[初一数学]初一数学有理数教案

1、北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校假期复习总结假期复习总结第一讲第一讲 有理数有理数 主讲老师：主讲老师： 宋升贇宋升贇北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校 一、知识结构： 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络

2、教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校二、目的要求：二、目的要求：体会现实世界中就有相反意义的量体会现实世界中就有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。的含义，并能用有理数表示。能在数轴上表示有理数，并借助数能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数和绝对值（绝对值会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。符号内不含字母）。 会比较有理数的大小。会比较有理数的大小。 北京四中龙门网络教育技术

3、有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校三、知识点：三、知识点：（一）（一） 有理数有理数1、有理数的概念、有理数的概念整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校 2、有理数的分类、有理数的分类北京四中龙门网络教育技术

4、有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校注意：注意： 1、符号、符号“”具有运算符号和性质符号二重具有运算符号和性质符号二重性性 2、零既不是正数也不是负数、零既不是正数也不是负数(二二) 数轴数轴 1、数轴的定义：、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向数轴的三要素：原点、单位长度、正方向北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育

5、技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校注意：注意： 1.数轴是非常重要的数学工具数轴是非常重要的数学工具,它使数和直它使数和直线上的点建立了对应关系线上的点建立了对应关系,它揭示了数与它揭示了数与形之间的内在联系形之间的内在联系,是帮助我们理解数学、是帮助我们理解数学、学习数学的重要手段。本章有理数的有学习数学的重要手段。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。关性质和运算都是结合数轴进行的。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公

6、司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校2.把握数轴三要素，正确的画出数轴，同学们要把握数轴三要素，正确的画出数轴，同学们要知道，所有的有理数都可以用数轴上的点表知道，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不都表示有理数，以后再研究。都表示有理数，以后再研究。（三）相反数（三）相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数,其中其中一个数叫做另一个数的相反数一个数叫做另一个数

7、的相反数. 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校注意：注意： 1）相反数的几何意义：互为相反数）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离开原点的的两个数在原点的两旁，且离开原点的距离相等距离相等. 2）相反数的性质：若）相反数的性质：若a与与b互为相反互为相反数，则数，则a+b=0, =-1(0除外除外). 3）零的相反数是零。）零的相反数是零。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络

8、教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校（四）绝对值（四）绝对值 定义：在数轴上表示数定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做的点与原点的距离叫做数数a的绝对值。记作：的绝对值。记作：|a| 注意：注意： 1.互为相反数的两数的绝对值相等。互为相反数的两数的绝对值相等。 2.正数的绝对值是它本身。正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是的绝对值是0 3.绝对值最小的数是零。绝对值最小的数是零。 4.互为相反数的两

9、个数的绝对值相等，那么互为相反数的两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。这两个数相等或互为相反数。北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校(五五)有理数的大小比较有理数的大小比较几何方法：在数轴上表示的两个数，右边的几何方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。数总比左边的数大。 代数方法：正数大于零；负数小于零；正数代数方法：正数大于零；负数小于零；正数大于负数大于负数 两个负数：两个负数

10、两个负数：两个负数,绝对值大的反而小绝对值大的反而小 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例题分析例题分析 例例1、用正数和负数表示下列具有相、用正数和负数表示下列具有相反意义的量反意义的量 温度升高温度升高3和温度下降和温度下降5； 盈利盈利5万元和亏损万元和亏损8千元；千元； 向东向东10米和向西米和向西6米；米；运进运进50箱和运出箱和运出100箱。箱。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络

11、教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校解解: 温度升高温度升高3,记作记作+3,那么温度那么温度下降下降5记作记作-5； 盈利盈利5万元记作万元记作+5万元万元,那么亏损那么亏损8千元记作千元记作-8千元；千元； 向东向东10米记作米记作+10米，那么向西米，那么向西6米记作米记作-6米；米；运进运进50箱记作箱记作+50箱，那么运出箱，那么运出100箱记作箱记作-100箱。箱。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing

12、 Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例2、 收入100元记作-100元 ，那么支出30元应记作什么？ 向北走-20米表示什么意义？ 一天中午12时的气温是7，傍晚5时的气温比中午12时下降了4，凌晨4时的气温比中午12时低8，傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？ 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网

13、 校校解：（1）+30；（2）向南走20米；（3）3、-1。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例3、请大家回答下列问题： 有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校答：不对，因为还缺

14、少原点和单位长度 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例4、比较大小 （1）-79，0 （2），；（3），-215； （4）-75，-65； （5）-， （6）-75，-0.33 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校解：（1

15、）（2）（3） （4）（5）（6） 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例5、（1）不大于4的非负整数有_；不小于-3的负整数有_。 （2）大于-2而小于+3的整数有_。 （3）若a0，比较大小：2a、3a。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门eti

16、antian网网 校校解：（1）0，1，2，3，4；-3，-2，-1 （2）-1，0，1，2 （3）2a3a 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例例6、判断正误、判断正误 （1）5是是-5的相反数的相反数 （ ） （2）有理数都可以表示成分数的形式（）有理数都可以表示成分数的形式（ ） （3）与互为相反数）与互为相反数 ( ) （4）-5是相反数是相反数 ( ) （5）-a一定是负数，一定是负数，+a一定是

17、正数一定是正数 （ ） （6）一个数的相反数一定是负数）一个数的相反数一定是负数 （ ） （7）一个数的绝对值一定是正数）一个数的绝对值一定是正数 （ ） 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校解：（1）对 （2）对 （3）错 （4）错（5）错 （6）错 （7）错 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technolo

18、gy Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校例141）-3的绝对值是在_上表示-3的点到_的距离，-3的绝对值是_。2）绝对值是3的数有_个，各是_。 绝对值是的数有_个，各是_。 绝对值是0的数有_个，是_。 绝对值是-2的数有没有？ 绝对值不大于2的整数有_个，它们分别是_。3）-（-5）的相反数是_。4)-的负倒数是_。北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校解：1）数轴，原

19、点，3 2）两，+3和-3 两，和-2.7 一，0 没有 五，+2，+1，0，-1，-2 3）-5 4）2002 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校有理数（二）有理数（二）一、内容综述：一、内容综述：1.加法：加法：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3)互为相反数的两个数相加得零。 4)一个数与零相加，仍得这个数。

20、提示：提示：在进行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二部确定和的绝对值。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即:(a+b)+c=a+(b+c) 提示：提示：使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。 2.减法：减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 提示：提示：把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Tec

21、hnology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校3.乘法：乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 即：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 即：a(b+c)=ab+ac 提示：提示：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 1）当负因数有奇数个时，积为负 2）当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，只

22、要有一个因数为零，积为零。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校4.除法：除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数，都得零。 提示：提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。 5.倒数：倒数：乘积得1的两个数互为倒数。 即：若ab=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。 提示：提示：零没有倒数。互为倒数

23、的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校北京四中龙门网络教育技术有限公司

24、北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙之门etiantian网网 校校北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 四中网校，中国孩子的龙