广西专用中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题6圆的相关证明与计算针对训练

1、第二部分专题六类型1与全等三角形相关证明与计算1(xx·梧州)如图，过o上的两点a，b分别作切线，并交bo、ao的延长线于点c，d，连接cd，交o于点e，f，过圆心o作omcd，垂足为m点求证：(1)acobdo；(2)cedf.证明：(1)ac，bd为o的切线，caodbo90°，在aco和bdo中，acobdo(asa)(2)acobdo，codo.omcd，mcdm，emmf，cedf.2(xx·北京)如图，ab是o的直径，过o外一点p作o的两条切线pc，pd，切点分别为c，d，连接op，cd.(1)求证：opcd；(2)连接ad，bc，若dab50

2、6;，cba70°，oa2，求op的长(1)证明：如答图，连接oc，od.ocod.pd，pc是o的切线，odpocp90°.在rtodp和rtocp中，rtodprtocp(hl)，dopcop，odoc，opcd.(2)解：oaodocob2，adodao50°，bcocbo70°，aod80°，boc40°，cod60°.odoc，cod是等边三角形，由(1)知，dopcop30°，在rtodp中，op.3(xx·贺州)如图，o是abc的外接圆，ab为直径，bac的平分线交o于点d，过点d的切线分别

3、交ab，ac的延长线于e，f，连接bd.(1)求证：afef；(2)若ac6，cf2，求o的半径(1)证明：如答图1，连接od.ef是o的切线，且点d在o上，odef.oaod，dabado.ad平分bac，dabdac，adodac，afod，afef.(2)解：如答图2，过d作dgae于点g，连接cd.baddaf，afef，bdcd，dgdf，在rtadf和rtadg中，rtadfrtadg(hl)，同理可得rtcdfrtbdg，bgcf2，agafaccf628，abagbg8210，o的半径为ab5.4(xx·苏州)如图，ab是o的直径，点c在o上，ad垂直于过点c的切线，

4、垂足为d，ce垂直ab，垂足为e.延长da交o于点f，连接fc，fc与ab相交于点g，连接oc.(1)求证：cdce；(2)若aege，求证：ceo是等腰直角三角形证明：(1)连接ac.cd是o的切线，occd.adcd，dcod90°，adoc，dacaco.ocoa，caoaco，daccao.ceab，cea90°，在cda和cea中，cdacea(aas)，cdce.(2)连接bc.cdacea，dcaeca.ceag，aeeg，cacg，ecaecg.ab是o的直径，acb90°，ceab，aceb.bf，facedcaecg.d90°，dcf

5、f90°，fdcaaceecg22.5°，aoc2f45°，ceo是等腰直角三角形类型2与相似三角形相关证明与计算1(xx·玉林适应考试)如图，ad是o的直径，ab为o的弦，opad，op与ab的延长线交于点p，点c在op上，且bcpc.(1)求证：直线bc是o的切线；(2)若oa3，ab2，求bp的长(1)证明：如答图，连接ob.oaob，aoba.又bc pc，pcbp.opad，ap90°，obacbp90°，obc180°(oba cbp)90°.点b在o上，直线bc是o的切线(2)解：如答图，连接db.a

6、d是o的直径，abd 90°，rtabdrtaop，即，解得ap9，bpapba927. 2(xx·贺州)如图，ab是o的弦，过ab的中点e作ecoa，垂足为c，过点b作直线bd交ce的延长线于点d，使得dbde.(1)求证：bd是o的切线；(2)若ab12，db5，求aob的面积 (1)证明：oaob，dbde，aoba，debdbe.ecoa，debaec，adeb90°，obadbe90°，obd90°.ob是o的半径，bd是o的切线(2)解：过点d作dfab于点f，连接oe，如答图点e是ab的中点，ab12，aeeb6，oeab.又de

