磁盘存储量最大(讲课)

1、（二）探究（三）：探究（三）：磁盘的最大存储量问题磁盘的最大存储量问题 【背景材料】【背景材料】计算机把信息存储在磁盘计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区操作系统将其格式化成磁道和扇区. .磁道磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域区是指被圆心角分割成的扇形区域. .磁道磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据据其磁化与否可分别记录数据0 0或或1 1，这，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构

2、造个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示如图所示. . 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于的宽度必须大于m，每比特所占用的磁，每比特所占用的磁道长度不得小于道长度不得小于n. .为了数据检索的方便，为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数比特数. .R Rr r思考思考1 1：现有一张半径为现有一张半径为R R的磁盘，它的的磁盘，它的存储区是半径介于存储区是半径介于r r与与R R的环形区域，且的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达

3、多少？张磁盘的磁道数最多可达多少？ R Rr rRrm-思考思考2 2：由于每条磁道上的比特数相同，由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？磁道上的比特数？最内一条磁道最内一条磁道. 思考思考3 3：要使磁盘的存储量达到最大，那要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？么最内一条磁道上的比特数为多少？ R Rr r2rnp思考思考4 4：这张磁盘的存储量最大可达到多这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？少比特？2Rrrmnp-思考思考5 5：若若R R为定值，为定值，r r为变量，那么这张为变量，那么这张磁

4、盘的存储量磁盘的存储量如何变化？有何最值？如何变化？有何最值？2( )()(0)f rr RrrRm np=-2Rr=时，存储量最大时，存储量最大.R Rr r思考思考6 6：如果每条磁道存储的信息与磁道如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是储量？此时，是不是r r越小，磁盘的存储越小，磁盘的存储量越大？量越大？R Rr r22 ()2 ()( )()()rrmRmf rnnnRrmRrm npppp+-=+=+-L2mr=时，存储量最大时，存储量最大.1.1.解决优化问题的基本思路：解决优化问题的基本思路：优化问题优

5、化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题优化问题的答案优化问题的答案用导数解决数学问题用导数解决数学问题练习练习:在边长为在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形等的正方形,再把它的边沿虚线折起再把它的边沿虚线折起(如图如图),做成一个无做成一个无盖的方底铁皮箱盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时箱底边长为多少时,箱子容积最大箱子容积最大?最最大容积是多少大容积是多少?xh例例1 1 一艘轮船在航行中每小时的燃料一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时度为每小时10km10km时，燃料

6、费是每小时时，燃料费是每小时6 6元，元，其它与速度无关的费用是每小时其它与速度无关的费用是每小时9696元，元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶驶1km1km的总费用最小？的总费用最小？ 20km/h 20km/h 例例2 2 用总长为用总长为14.8m14.8m的钢条制作一个长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长底面的一边比另一边长0.5m0.5m，那么当容，那么当容器的高为多少时，其容积最大？最大容器的高为多少时，其容积最大？最大容积为多少？积为多少？ 高为高为1.2m1.2m，最大容积为，最大容积为1.8m1.8m3 3. . 例例3 3如图所示，一条宽为如图所示，一条宽为1m1m的走廊与的走廊与另一条走廊垂直相连，要使一