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1、正多边形和圆ABCDE东涌中学 麦初晓你还能举出更多例子吗?正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角也相等(60度).四条边都相等,四个角也相等(90度).想一想:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?ABCDE求证:正五边形的 对角线相等.证明:连结BD、CE,则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.定理: 把圆分成n(n3)等份:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶
2、点的多边形是这个圆的外切正多边形. 弦相等(多边形的边相等)弧相等 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形ABCD弧相等弦切角相等全等三角形 边相等 多边形是正多边形 角相等ABCDEFGH123ABCDE45ABCDEPQRSTB4123ACDE证明:AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在 O上,五边形ABCDE是 O的内接五边形。 证毕!5 又五边形PQRST的各边都与 O相切,五边形PQRST的是O外切正五边形。 证毕!证明:连结OA、OB、OC,则:OAB=OBA=OBC=OCBTP、P
3、Q、QR分别是以A、B、C为切点的 O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEPQRSTOABCDEO如图:已知点A、B、C、D、E是 O 的5等分点,画出 O的内接和外切正五边形小结:1、怎样的多边形是正多边形? 你能举例说明吗?2、怎样判定一个多边形是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.1、根据圆的定义.2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理.达标检测:1、判断题各边都相等的多边形是正多边形. ( )一个圆有且只有一个内接正多边形 (
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