7、db，dfbe，dedb5，efbf3，df4.aecdef，aedf.oeab，dfab，aeodfe90°，aeodfe，即，得eo，saobab·oe×12×27. 3(xx·随州)如图，ab是o的直径，点c为o上一点，cn为o的切线，omab于点o，分别交ac，cn于d，m两点 (1)求证：mdmc；(2)若o的半径为5，ac4，求mc的长(1)证明：如答图，连接oc.cn为o的切线，occm，ocaacm90°.omab，oacoda90°.oaoc，oacoca，acmodacdm，mdmc.(2)解：由题意可知

8、ab5×210，ac4.ab是o的直径，acb90°， bc2.aodacb，oadcab，aodacb, ，即，可得od.设mcmdx，在rtocm中，由勾股定理得(x)2x252，解得x，即mc.4(xx·来宾)如图，在abc中，c90°，bac的平分线交bc于点d，dead，交ab于点e，ae为o的直径(1)判断bc与o的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：abddbe；(3)若cosb，ae4，求cd. (1)解：结论：bc与o相切证明：如答图，连接od.oaod，oadoda.ad平分cab，caddab，cadado，acod.acbc，o

9、dbc，bc是o的切线(2)证明：bc是o的切线，odb90°，bdeode90°.ae是o的直径，ade90°，daeaed90°.odoe，odeoed，dabbde.abddbe，abddbe.(3)解：在rtodb中，cosb，设bd2k，ob3k.od2bd2ob2，48k29k2，k2，bo6，bd4.doac, ，cd. 类型3与锐角三角函数相关证明与计算1(xx·毕节)如图，在abc中，以bc为直径的o交ac于点e，过点e作ab的垂线交ab于点f，交cb的延长线于点g，且abg2c.(1)求证：eg是o的切线；(2)若tanc，

10、ac8，求o的半径(1)证明：如答图，连接oe，be.abg2c，abgca，ca，bcab.bc是o的直径，ceb90°，ceae.coob，oeab.geab，egoe.又oe是o半径，eg是o的切线(2)解：ac8，ceae4.tanc，be2，bc2，co，即o的半径为.2(xx·贵港二模)如图，已知在rtabc中，abc90° ，以ab为直径的o与ac交于点d，点e是bc的中点，连接bd, de.(1)求证： de是o的切线；(2)若ab3ad，求sinc.(1)证明：连接od.ab是o的直径，adb90°，bdc90°.e为bc的中

11、点，debece，edbebd.odob，odbobd.abc90°，edoedbodbebdobdabc90°，odde，od是o的半径，de是o的切线. (2)解：ab为o的直径， adb90°，abdbad90°.abc90°，cbac90°，cabd.ab3ad，sinabd，sinc.3(xx·柳州三模)如图，ab是o的直径，弦cdab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于f，切点为g，连接ag交cd于k.(1)求证： kege；(2)若kc2kd·ce ，试判断ac与ef的位置关系，并说明

12、理由；(3)在(2)的条件下，若sine，ak2 ，求fg的长 第3题答图(1) 解：如答图1，连接og. eg是o的为切线，kgeoga90.cdab, akhoag90°.又oaog, ogaoag, kgeakhgke, kege. (2)解：acef.理由：连接gd，如答图2所示 kg2kd·ge，即， ，又kgegke，gkdegk , eagd.又cagd, ec, acef.(3) 解：连接og，oc，如答图3所示sinesinach，设ah3t，则ac5t，ch4t.kege，acef, ckac5t, hkckcht.在rtahk中，根据勾股定理得ah2h

13、k2ak2，即(3t)2t2(2)2，解得t.设o的半径为r，在rtoch中，ocr，ohr3t，ch4t，由勾股定理得oh2ch2oc2，即(r3t)2(4t)2r2，解得r . ef为o的切线， ogf为直角三角形，在rtogf中，ogr，tanofgtancah， fg.4(xx·北海)在abc中，abac.以ab为直径的o交ac于点e，交bc于点d, o的切线bp与ac的延长线交于点p，连接de，be.(1)求证：；(2)求证：aedbcp；(3)已知：sinbad，ab10，求bp的长(1)证明：ab是o的直径，adb90°，即adbc.又abac，ad平分bac

