北交大激光原理 第2章 Suggests for solving problems

1、第第 2 章章 光和物质的近共振相互作用光和物质的近共振相互作用一、一、学习要求与重点难点学习要求与重点难点学习要求学习要求1 掌握电偶极振子模型，理解模型的近似；2 掌握电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及对介质谱线加宽机制和线型函数的解释；3 了解电偶极振子模型对介质色散的解释；4 了解介质谱线加宽机制，理解两种线型函数产生机制的差异；5 了解典型激光器中工作物质的加宽类型；6 掌握爱因斯坦唯象理论，理解谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；7 了解光和物质相互作用的近代理论。重点重点1 电偶极振子模型，及其近似；2 介质自发辐射、吸收、谱线加宽机制和线型函数的经典理论；3 典型加宽

2、机制和线型函数；4 爱因斯坦唯象理论，以及谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；难点难点1 电偶极振子模型的近似假设；2 电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及线型函数的引入；3 综合加宽；4 谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；二、知识点总结二、知识点总结1.经典理论经典理论 偶极振子相互作用相互作用：光电场与电物质：电偶极振子光：电磁波理论的内在逻辑：介质极化 电偶极振子模型 电偶极振子运动方程 均匀加宽线型函数：洛伦兹函数比谱线宽度：与寿命成反虚数部：选择性吸收实数部：反常色散复数物质散射吸收损耗光电场有外光电场解：射无外光电场解：自发辐非铁磁质极化强度 n2.线宽线宽 高宽同宽时非均

3、匀加宽高斯函数均匀加宽洛伦兹函数线型函数：归一相对宽度一样波数宽度波长宽度频率宽度线宽：描述：3dBor FWHM激光工作物质跃迁中心波长加宽类型线宽工作条件红宝石694.3nm均匀加宽300GHzT=300K高掺杂红宝石694.3nm非均匀加宽1GHzT 1330 帕P 1330 帕HeCd441.6nm非均匀加宽6GHz砷化镓1m均匀加宽1GHz 线宽由大的定积分变为佛克脱不同类型：线型函数改，线宽相加同类型：线型函数不变综合加宽：晶格缺陷加宽多普勒效应相近谱线的叠加非均匀加宽：中心频率晶格振动压力加宽碰撞加宽自然、寿命加宽叠加均匀加宽：相同谱线的类型：线宽相差大者产生机制产生机制),()

4、,(),()Voigt(00000dvvvgvvgvvgHD 00000 ,:),()(gBndtdngBndtdndgBndtdnAvvgvAjijstijijstijijsti宽带光场：激光场：受激跃迁：配跃迁几率按线型函数分影响自发辐射跃迁系数：无对跃迁的影响：极端情形激光器中实际情况：3.唯象理论唯象理论 级跃迁光子湮灭，原子向上能光与低能级原子作用：，原子向下能级跃迁光子被克隆、数量倍增光与高能级原子作用：能级跃迁：光子产生，原子向下无光与高能级原子作用相互作用：物质：二能级原子光：能量子 须采用特殊技术非自然现象非热平衡态光放大引起受激辐射小被吸收大热平衡态：光子几率引起受激辐射被

5、吸收光子等几率爱因斯坦系数关系波耳兹曼分布率212121BgBg三、典型三、典型问题的分析思路问题的分析思路1、 线型函数归一及线宽计算问题。线型函数归一及线宽计算问题。线型函数的功能是描述光谱线的轮廓或形状，按照其定义：),(0g00)(),(IIg以及自发辐射总功率与光谱线的功率频率分布有关系：0IdII)(0线型函数应满足如下归一化条件：1)()(),(000IdIdIIdg所以，针对给出光谱线功率频率分布情形，线型函数的归一常常是解决下一步问题的基础。另外，并不是所有光谱线都是高斯或洛仑兹函数轮廓，尤其是一些非均匀加宽的介质，其光谱线可能有各种形状。不管它们的具体形状如何奇怪，在得出线

