.探索填空：探索填空：1、直角、直角ABC三边的长分别是三边的长分别是x、x+1、5,则则ABC的周长为的周长为 ，ABC的面的面积为积为 。2、如图，已知、如图，已知RtABC的两直角边的两直角边AC=5，BC=12，D是是BC上一点，当上一点，当AD是是A的平分的平分线是，线是，CD= 。3、图、图1是我国古代著名的是我国古代著名的“赵爽弦图赵爽弦图”的示意图，它是由四个

3、全等的直角三角形围成的，的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图的直角边分别向外延一倍，得到图2所示所示的的“数学风车数学风车”，则这个风车的外围周长是，则这个风车的外围周长是 。12或306或3010/3763;.4、如图，已知、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于于D，则，则AD= 。5、如图，等腰直角三角形、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为直角边长为1，以它的斜边上的高，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直为腰作第一个等腰直角三角形角三角形ADE，再以所

4、作的第一个等腰直角三角形，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高的斜边上的高AF为腰作第二个等为腰作第二个等腰直角三角形腰直角三角形AFG；以此类推，这样所作的第以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长个等腰直角三角形的腰长为为 。6、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，AB=5，AC=13，边，边BC上的中线上的中线AD=6，则，则BC的长的长为为 。2( /2)n122614;.7、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，AB=AC=5，P是是BC边上除边上除B、C点外的任意一点，则点外的任意一点，则AP2+PBPC= 。8、如图，一个直角三角形的三边长均为正整

5、数，已知它的一条直角边的长恰是、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为那么另一条直角边的长为 。25PBPC=（BD+DP)(CD-DP)=BD2-DP2AP2=AD2+DP2AP2+PBPC=BD2+AD2=AB2=25y2-x2=19972(y+x)(y-x)=19972y-x=1,y+x=19972=3988009x=(3988009-1)/2=19940045;.分析选择分析选择 9、如图所示的方格纸中，点、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则都在方格纸线的交点，则ACB=（ ） A、120 B、135 C、

6、150 D、165B6;.10、如图，一个长为、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如米，如果梯子的顶端下滑果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离（米，那么，梯子底端的滑动距离（ )A、等于、等于1米米 B、大于、大于1米米 C、小于、小于1米米 D、不确定、不确定11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形将三角形ABC折叠，使折叠，使点点B与点与点A重合，折痕为重合，折痕为DE，则，则CD等于（等于（ ）cm.A . 25/

7、4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/3BC7;.12、如图，在凸四边形、如图，在凸四边形ABCD中，中，B=D=90，C=120，AB=3，BC= ，则，则AD=（ ）A B 3 C 2 D 3 13、在锐角三角形、在锐角三角形ABC中，已知某两边中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是（，那么第三边的变化范围是（ ）A 2c4 B 2c3 C 2c D cGB B CF=GB C CFGB D 无法确定无法确定CB9;.综合运用综合运用16、如图，、如图，P为三角形为三角形ABC边边BC上的一点，且上的一点，且PC=2PB，已知，已知ABC=45，APC=60，求求ACB

8、的度数。的度数。过点C作CQAP，连结BQ。CQ=BQ=AQACB=7510;.17、如图，、如图， ACB=90，AD是是CAB的平分线，的平分线，BC=4，CD=3/2,求求AC的长的长.过D作DEAB交AB于E.x2+42=(x+2)2x=311;.18、如图，在、如图，在RtABC中，中，A=90，D为斜边为斜边BC的中点，的中点，DEDF，求证：，求证：EF2=BE2+CF2延长延长ED至至G，使，使DG=ED，连结，连结FG、CG。ACB+ABC=90FCG=ACB+DCG=9012;.19、如图，已知三角形、如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AB=AC，D

9、是斜边是斜边BC的中点，的中点，E、F分别是分别是AB、AC边上的点，且边上的点，且DEDF，若，若BE=12，CF=5，求三角形，求三角形DEF的面积。的面积。连结连结ADADE CDF， BED AFDAE=CF=5，AF=BE=12EF=13DE=DF，EDF=90DE2=DF2=0.5EF2S=0.5DEDF=169/413;.20、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于于D，设，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证求证: (1) . (2)a+bc+h (3)以以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形。为边的三角形，是直角三角形。a2b21+1=h21(1)两边同时乘以两边同时乘以a2b2h2,可得（可得（a2+b2)h2=a2b2c2h2=a2b2ch=ab,成立，则可以倒推上去。成立，则可以倒推上去。14;.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab (c+h)2=c2+2ch+h2 ab=ch c2+2abc2+2c