复变函数及其代数运算学习教案

1、会计学1复变函数及其代数运算复变函数及其代数运算第一页，编辑于星期一：十二点 二十七分。21. 邻域邻域:说明说明第1页/共23页第二页，编辑于星期一：十二点 二十七分。32.去心邻域去心邻域:说明说明第2页/共23页第三页，编辑于星期一：十二点 二十七分。43.内点内点:4.开集开集: 如果如果 G 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点, ,那末那末G 称为开称为开集集. .第3页/共23页第四页，编辑于星期一：十二点 二十七分。55.区域区域: 如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件, ,则称它为则称它为一个区域一个区域. .(1) D是一个是一个开集开集；(2)

2、D是是连通的连通的, ,就是说就是说D中任何两点都可以用完全中任何两点都可以用完全属于属于D的一条折线连结起来的一条折线连结起来.6.边界点、边界边界点、边界: 设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域, ,如果点如果点 P P 不属于不属于D, 但在但在 P P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的点中的点,这样这样的的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.第4页/共23页第五页，编辑于星期一：十二点 二十七分。6D的所有边界点组成的所有边界点组成D的的边界边界. .说明说明 (1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组

3、成的的点所组成的. (2) 区域区域D与它的边界一起构成与它的边界一起构成闭区域闭区域 z 1C2C3Cz 1C2C3C第5页/共23页第六页，编辑于星期一：十二点 二十七分。7以上基以上基本概念本概念的图示的图示区域区域 邻域邻域边界点边界点边界边界7.有界区域和无界区域有界区域和无界区域:第6页/共23页第七页，编辑于星期一：十二点 二十七分。8(1) 圆环域圆环域:0z 2r1r课堂练习课堂练习判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2) 上半平面上半平面:(3) 角形域角形域:(4) 带形域带形域:答案答案(1)有界有界; (2) (3) (4)无界无界.xyo第7页/共23页第八

4、页，编辑于星期一：十二点 二十七分。91. 连续曲线连续曲线:平面曲线的复数表示平面曲线的复数表示:第8页/共23页第九页，编辑于星期一：十二点 二十七分。102. 光滑曲线光滑曲线: 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线称为按段光滑曲线. .xyoxyo第9页/共23页第十页，编辑于星期一：十二点 二十七分。113. 简单曲线简单曲线: 没有重点的曲线没有重点的曲线 C 称为简单曲线称为简单曲线( (或若尔当或若尔当曲线曲线).).第10页/共23页第十一页，编辑于星期一：十二点 二十七分。12换句话说换句话说, 简单曲线自身不相交简单曲线

5、自身不相交. 简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质: 任意一条简单闭任意一条简单闭曲线曲线 C 将复平面唯一将复平面唯一地分成三个互不相交的地分成三个互不相交的点集点集.xyo内部内部外部外部边界边界第11页/共23页第十二页，编辑于星期一：十二点 二十七分。13课堂练习课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线判断下列曲线是否为简单曲线?答答案案简简单单闭闭简简单单不不闭闭不不简简单单闭闭不不简简单单不不闭闭 )(az)(bz )(az)(bz )(az)(bz 第12页/共23页第十三页，编辑于星期一：十二点 二十七分。144. 单连通域与多连通域的定义单连通域与多连通域的定义: 复平面上的一个区域复

6、平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条如果在其中任作一条简单闭曲线简单闭曲线, 而曲线的内部总属于而曲线的内部总属于B, 就称为单连通就称为单连通域域. 一个区域如果不是单连通域一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域就称为多连通域.单连通域单连通域多连通域多连通域第13页/共23页第十四页，编辑于星期一：十二点 二十七分。15例例1 1 指明下列不等式所确定的区域指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是有界的还是无界的是无界的,单连通的还是多连通的单连通的还是多连通的. 111)5(; 411)4(; 31)3(;3arg)2(; 1)Re()1(2 zzzzzzz解解无界的单连通域无

7、界的单连通域(如图如图).第14页/共23页第十五页，编辑于星期一：十二点 二十七分。16是角形域是角形域,无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).无界的多连通域无界的多连通域. 第15页/共23页第十六页，编辑于星期一：十二点 二十七分。17表示到表示到1, 1的距离之和的距离之和为定值为定值4的点的轨迹的点的轨迹, 是椭圆是椭圆,有界的单连通域有界的单连通域.第16页/共23页第十七页，编辑于星期一：十二点 二十七分。18有界的单连通域有界的单连通域.第17页/共23页第十八页，编辑于星期一：十二点 二十七分。19例例2 2解解 满足下列条件的点集是什么满足下列条件的点集是什么, 如果是区域如果是区域, 指指出是单连通域还是多连通域出是单连通域还是多连通域?是一条平行于实轴的直线是一条平行于实轴的直线, 不是区域不是区域.单连通域单连通域.第18页/共23页第十九页，编辑于星期一：十二点 二十七分。20是多连通域是多连通域.不是区域不是区域.第19页/共23页第二十页，编辑于星期一：十二点 二十七分。21第20页/共23页第二十一页，编辑于星期一：十二点 二十七分。22单连通域单连通域.第21页/共23页第二十二页，编辑于星期一：十二点 二十七分。23应理解区域的有关概念应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界