线性代数与空间解析几何：2-7 空间曲线及其方程_第1页
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1、2.72.7 空间曲线及其方程空间曲线及其方程空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影(,)0:(,)0Fxy zCGxy z 空间曲线空间曲线 C 可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线【例【例1 1】下列方程组表示怎样的曲线？下列方程组表示怎样的曲线？222211241()zxyxy 【解【解】221yxz 是上半球面是上半球面,412221)( yx是圆柱面是圆柱面,曲线如图曲线如图. .1. 1. 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程( )( ) ()( )xx tyy ttzz t 【空间曲线【空间

2、曲线 C 的参数方程的参数方程】【例【例2 2】221 : .6xyCxyz 将将曲曲线线化化为为参参数数方方程程,2 , 0 ,sin ,cos ttytx设设. sincos6 ttz 则则曲线曲线 C 的参数方程为的参数方程为cossin(02 ).6cossinxtyttztt 2. 2. 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程cossin ()xatyattzt 【例【例3 3】 圆柱螺线圆柱螺线 xyzOC 0),( zyxF0),( zyxG由空间曲线由空间曲线 C 的方程的方程 消去消去 z 后得到后得到 0),(0),(zyxGzyxF( , )0H x y ( (母线平行母线平行 z 轴的柱面轴的柱面).). 00),(:zyxHC3. 3. 空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影xOzy平面的投影曲线为平面的投影曲线为坐标坐标在在空间曲线空间曲线xOyC【解【解】;4322 yx在在 xOy 面上的投影为面上的投影为 04322zyx【例【例4 4】 求曲线求曲线 212221zzyx在在 xOy 面上的投影面上的投影. .得得消去消去由方程由方程 1 21222zzzyx 【解【解】半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为22224:;3()zxyCzxy .122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去:面面上上的的投投影影为为在在交交

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