2019湖南益阳中考数学解析VIP

1、2019年湖南省益阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2019湖南益阳，1，4分）-6的倒数是（ ）A. B. C.-6 D.6【答案】A【解析】-6的倒数是.【知识点】倒数2（2019湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，A错误；，B错误；不是同类二次根式，无法合并，C错误；，D正确.【知识点】二次根式的化简、同类二次根式、二次根式的乘法3（2019湖南益阳，3，4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）A. B. C

2、. D.【答案】C【解析】圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，选C.【知识点】圆柱、三棱柱、圆锥、三棱锥的侧面展开图4（2019湖南益阳，4，4分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.【知识点】分式方程的去分母5（2019湖南益阳，5，4分）下列函数中，y总随x的增大面减小的是（ ）A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D.【答案】B

3、【解析】y总随x的增大面减小，y=-4x.故选B.【知识点】一次函数、二次函数的增减性6（2019湖南益阳6，4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法误的是（ ）A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8【答案】D【解析】，众数为8，中位数为8，故错误的是D.【知识点】平均数、众数、中位数、方差7（2019湖南益阳，7，4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则ABC一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析

4、】如图所示，AM=MN=2，NB1，AB=AM=MN+NB2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，,，ABC是直角三角形.【知识点】尺规作图、勾股定理的逆定理8（2019湖南益阳，8，4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）A. asin+asin B. acos +a cos C. atan+atan D.第8题图【答案】C【思路分析】分别在

5、RtABD和RtABC中，使用正切函数求BD、 BC的长度，再求和即可得到CD的长度.【解题过程】解：在RtABD中，tan=，BD=atan.在RtABD中，tan=，BC=atan.CD=BD+BC=atan+atan.【知识点】锐角三角函数定义、仰角、俯角、解直角三角形9（2019湖南益阳，9，4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（ ）A. PA=PB B.BPDAPD C.ABPD D.AB平分PD第9题图【答案】D【思路分析】利用切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理进行逐一证明.【解题过程】P

6、A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，PA=PB，BPDAPD，故A、B正确；PA=PB，BPDAPD，PDAB，PD平分AB，但AB不一定平分PD，故C正确，D错误.【知识点】切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理10（2019湖南益阳，10，4分）已知二次函数如图所示，下列结论:ae0，b-2a0，0，a-b+c0，正确的是（ ）A. B. C. D.第10题图【答案】A【思路分析】利用二次函数图象的性质进行逐一判定.【解题过程】抛物线开口向下，且与y的正半轴相交，a0，c0，ac0，故正确；对称轴在-1至-2之间，4ab2a，b-2a0

7、，故正确；抛物线与x轴有两个交点，=0，错误；当x=-1时，y=a-b+c0，错误.正确的说法是.故选A.【知识点】二次函数图象的性质、对称轴坐标、二次函数与二次方程的关系、二次函数的特殊函数值二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2019湖南益阳，11，4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费(ETC)用户数量将突破18亿，将180000000用科学记数法表示为 .【答案】【解析】180000000=【知识点】用科学记数法表示大于10的数12（2019湖南益阳，12，4分）若一个多边形的内角和与外角

8、和之和是900°，则该多边形的边数是 .【答案】5【解析】设多边形的边数为n，由题意得（n-2）180°+360°=900°，解得n=5.【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和13（2019湖南益阳，13，4分）不等式组的解集为 .【答案】x-3【解析】解：，解得x1；解得x-3.原不等式组的解集为x-3.【知识点】一元一次不等式组的解法14（2019湖南益阳，14，4分）如图，直线ABCD，OAOB，若1=142°，则2 度.第14题图【答案】52°【解析】OAOB，O=90°.1=142°，OCD=1-O=1

9、42°=90°=52°.ABCD，2=OCD=52°.【知识点】垂直的定义、三角形外角的性质、平行线的性质15（2019湖南益阳，15，4分）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 . 第14题图【答案】90°【解析】找到一组对应点A、A，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.【知识点】旋转角16（2019湖南益阳，16，4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的

10、顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .【答案】【思路分析】画树状图确定答案.【解题过程】画树状图如下：从上到下的顺序总共有种可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果又1种，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.【知识点】概率17（2019湖南益阳，17，4分）反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上，则k . 【答案】6【思路分析】利用坐标系中点的平移与周边变化的关系确定点Q的坐标，再利用函数解析式列方程组求值.【解题过程】P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q（3，n-1），且

11、点P、Q均在反比例函数的图象上，解得k=6.【知识点】坐标系中点的平移规律、反比例函数与方程组的关系18（2019湖南益阳，18，4分）观察下列等式：，请你根据以上规律，写出第6个等式 . 【答案】【思路分析】利用已知的三个特殊结论，确定等式中的每一部分与序号的关系，进而确定用序号表示的统一规律，进而得到第6个等式.【解题过程】解：，第n个等式为：当n=6时，可以得到第6个等式为：.【知识点】二次根式相关的规律探究三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019湖南益阳，19，8分）计算: .【思路分析】利用三角函数值、0指数次幂、负指数次幂、绝对

12、值的求法进行计算求值.【解题过程】解：=-1.【知识点】特殊角的三角函数、0指数次幂、负指数次幂、绝对值20（2019湖南益阳，20，8分）化简：.【思路分析】先通分计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后分解因式、约分相乘.【解题过程】解：.【知识点】分式的减法、除法、乘法、通分、分解因式、约分、整式的乘法21（2019湖南益阳，21，8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB=70°，D=110°，求证:ABCEAD.第21题图【思路分析】利用平行线、邻补角的性质证明ACB=D，CAB=E，然后使用“AAS”证明三角形全等.【解题过程】证明：由ECB=70°得