6、型函数后，线宽的计算只须严格按照定义： 解方程),(),(21000gg即可。2、 线宽的多种表示之间的换算关系。线宽的多种表示之间的换算关系。由于 chh 以频率、波长或波数(1/，单位 cm-1)差标记线宽之间的换算关系也就确定了： cc1)1(2注意：这里的为真空波长。另外，实际计算时还要注意线宽的不同表示所取的表示单位的换算关系。至于换算是否成功，可以利用线宽在不同表示下的相对半宽度总是相同来做演算：)/1 ()/1 (3、 由由 S,A 计算能级寿命问题。计算能级寿命问题。若跃迁只涉及到 1、2 两个能级，原子激发能级的平均寿命应与自发辐射几率2E21成反比：21A21211A与外界

7、有无辐射场无关。但是，一个激发能级通常会有多个跃迁下能级，这样，原子激发能级对每个下能级2E就会有一个相应的平均寿命，原子激发能级的平均寿命应为：i2 2E2 ii2211 以上讨论是没有考虑无辐射弛豫时的情景。若有弛豫，激发能级的消激化更快了，原子激发能级相应的平均寿命应为：2E212121211SA 当然，若有多个消激化通道，也须象上面一样先求各自对应的寿命，然后总起来考虑。4、 由速度计算频率中心漂移的问题，以及由温度、速度分布计算线宽或粒子数分布的问由速度计算频率中心漂移的问题，以及由温度、速度分布计算线宽或粒子数分布的问题。题。温度、速度和速度分布与频率联系起来的根本原因是多普勒效应

8、：cvcv110对于低速粒子或低温气体，可以将 v/c 视为小量进行级数展开取一级近似的方式得到考虑多普勒效应时的光波中心频率：cv10这里发光原子是以 v 速度向光接收器逼近，发光原子若是飞离光接收器则速度取-v。实际上无论是发光还是吸收光，相对于静止的原子，运动原子的谱线中心频率都会发生的多普勒频移：000cvz运动速度越大，原子光谱线相对于其原来的中心频率偏离越远。气体中原子运动速度按玻尔兹曼分布，因此对原子光谱线中心频率的偏离也据此进行，这样不同速度原子的中心频率稍稍错开，叠加在一起时就形成了高斯线型函数形状：)(2exp)2(),(202022/100KTmcKTmcgD因此它的线宽

9、与气体温度有关：2/12)2ln2(2mcKTDD2/107)(1016. 7MT线宽实质上也是气体分子中速度分布的反映。5、 由线宽讨论相干性问题。由线宽讨论相干性问题。光源发光，是大量独立振子发光，每个振子发出的是在时间上持续一段或在空间占t有长度的一系列波列，这两个量也叫做相干时间和相干长度，这是因为若这个光源发tC出的光束之间光程差不要超过波列长度就是相干的。tC按照傅立叶频谱分析，光源的相干时间与其线宽成反比：t/1线宽越窄，相干时间和相干长度越长，相干性就越好。6、 由波长、光强，计算辐射跃迁粒子数。由波长、光强，计算辐射跃迁粒子数。按照爱因斯坦的唯象理论，光可以看成以光速运动的能

10、量子。为了将它和光强联系起来，可以将光能量子想象成理想气体分子，回忆一下热力学中是如何推导气体压力的，就可以照此办理得到光强 I 和光能量子密度 n 之间的关系： nhI 这里 v 是光频率。每一个光能量子均来源于一次辐射跃迁，所以光能量子密度 n 就是单位体积中的辐射跃迁粒子数。7、 由透射光强及吸收系数，计算增益系数。由透射光强及吸收系数，计算增益系数。若介质对入射光场无损耗，而是起光放大作用，则01 dzdIzI)(定义为介质的增益系数：dzdIzIG)(1 实际激光介质中，损耗是消除不掉的，必须增益、损耗一起考虑。01 dzdIzI)(实质上是介质实际获得的光放大，它来源于介质增益 G

