2019浙江嘉兴中考数学解析

1、时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：137701845692019 年浙江省嘉兴市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，1，3 分）分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD【答案答案】A【解析解析】根据相反数的概念，符号相反，绝对值相等的数互为相反数，则根据相反数的概念，符号相反，绝对值相等的数互为

2、相反数，则-2019 的相反数是的相反数是 2019.故选故选 A【知识点知识点】相反数相反数2 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，2，3 分）分）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分， “嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据 380000 用科学记数法表示为（）A38104B3.8104C3.8105D0.38106【答案答案】C【解析解析】本题考查了科学记数法，本题考查了科学记数法，380000=3.8105【知识点知识点】科学记数法科学记数法3 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，3，3 分）分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形

3、，它的俯视图为（）ABCD【答案答案】B【解析解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故根据答案选俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故根据答案选 B.【知识点知识点】三视图三视图4 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，4，3 分）分） 2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（）A签约金额逐年增加B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代

4、博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机签约金额的年增长速度最快的是 2016 年D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%【答案答案】C【解析解析】根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增多，相对而言，增长量最多的是根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增多，相对而言，增长量最多的是 2016 年，增长速度最年，增长速度最快的也是快的也是 2016 年，年，2018 年比年比 2017 年降低了年降低了%9.4，故答案选，故答案选 C.【知识点知识点】折现统计图折现统计图5 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，5，3 分）分）

5、 如图是一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan60B1C0D12019【答案答案】D【解析解析】因为因为=2，=2，所以，所以= =1 即可，可选 D.382a02【知识点知识点】立方根、绝对值和非零实数的零次幂计算立方根、绝对值和非零实数的零次幂计算6 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，6，3 分）分）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【答案答案】A【解析解析】根据不等式的性质，因为根据不等式的性质，因为，根据等式性质根据等式性质 1 可知可知，故答案选，故答案选 A.abcdacbd【知识点知识点】不等式的性质

6、不等式的性质7 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，7，3 分）分）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD【答案答案】B【解析解析】连接连接 OA，因为，因为 ABC=30，所以，所以AOC=60，又因为，又因为 PA 为切线，所以为切线，所以OAP=90，因为，因为OC=1，所以，所以 PA=.3【知识点知识点】切线的性质、圆心角与圆周角的关系切线的性质、圆心角与圆周角的关系8 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，8，3 分）分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八时代博雅时代博雅 2019 中考精品

7、解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机（我国古代货币单位） ；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A BC D【答案答案】D【思路分析思路分析】根据题意可列二元一次方程组解答，列方程组解答即可根据题意可列二元一次方程组解答，列方程组解答即可.【解题过程解题过程】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D【知识点知识点】二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用9 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，9，3 分）分）

8、如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2） ，B（3，3） 作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A （2，1）B （1，2）C （2，1）D （2，1）【答案答案】A【思路分析思路分析】根据题意可知，菱形根据题意可知，菱形 OABC 关于关于 y 轴对称的图形在第二象限内，再关于轴对称的图形在第二象限内，再关于 O 点中心对称的图形在点中心对称的图形在第四象限内，恰好是菱形第四象限内，恰好是菱形 OABC 关于关于 x 轴对称的图形，故点轴对称的图形，故点 C 关于关于 x 轴的对称点是（轴的对称点

9、是（2，-1） ，故选，故选 A。【解题过程解题过程】解：点C的坐标为（2，1） ，点C的坐标为（2，1） ，点C的坐标的坐标为（2，1） ，故选：A【知识点知识点】旋转、轴对称10 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，10，3 分）分）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD【答案答案】C

10、【思路分析思路分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 4 个结论作出判断即可【解题过程解题过程】解：二次函数y（xm）2m+1（m为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+顶点坐标为（m，m+1） ，

11、且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0 或 1存在m0 或 1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；x1+x22m二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离x1x2，且10y1y2故结论错误；当1x2 时，y随x的增大而增大，且10m的取值范围为m2故结论正确故选：C【知识点知识点】二次函数与二次函数的系数关系二次函数与二次函数的系数关系二、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，1

12、1，3 分）分）分解因式：x25x 【答案答案】(5)x x【解析解析】首先根据式子特点进行提取公因式，即可得到答案。首先根据式子特点进行提取公因式，即可得到答案。【知识点知识点】因式分解因式分解12 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，12，3 分）分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 【答案答案】23时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机解析解析】画出树状图，共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个，由概率公