13、ACB=110°.D=110°，ACB=D.ABDE，CAB=E.又AB=AE，ABCEAD.【知识点】平行线的性质、邻补角的性质、全等三角形的判定22（2019湖南益阳，22，10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.第22题图(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.【思

14、路分析】（1）首先利用C的辆数与频率求出本次调查的小型汽车数量，然后利用“频率=频数÷数据总数”求m、n的值；（2）先利用“频率=频数÷数据总数”求B、D对应的频数，再补全频数分布直方图；（3）利用“每车只乘坐1人的小型汽车”的频率估计总体中每车只乘坐1人的小型汽车数量.【解题过程】22.解：(1)本次调查的小型汽车数量：=160(辆).m=0.3，n=1-(0.3+0.35+0.2+0.05)=0.1.(2)B类小型汽车的辆数：0.35×160=56，D类小型汽车的辆数：0.1×160=16.补全频数分布直方图如下：第22题答图(3)某时段该路段每车只

15、乘坐1人的小型汽车数量：0.3×5000=1500(辆).【知识点】频数、频率、统计表、条形统计图、样本估计总体23（2019湖南益阳，23，10分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E.(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由;(2)求证：NDNE；(3)若DE=2，EC3，求BC的长. 第23题图【思路分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AM=CM，利用直径所对的圆周角是90°和ND=MN得到AC是DM的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质证明四边形AMCD

16、的四条边都相等，进而得到四边形AMCD是菱形；（2）利用圆圆内接四边形的性质、菱形的性质证明DEN=CDM，进而得到ND=NE；（3）通过证明MDCEDN，利用相似三角形的对应边成比例求出ND的长度，再利用三角形的中位线求出BC的长度.【解题过程】解：(1)四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CM=AM.CM为O的直径，CMM=90，MDAC，AN=CN.又ND=MN，四边形AMCD是菱形.(2)四边形CEM为O的圆内接四边形，CEN+CMN=180°.又CEN+DEN=180°，CMN=DEN.四边形AMCD是菱形，CD=CM，CDM=CMN.DE

17、N=CDM，ND=NE.(3)CMN=DEN，MDC=EDN，MDCEDN，.设ND=x，则MD=2x，解得x=5或x=-5(不合题意，舍去)，MN=.MN为ABC的中位线，BC=2MN，BC=2.【知识点】直角三角形斜边上的中线的性质、圆周角定理的推论、线段垂直平分线的判定和性质、菱形的判定和性质、圆圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例的性质、三角形中位线的性质24（2019湖南益阳，24，10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作

18、，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价一成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 【思路分析】(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，根据已知条件列方程组求解；(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，通过列不等式求解.【解题过程】解：(

19、1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意得，解得.答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元、40元.(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得20×100×30+20×25z-20×6008000，解得；z640.答：稻谷的亩产量至少会达到640千克.【知识点】二元一次方程组的解法和应用、一元一次不等式的解法和应用25（2019湖南益阳，25，12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0).(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA，

20、作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；(3)应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+m=-1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标.提示：若点A、B的坐标分别为(，)，(，)，则线段AB的中点坐标为(，) . 第25题图1 第25题图2【思路分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)利用“同底等高的两个三角形面积相等”、“三角形的中线平分三角形的面积”证明OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分；（3）先利用点P(m，n)是

21、抛物线的图象上的点，求出点P的坐标为(4，-5)；再利用待定系数法求得直线CP对应的函数表达式为y=-x-1，直线AC对应的函数表达式为y=2x+2，直线DQ对应的函数表达式为y=2x+3；然后通过解方程组得点Q的坐标为（），最后利用线段中点的坐标公式求出点N的坐标为（）.【解题过程】解：(1)抛物线的顶点为A(1，4)，设函数表达式为，抛物线经过点B(3，0)，解得a=-1.抛物线对应的二次函数表达式为，即.(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分.理由如下：DEOA，（同底等高的两个三角形面积相等）.，即.M是BE的中点，,即OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分.（3）点P(m，

22、n)是抛物线的图象上的点，.m+n=-1，n=-m-1，代入上式，得，解得m=4(m=1不合题意，舍去)，点P的坐标为(4，-5).如图，过点D作DQCA交PC的延长线于点Q，第25题答图由(2)知点N为PQ的中点，设经过点C(-1，0)，P(4，-5)的直线对应的函数表达式为y=kx+b,则，解得.直线CP对应的函数表达式为y=-x-1.同理，直线AC对应的函数表达式为y=2x+2.直线DQCA，故设直线DQ对应的函数表达式为y=2x+b，经过点D(0，3)，直线DQ对应的函数表达式为y=2x+3.解方程组得，点Q的坐标为（）.点N为PQ的中点，点N的横坐标为，点N的纵坐标为，点N的坐标为（

23、）【知识点】待定系数法求函数解析式、同底等高的两个三角形面积相等、三角形的中线平分三角形的面积、函数与方程的关系、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、函数与方程组的关系、二元一次方程组的解法、一次函数图象平行的条件、线段中点的坐标公式26（2019湖南益阳，26，12分）如图，在半面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半上随之上下移动.(1)当OAD=30°时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形 OMCD的面积为时，求OA的长；(3)当点A移动