11、，也被损耗消减。所以dzdIzIG)(1 此微分方程的解为：zGeIzI)()()( 0四、思考题四、思考题1 激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用，是什么含义，为什么？2 光学材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特点？3 光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置？4 对光谱线的描述，需要哪些参数，各自的微观物理意义是什么？5 什么是谱线均匀加宽，什么是谱线非均匀加宽，还有没有别的加宽类型？6 在经典电子谐振子模型的讨论中，都做了哪些近似假设，各自道理何在？7 吸收和自发辐射线型一致吗？请由经典电偶极振子模型说明理由。8 经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些，在光与物质相互作用中和哪些过

12、程有关系，为什么？9 从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看，相对介电常量主要随什么改变？10介质折射率等于相对介电常量的开方，激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的，各有什么物理意义？11一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同，试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的，在什么频率区域正好相反。12以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。若以波长为变量，请举例说明线形函数还会左右对称吗？13线形函数可由经典电子谐振子模型导出，适用范围有什么限制？能不能由其它理论导出？14谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些？15晶格振动加宽是什么类型的加宽，为什么？16“

13、能级寿命只由其自发辐射决定。 ”对吗，为什么？17氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用？18YAG 激光器中什么加宽机制起主要作用？19已知光通过一米激光介质强度增强一倍，能求介质的增益系数吗，为什么？20谱线加宽对跃迁几率有什么影响，在激光原理范围怎么做合理的近似处理？五、练习题五、练习题1 激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用，是什么含义，为什么？2 光学材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特点？3 某种 k 光学玻璃的折射率实验测量值随波长变化规律如下表所示：(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.52

14、7041.529871.531461.533031.537901.54245试用科西公式对其进行拟和，得出色散曲线。4 光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置？5 试设计一个检验液体光学介质正、反常色散的教学演示实验。6 有 10m 远红外， 500MHz 无线电波， 500nm 绿光三种电磁波，试按光子能量大小进行排列。7 对光谱线的描述，需要哪些参数，各自的微观物理意义是什么？8 什么是谱线均匀加宽，什么是谱线非均匀加宽，还有没有别的加宽类型？9 三种光源，有相同的光谱线中心波长 630nm， 线宽不同：0.10m， 3000MHz， 0.5cm-1，请按线宽的大小将这些谱线排列起来。1

15、0在激光出现之前，Kr86低压放电灯是很好的单色光源。忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在 77K 温度下其 605.7nm 光谱线的相干长度是多少？并与相对线宽/ = 10-8的氦氖激光作比较。11在经典电子谐振子模型的讨论中，都做了哪些近似假设，各自道理何在？12吸收和自发辐射线型一致吗？请由经典电偶极振子模型说明理由。13经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些，在光与物质相互作用中和哪些过程有关系，为什么？14从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看，相对介电常量主要随什么改变？15介质折射率等于相对介电常量的开方，激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的，各有什么物理意义？16一个高斯线型谱

16、线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同，试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的，在什么频率区域正好相反。17以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。若以波长为变量，请举例说明线形函数还会左右对称吗？18线形函数可由经典电子谐振子模型导出，适用范围有什么限制？能不能由其它理论导出？19谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些？20晶格振动加宽是什么类型的加宽，为什么？21静止氖原子的激光辐射波长为 630nm，试问当氖原子分别以0.1C，0.2C，0.4C，0.8C 速率运动时其激光辐射波长改变了多少？22试证明，由于自发辐射，原子在 E2 能级的平均寿命21sA/123“能级

