人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教案_第1页
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文档简介

1、人教版小学数学三年级下册重叠问题 设计理念数学课程标准(2011年版)解读中指出,“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此,使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识,本节课将以此为理论支撑,充分借助直观图创设合理有效的情境,丰富学生实践活动经验,有机渗透集合思想,并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学内容义务教育课程标准实验教科书·数学(人教版)三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。教材与学情分析“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发

2、学生的认知冲突。由此,巧用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上,只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图,学生是第一次接触。因此,需要创设学生熟悉的生活情境,引发学生的认知冲突,激发学生从两个并列的集合图中去探究,让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中,亲历集合图的形成过程,理解集合图各部分的意义,进而感受其神奇的同时,培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教

3、学或许更符合学生的学情。教学思考学生的认知起点在哪里?学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图,对此学生并不陌生,但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。教学的着陆点在哪里?让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,能利用借助集合图解决简单的实际问题,领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是,这其中数学思想的渗透是潜移默化的。本课的首要任务是什么?学生体验韦恩图的形成过程,理解其各部分的意义,并能应用韦恩图解决简单的实际问题,应是本节课的首要任务。教学目标1.从生活经验中了解重叠的含义,亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义,会利用集合思想方法解决简单的实际问题。2.借助直观图

4、,在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,发展应用意识。3.通过生活情景的课堂再现,感受数学与生活的密切联系,在探究、应用知识中感悟数学学习的价值,提高学习数学的兴趣。教学重点、难点经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,能利用借助集合图解决简单的实际问题。教学准备教具:多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具:学习卡和两个橡皮圈。教学过程一、巧设情境,引发冲突1.导入情境,激发学习兴趣。点击课件将课题中的问号放大,然后引出笑笑和淘气后,导入厦门海沧野生动物园春游情境。2.提出问题,引发认知冲突。课件将“一共带了多少个水果”巧

5、妙转化成“一共带了多少种水果”,预设学生会出现迟疑并回答多种答案,引发学生认知冲突。3.观察思考,揭示重叠问题。师:善于观察!在数学上,我们把这种重复的现象叫做重叠问题,这就是我们这节课要研究的问题,咱们一起来认识它。【设计意图:通过学生熟悉的春游活动,巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中,引发学生的认知冲突,激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈,为后面的新知学习穿针引线,悄然为学生打开思维通道。】二、深度体验,理解新知1.有序整理,巧设思维碰撞。老师与学生一起整理出六种水果,紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里,引发学生思维的碰撞,激发探究欲望。【设计意图:论语·子罕“

6、夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里,巧设冲突激发学生思维的碰撞,让学生欲罢不能非探个究竟不可。】2.独立探究,教师巡视指导。师:怎样摆既能看出各自带了几种水果,又能看出一共带了几种水果?利用老师给大家准备的橡皮圈,在学习卡上摆一摆、画一画,也可以编编号。学生利用橡皮圈在便用签上操作,教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图:利用两个可以活动的橡皮圈,为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利,扫清思维障碍。】3.展示交流,引出最佳方案。师:同学们都能积极思考,认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形,我们掌声请他们上来与大家分享。(投影展示)第一种情况:学生

7、把水果画到圈子里。第二种情况:学生把水果的名称写到圈子里。草莓苹果枇杷鸭梨猕猴桃香橙桃子第三种情况:学生给水果编序号写到圈子里。1234567【设计意图:投影展示三种图形,引导学生发现共同点和不同点,并板书第三种图形,体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑,使学生体会集合思想,发现韦恩图并理解其各部分表示的意义,丰富积累数学活动经验。】4.总结提升,据图列式。利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思,并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式,重复出现的水果种类只能算1次。5.介绍韦恩图,渗透数学文化。(伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈)【设

8、计意图:有效总结梳理,让学生理解更加深刻,有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力;各种韦恩图的展示,在轻音乐的伴奏下,让学生既舒缓思维情绪,又能感悟美妙的数学文化,在潜移默化中渗透集合思想。】三、联系生活,拓展新知1.把下面动物的序号填在合适的位置上。(课本第110页第1题)师:接下来,咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物,你们瞧!让学生回看书本学习内容,并做在书本上。2.深度辨析,渗透有限集思想。 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗?3.成语接龙,感受不同集合图的魅力。4.春游结束后,大家集合排队。 笑笑从

9、左数起排第8个,淘气在同一队里从右数起排第6个,他们这队有10个,问两人之间有多少人?结合图形引导学生发现重复4个人,笑笑和淘气不算,他们之间还有2个人。【设计意图:练习是目标达成的保证,有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材,设计有趣味、有层次、有针对性的练习,有意渗透交集、并集等相关知识,提升学生的数学素养。】四、课堂回顾,总结延伸师:这节课,我们在快乐的春游中,学到了什么问题?在解决重叠问题时,我们可以借助什么图形来解决呢? 设计思路郑毓信教授曾经说过:“数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不仅更加重要,而且更加困难。”对三年级的学生来说,其认知特点是形象思维

10、占主导地位,抽象思维能力较弱,因此要渗透数学思想相对困难。数学思想的渗透在“数学广角”教学中占有重要位置,也是教材的真正编写意图,如何渗透“集合思想”成了教学的难点,同时也成了设计本节课的思想导向。一、研读创新使用教材在解读教材时,笔者发现教材情境对学生而言虽是“熟悉的题材”,但并不符合实际。参加兴趣小组对学生来说确实是熟悉的,但在学校的每周一节兴趣课中,同一个学生不可能既参加语文兴趣小组,同时又参加数学兴趣小组,加之新课之前学生并没有接触过含有重复部分的集合图,除非有学过奥数的学生,因而大部分学生没有这方面的生活经验积累,学生难以理解“重叠人数”。因此,把知识的原点定位于两个独立的集合图,没

11、有采用教材例1统计表的呈现方式,创设学生熟悉的生活情境,引发学生的认知冲突,激发学生从两个并列的集合图中去探究,让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中,亲历集合图的形成过程,理解集合图各部分的意义。在感受其神奇的同时,培养学生应用意识与问题解决的能力,更符合学生的学情。二、问题意识引领课堂学贵质疑,明朝学者陈献章说:“学贵置疑,小疑则小进,大疑则大进。疑者,觉悟之机也。”说的正是这个道理。本节课以“为什么求一共带了多少个苹果可以很快算出来,而求一共带了多少种水果却出现不同答案?”为起点,巧妙设计认知冲突引出重叠问题。紧接着引导学生探疑“怎么摆既能看出笑笑和淘气各带几种水果,又能看出一共带了几种水果?”将问题引向高潮,形成欲罢不能的氛围,从而激发学生探究学习的欲望。练习中也以问题贯穿始终,如活动二“盖住地面的面积最小是多少?最多是多少?范围在几和几之间?”,活动三“一共有多少个不同的汉字?你是

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