13、式即可得出结果概率为概率为。23【知识点知识点】概率概率13 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，13，3 分）分）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为 （用“”号连接） 【答案答案】baab 【解析解析】因为因为，故有，又因为，说明的绝对值小于的绝对值，故可得到0a 0b ab0abab.baab 【知识点知识点】实数大小比较实数大小比较14 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，14，3 分）分）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为 【答案答案】12【解析解析】连接连接 OD，因为，因为 CDO

14、C，则有，则有 CD=，根据题意可知圆半径一定，故当 OC 最小时则有22ODOCCD 最大，故当 OCAB 时 CD=BC=最大。12【知识点知识点】垂径定理、垂线段最短、勾股定理垂径定理、垂线段最短、勾股定理15 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，15，3 分）分）在x2+ +40 的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根【答案答案】4x【解析解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则b24acb2160，得，得 b4故一次项为故一次项为4x，故答案为，故答案为4x【知识点知识点】一元二次方程的根的判别式16 （20

15、19 浙江嘉兴，浙江嘉兴，16，3 分）分）如图，一副含 30和 45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 cm2时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机答案答案】，24 12 236 224 312 6【思路分析思路分析】过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC

16、于点 M，由直角三角形的性质可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得 DNDM，即点 D在射线 CD 上移动，且当 EDAC 时，DD值最大，则可求点 D 运动的路径长，由三角形面积公式可求 SADBBCAC+ACDN NBCDM24+（124）DN，则 EDAC 时，SADB有最大值【解题过程解题过程】AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AA

17、S）DNDM，且 DNAC，DMCMCD平分ACM即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动，当 EDAC 时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长2（126）（2412）cm如图，连接 BD，AD，时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机ADBSABC+SADCSBDCSADBBCAC+ACDN NBCDM24+（124）DN当 EDAC 时，SADB有最大值，SADB最大值

18、24+（124）6（24+3612）cm2故答案为：（2412） ， （24+3612）【知识点知识点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，17，6 分）分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x+1 ”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案答案】33【思路分析思路分析】根据分式的减法法则，利用分式基本性质可直接判断根据分式的减法法则，利用分式基本性质可直接判断错误。错误。【解题过程解题过程】步骤步

19、骤有误有误.原式原式=，当时，原式=12(1)(1)(1)(1)xxxxx1(1)(1)xxx11x31x =。1333【知识点知识点】分式的化简与求值分式的化简与求值18 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，18，6 分）分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机AECF”成立，并加以证明【答案答案】见解题过程见解题过程【思路分析思路分析】根据 SAS 即可证明ABECDF 可得 AEC

20、F【解题过程解题过程】添加条件：添加条件：BE=DF 或或 DE=BF 或或 AE/CF 或或AEB=DFC 或或DAE=BCF 或或AED=CFB或或BAE=DCF 或或DCF+DAE=90等等.证明：在矩形证明：在矩形 ABCD 中，中，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF.BE=DF，ABECDF（SAS） ，AE=CF.【知识点知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、全等三角形的判定方法矩形的性质、全等三角形的判定与性质、全等三角形的判定方法19 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，19，6 分）分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0） ，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的

21、图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值【思路分析思路分析】 （1）过点A作ACOB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：反比例函数图象过AB的中点；反比例函数图象过AO的中点分别过中点作x轴的垂线，再根据 30角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可【解题过程解题过程】 （1）如图）如图 1，过点，过点 A 作作 ACOB 于点于点 C，OAB 是等边三角形，是等边三角形

22、，AOB=60，OC=OB，B（4,0） ，OB=OA=4OC=2，AC=.把点（2，）的坐标代入，得122 32 3kyx时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机.4 3k 4 3yx（2） （I）如图）如图 2，点，点 D 是是 AB 的中点，过点的中点，过点 D 作作 DE轴于点 E，由题意得=4，=60，在xA BA B CRt中，=2，DE=，=1，=3DEBB D3B EO E把把代入，得OE=4，=13y 4 3yx4x aOO（II）如图

23、）如图 3，点，点 F 是是的中点，过点 F 作 FH轴于点 H由题意得=4，=60，A OxA OA O B在 RT中，FH=，=1把 y=代入，得=4，OH=4，=3.FO H3O H34 3yxxaOO综上所述，得综上所述，得的值为 1 或 3.a【知识点知识点】反比例函数的应用、等边三角形的性质、分类讨论知识点反比例函数的应用、等边三角形的性质、分类讨论知识点20 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，20，8 分）分）在 66 的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把