17、寿命只由其自发辐射决定。 ”对吗，为什么？24氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用？25YAG 激光器中什么加宽机制起主要作用？26CO2气体激光器工作温度为 400K，试估算其激光波长所对应的多普勒线宽，结果以 nm， MHz 和 cm-1表示。27气体温度 400K 的 CO2激光器中压力加宽系数约为 48.9kHz/pa，针对其常见输出激光波长 10.6m，试分析由多普勒非均匀加宽向压力均匀加宽过渡所对应的工作气压。28某原子的四个能级按能量从大朝小依次排列为 E4、E3、E2和 E1，E4能级到三个低能级的自发跃迁速率分别为 5107s-1，1107s-1和 3107s-1，三个低能级的

18、寿命分别为510-7s，610-9s 和 110-8s-1。(1) 试求 E4能级的自发辐射寿命。(2) 在对 E4能级连续稳定激发的情况下，哪两个能级间可实现粒子数密度反转？29试求线型函数的线宽，以及使用与该线型函数20220)(4)2/1 (/1),(vvvvg峰值等高的矩形代替时的线宽。30试由经典电偶极振子的运动方程，讨论物质受激吸收和自发辐射的特征，进而说明物质光谱线加宽机制，以及色散与吸收的关系，和色散种类。31谱线加宽对跃迁速率有什么影响，在激光原理范围怎么做合理的近似处理？六、部分答案六、部分答案1 激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用，是什么含义，为什么？解题思考：解题

19、思考：关键概念：关键概念：光，物质，相互作用，共振答：答：在光场与物质相互作用的过程中，一般会同时存在共振相互作用与非共振相互作用。共振相互作用特指光场的频率等于原子辐射本身的固有频率玻尔频率；近共振相互作用则指光场的频率近似等于玻尔频率。在激光器中，实现光受激辐射放大，不存在于光场与物质的共振相互作用过程，也存在于其共振相互作用过程中，而不存在于除此之外的其它过程中。所以，激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用。2 光学材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特点？解题思考：解题思考：关键概念：关键概念：折射率，色散关键公式：关键公式：cnV答：答：正常色散：长波快跑；反常色散：短波跑的快。

20、3 某种 k 光学玻璃的折射率实验测量值随波长变化规律如下表所示(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.527041.529871.531461.533031.537901.54245试用科西公式对其进行拟和，得出色散曲线。解题思考：解题思考：关键概念：关键概念：折射率，色散曲线，科西公式关键公式：关键公式：42CBAn解题关键点：解题关键点：按实验测量点画图拟和解：解：4 反常色散通常发生在什么频率位置？解题思考：解题思考：关键概念：关键概念：反常色散关键公式：关键公式：42CBAn解题关键点：解题关键点：按实

21、验测量点画图拟和解：解：解：发生在原子辐射的固有频率附近。05 设计一个检验液体材料正、反常色散的教学实验，要求各项条目齐全。解：实验目的：检验液体材料的正、反常色散。 实验仪器：玻璃棱镜一个，充满碘蒸气的气体棱镜一个，电源一个，白炽灯一个。 实验步骤及现象：（1）白炽灯通电后照射到棱镜上，在屏上可以看到从上到下由红到紫的光谱分布。（2）将棱镜换成充有碘蒸气的棱镜，此时，在屏上可以看到从上到下由紫到红的的光谱分布。6 有 10m 远红外, 500MHz 无线电波, 500nm 绿光三种电磁波，试按光子能量大小将其排列。解：5182673101 103 100.6500 105 10mmcmm

22、又因为312hcE=所以 EEE7 某电台发射功率为 10 千瓦，频率为 1.6MHz，试求：每秒钟发射多少光子？若是均匀发射，在相距 5km 处一直径 2 米圆天线每秒能接收到多少光子？解：3311346222312321122310 101106.63 101.6 102104 1044410EnhrrnnnRR2（5）8 如果激光器和微波激射器均输出 1W 的连续波束，每秒从上能级向下能级跃迁的粒子数各为多少？这里，微波激射器输出频率为 3000MHz，激光器输出波长为 630nm 和10m。解： 23134619182348261933481 15.03 106.63 103000 1