14、，baddac，.(2)证明： ab是o的直径，adbc，bddc.，bdde，dcde，decdce.aeddec180°，dcebcp180°，aedbcp.(3)解：sinbad，ab10，acab10，bd2，dcde2.设ecx，则ae10x，在rtabe中，be2ab2ae2, 在rtbec中，be2bc2ec2，ab2ae2bc2ec2，即102(10x)2(22)2x2，解得x4， ec4，ae6，be8.abeebp90°，ebpp90°，abep. 又aebabp90°，abeapb，即，bp. 类型4与特殊三角形相关证明与

15、计算1(xx·钦州)如图，在abc中，abac，ad是角平分线，be平分abc交ad于点e，点o在ab上，以ob为半径的o经过点e，交ab于点f.(1)求证：ad是o的切线；(2)若ac4，c30°，求的长(1)证明：如答图，连接oe.oboe，obeoeb.be平分abc，obeebd，oebebd，oebd.abac，ad平分bac，adbc，oeabda90°.点f有o上，ad是o的切线(2)解：abac4，cb30°，bd2.设o的半径为r，则booer，aoabob4r.oebd，即，解得r812，l(2). 2(xx·巴中)如图，在

16、abc中，abbc，以ab为直径的o交bc于点d，交ac于点f，过点c作ceab，与过点a的切线相交于点e，连接ad.(1)求证：adae；(2)若ab6，ac4，求ae的长(1)证明：ae与o相切，ab是o的直径，bae90°，adb90°.ceab，e90°，eadb.在abc中，abbc，bacbca.ceab，bacace，bcaace.又acac，adcaec(aas)，adae.(2)解：设aeadx，cecdy，则bd6y.aec和adb为直角三角形，ae2ce2ac2，ad2bd2ab2，将ab6，ac4，aeadx，cecdy，bd6y代入，解得

17、x，y，即ae的长为. 3(xx·南宁)如图，在rtabc中，c90°，bd是角平分线，点o在ab上，以点o为圆心，ob为半径的圆经过点d，交bc于点e.(1)求证：ac是o的切线；(2)若ob10，cd8，求be的长(1)证明：如答图，连接od.bd为abc的平分线，12.obod，13，23，odbc.c90°，oda90°.点d在o上，ac为o的切线；(2)解：过o作ogbc，连接oe，如答图四边形odcg为矩形，gcodob10，ogcd8，在rtobg中，利用勾股定理得bg6.ogbe，oboe，be2bg12.类型5与特殊四边形相关证明与计算

18、1(xx·毕节)如图，已知o的直径cd6，a，b为圆周上两点，且四边形oabc是平行四边形，过a点作直线efbd，分别交cd，cb的延长线于点e，f，ao与bd交于g点(1)求证：ef是o的切线；(2)求ae的长(1)证明：cd为o的直径，dbc90°，bdbc.四边形oabc是平行四边形，aobc，bdoa.efbd，oaef.点a在o上，ef是o的切线(2)解：连接ob，如答图四边形oabc是平行四边形，oabc，而obocoa，obocbc，obc为等边三角形，c60°.aoec60°.在rtoae中，tanaoe，ae3tan60°3.

19、2(xx·贵港二模)如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的o与ad，ac分别交于点e，f，且acbdce.第2题图(1)求证：直线ce与o相切；(2)若tanbac，bc2，求o的半径(1)证明：四边形abcd是矩形，bcad，bcadac.又acbdce，dacdce.连接oe，则dacaeodce.dcedec90°，aeodec90°，oec90°，即oece.又oe是o的半径，直线ce与o相切(2)解：tanbac，bc2，ab ，ac.dceacb，tandcetanacb，dedc·tandce1.在rtcde中，ce.设o的半径为r，则在rtcoe中，co2oe2ce2，即(r)2r23，解得r.3(xx·贵港)如图，在菱形abcd中，点p在对角线ac上，且papd，o是pad的外接圆(1)求证：ab是o的切线；(2)若ac8，tanbac