24、线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 【思路分析思路分析】 （1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可【解题过程解题过程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图 1 所示；时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机2）如图 2 所示【知识点知识点】平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理21 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉

25、兴，21，8 分）分） ）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940

26、%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区 50 名居民成绩的中位数（2）请估计A小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况【思路分析思路分析】 （1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75；（2）A小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数：500240（人） ；时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机3

27、）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【解题过程解题过程】 （1）75 分分.（2）500=240 人.（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计2450量进行分析，例如：量进行分析，例如：从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比小区居民对垃圾分类知识的掌

28、握情况比 A 小区稳定；小区稳定；从中位数看，从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均小区至少有一半的居民成绩高于平均数数.分三个不同层次的评价：分三个不同层次的评价：A 层次：能从层次：能从 1 个统计量进行分析个统计量进行分析B 层次：能从层次：能从 2 个统计量进行分析个统计量进行分析C 层次：能从层次：能从 3 个及以上统计量进行分析个及以上统计量进行分析【知识点知识点】条形统计图读懂统计图22 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，22，10 分）分）某挖掘机的底座高AB0.8 米，动臂BC1.2 米，CD1.5 米，BC与CD的固定夹角BCD140初始位置如图 1，斗杆顶点D与铲

29、斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70（示意图 2） 工作时如图 3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图 4） （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到 0.1 米）？（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）【思路分析思路分析】 （1）过点C作CGAM于点G，证明ABCGDE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q，交CG于点N，如图 2，通过解直角三角形求得D

30、E，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，如图 3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果【解题过程解题过程】 （1）如图）如图 2-1，过点，过点 C 作作 CGAM 于点于点 G，ABAM，DEAM，AB/DE/CGDCG=180-CDE=110.BCG=BCD -DCG=30.ABC=180-BCG=150.动臂动臂 BC 与与 AB 的夹角为的夹角为 150.时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机2）如图）如图 2-2，过点，

31、过点 C 作作 CPDE 于点于点 P，过点，过点 BQDE 于点于点 Q 交交 CG 于点于点 N.在在 RtCPD 中，中，DP=CDcos70=0.51（米）（米）在在 RtBCN 中，中，CN=BCsin601.04（米）（米）DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB2.35（米）如图如图 3，过点，过点 D 作作 DHAM 于点于点 H，过点，过点 C 作作 CKDH 于点于点 K.在在 RtCKD 中，中，DK=CDsin51.16（米）（米）DH=DK+KH3.16（米）（米）DH-DE0.8（米）（米）.所以斗杆顶点所以斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了约的最高点比初始位置高

32、了约 0.8 米米.【知识点知识点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用23 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，23，10 分）分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图 1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图 2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点

33、Q，得到四边形PPQMN小波把线段BN称为“波利亚线” （3）推理：证明图 2 中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连结EQ，EM（如图 3） 当 tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故” 、 “推理” 、 “拓展”中的问题时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机思路分析思路分析】 （1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题（2）根据题意画出图形即可（3）首先证明四边形PQMN是

34、矩形，再证明MNPN即可（4）证明BQEBEM，推出BEQBME，由BME+EMN90，可得BEQ+NEM90，即可解决问题【解题过程解题过程】温故：温故：PN/BC，APNABC，即，解得 PN= PNAEBCAD464PNPN125（2）推理：由画法可得）推理：由画法可得QMN= PNM=PQM=90.Q M N四边形四边形 PQMN 为矩形，为矩形，MM/ .M NBNM，BM NM NBNMNBN同理可得同理可得P NBNPNBNM NPNMNPN=M NPNMN=PN四边形四边形 PQMN 为正方形为正方形.时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析

35、中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机3）拓展：猜想）拓展：猜想QEM=90，理由如下：由，理由如下：由 tanNBM=，可设 MN=3k，BM=4k.MNBM34则则 BN=5k，BQ=k，BE=2k，=，=，BQBE2kk12BEBM24kk12=BQBEBEBMQBE=EBMQBEBEM.BEQ=BME.NE=NM，NEM=NMEBME+EMN=90，BEQ+NEM=90.QEM=90.【知识点知识点】矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质应用矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质应用24 （2019 浙江嘉兴，浙江嘉兴，24，12 分）分）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数pt刻画；