电路的暂态分析04PPT课件

1、目 录 6.1 换路定则及初始值的确定 6.2 RC电路的响应 6.3 一阶线性电路的三要素法 6.4 微分与积分电路 6.5 RL 电路的响应 第1页/共53页tECu稳态暂态旧稳态 新稳态 过渡过程 :C电路处于旧稳态KRE+_Cu开关K闭合概述电路处于新稳态RE+_Cu“稳态”与 “暂态”的概念:返回第2页/共53页 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。例如将白炽灯接入电源立即发光。无过渡过程It第3页/共53页EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 电容电路2

2、021WCuidtutC储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC第4页/共53页tLi储能元件电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL第5页/共53页结 论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以

3、过渡过程又称为电路的暂态过程。第6页/共53页 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。 返回第7页/共53页 换路定则换路: 电路状态的改变。如：6.1 换路定则及初始值的确定1 . 电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变.返回第8页/共53页换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路00- 换路前瞬间- 换路后瞬间

4、则：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(第9页/共53页 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变Li不能突变CuCW不能突变不能突变电容C存储的电场能量）（221cCuWc 第10页/共53页*若cu发生突变，dtduci则所以电容电压不能跃变从电路关系分析KRE+_CiuCCCCudtduRCuiREK 闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi 第11页/共53页初始值的确定求解要点：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根据电

5、路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值：电路中 u、i 在 t=0+时 的大小。第12页/共53页换路时电压方程 :)0()0(LuRiU根据换路定则A 0)0()0(LLii解:V20020)0(Lu有求 :)0(),0(LLui已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li设 时开关闭合0t开关闭合前iLUKt=0uLuR例6.1第13页/共53页已知:电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关 K 在 t = 0 时打开。求: K打开的瞬间,电压表两端电压。 解:换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.UL

6、VRiL例6.2第14页/共53页t=0+时的等效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL过电压第15页/共53页KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极管低值泄放电阻第16页/共53页小结 1. 换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可能突变；0)0 (0IiL3. 换路瞬间，电感相当于恒流源，；0I其值等于0)0 (Li，电感相当于断路。，0)0(0UuC2. 换路瞬间，电容相当于恒压，0)0(Cu电容相当于短；0U源，其值等于路；返回第17页/共53页0C

7、CudtduRC微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）返回6.2.1 RC电路的零输入响应00UuC1E+-K2Rt=0CCu6.2 RC6.2 RC电路的响应电路的响应第18页/共53页0CCudtduRC特征方程RCpRCp101微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始条件 确定A:00UuC0UA第19页/共53页tRCtCeUeUu00RC具有时间的量纲, 称为时间常数。t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.时间常数决定了过渡过程的快慢第2

8、0页/共53页6.2.2 RC电路的零状态响应RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU时，0t零状态：换路前电容储能为零，0)(0Cu第21页/共53页CCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数U具有相同形式，设KuCUKKdtdKRCU通解为相应的齐次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 第22页/共53页CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始条件0)(0)(0CCuu可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu第23页/共53页)1 (1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu稳态分量暂态分量第24页/共53页经典法步骤:1. 根据换路后的电路

9、列微分方程 2. 求特解（稳态分量）CuCu3. 求齐次方程的通解(暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。第25页/共53页UCu1R2RS0tC例6.3已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求S闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu5105131第26页/共53页6.2.3 RC电路的全电路的全响应响应RCU0tSiCuuutOU换路前电容储能不为

10、零，00UuC)(0因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。CCudtduRCU时，0t第27页/共53页因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1将代入得UUA0所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全响应零输入响应零状态响应第28页/共53页OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果U=U0,曲线会是什么形状？第29页/共53页6.3 6.3 一阶电路的三要素一阶电路的三要素法法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程

11、解的通用表达式：返回第30页/共53页teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(0f、)(f。三要素： 初始值稳态值和时间常数f可以是电路中的任一电压和电流。第31页/共53页初始值)0 (f的计算:步骤: (1) 求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或 。三要素法分析要点：第32页/共53页步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的定理和规则， 求换路后所求未 知数的稳态值。稳态值)

12、(f 的计算:第33页/共53页原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的 是一样的)时间常数 的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻 R0，则:步骤:CR0或0RL第34页/共53页CuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例6.4求换路后的OCuu和。设0)(0Cu。 （1）初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510

13、51105124464返回第35页/共53页6.4 微分与积分电微分与积分电路路 条件：Tpou-电路的输出近似为输入信号的微分tEiutouTP6.4.1 微分电路返回第36页/共53页dtduRCdtduRCiRicouRC电路满足微分关系的条件：（1） TP（2）从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系：由于 TP电路的输出近似为输入信号的积分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTP第38页/共53页dtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波

14、信号由于， TP积分关系：uR ui=uR+uo返回第39页/共53页6.5 RL电路的响应12RLLuiUS0t6.5.1 RL电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程：换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在 t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为0Ii)(0微分方程通解：tLRptAeAei返回第40页/共53页0Ii)(0由初始条件，求得0IAttLReIeIi00其中，RL为电路的时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线第41页/共53页6.5.2 RL电路的零状态响应RLLuiUS0

15、t换路前电感未储有能量，即0)(0idtdiLRiUt：时0用三要素法求解：(2) 稳态值：RUi)(3) 时间常数：RL(1) 初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0第42页/共53页)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU时间常数RLL 越大，R 越小，电感在达到稳态时的储能LRULiWL222121)()(越多，这会使得暂态过程变慢。第43页/共53页6.5.3 RL电路的全电路的全响应响应RLLuiUS0t0R00Ii)(0换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。用三要素法求解：(1) 初始值：000Iii)()(

16、2) 稳态值：RUi)(3) 时间常数：RLteiii)t( i)()()(0第44页/共53页)(tLRtLReRUeIeRUIRU)t( it100全响应零输入响应零状态响应第45页/共53页10k+6V-6V100pFABSt=025k5kuCV5 . 1525510)6(6)(Cu 电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：t 0时电容电压uC、B点电位vB和A点电位vA的变化规律。【解】(1) 求t0时的电容 电压uC V15255)6(0)0()0(CCuu例6.5第46页/共53页s1044. 010100105/)2510(6123+6V-6VAB25k10k5k1VVe5 . 05 . 1e ) 5 . 11 (5 . 1)(66103 . 21044. 0/Ctttu故(2) 求t 0时的B 点电位vB t = 0+时 t = 0+时，电容中是否存在电流？ 第47页/共53页 0ddCCtuCi注意 t = 0+时，由于电容中存在电流因此10k和5k电阻中的电流不等。V86. 214. 361025101126)0(BvV31025510126)(BvV14. 03e ) 386. 2(3)(66103 . 2103 . 2Bttetv第48页/共53页Ve36. 05 . 1)()()(6103 . 2CBAttutvtv(3) 求t 0时的A点