23、01 1 630 103.17 106.63 103 101 1 10 105.03 106.63 103 10EnhEnhEnhc 9 在激光出现之前，Kr86低压放电灯是很好的单色光源。忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在 77K 温度下其 605.7nm 谱线的相干长度是多少？与/ = 10-8的氦氖激光作比较。解：clc t 由于是气体，忽略自然加宽与碰撞加宽，其主要的加宽机制为多普勒加宽，其线型86rK函数为高斯函数，则8778093 107.16 107.16 103.36 10605.7 101122T77（）（）M86所以776.057 100.897.16 1077l1286（）

24、而对于的氦氖激光器810cl2cc由微分可得：2982605.7 1060.5710clmc所以可得即得相干长度远小于氦氖激光器的长度。86rK10什么是谱线均匀加宽，什么是谱线非均匀加宽，还有没有别的加宽类型？解：引起谱线加宽的物理因素对其介质中的每个粒子都是相同的，这种加宽称为谱线的均匀加宽。而引起谱线加宽的物理因素对介质中的每个发光粒子的作用于贡献不相同，称为光谱的非均匀加宽。实际在激光的工作物质中，既存在均匀加宽又存在非均匀加宽，根本就不存在纯粹的光谱的均匀加宽或非均匀加宽的极限情况。这种情况的加宽称为综合加宽。11波长 630nm, 试按线宽的大小将 0.10m, 3000MHz,

25、0.5cm-1三种谱线列起来。解： 861341293 100.1 107.56 107.56 10630 10cHZGHZ2（）230003MHZGHZ81313213 100.515ccmGHZ （）所以12对光谱线的描述，需要哪些参数，各自的微观物理意义是什么？解：（1）中心频率，在时，光强有最大值，对应着最大的功率。（2）光谱线的宽度，光强度的半极值点对应的频率的宽度，它大致度量了自发辐射功率的频率分布范围。 （3）线型函数，它大致确定了谱线的形状或轮廓。13在经典电子谐振子模型的讨论中，都做了哪些近似假设，各自道理何在？解：（1）由原子核和核外运动的电子所构成的物质原子被简化为经典电

26、子模型。单电子被与位移成正比的弹性回复力束缚在平衡位置附近作一维振动。 （2）原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。当无外电场存在时，原子内正负电荷中心重合，原子不呈现极性。在外电场作用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极矩，原子被电偶极化。 （3）考虑到在光学和激光领域中所遇到的大多数情况，入射光频电磁场的电场分量对电子振动的作用都远大于磁场分量的作用，在讨论中将忽略磁场的影响。此外，还假定光电场为振动方向与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。 （4）被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光场的振幅、频率和相位等发生变化。14吸收和自发辐射线型一致吗，能由经典电子振子模型说明吗？解

27、：吸收与自发辐射线型一致。对于自发辐射，由经典的电子振子模型易得到辐射场，令阻尼系数020titEE ee（即为平均辐射寿命） ，得到线型函数，为洛2112102021( ,)1 ()2NNg 仑兹函数。对于吸收，经典的电子振子模型易得到：也为洛22012(1)aneGm cy 仑兹函数。所以他们的线型一致。15经典电子振子的振荡阻尼的来源有哪些，在光与物质相互作用中和哪些过程有关系，为什么？解：经典电子振子的振荡阻尼的来源有三个：（1）辐射跃迁的纯辐射寿命。 （2）无辐射跃迁（例如热驰豫） 。 （3）其他的能量衰减过程。原因是他们都能影响到电场能量的衰减。16从激光原理中得到的相对介电常量表

28、达式来看，相对介电常量主要随什么改变？解：相对介电常数（为介质的线性电极化系数） 。而又随外界光场的变化而1 变化。所以相对介电常数随外界光场的变化而变化。17介质折射率等于相对介电常量的开方，激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的，各有什么物理意义？解：由光与物质相互作用的经典理论可知：在光场的作用下，介质的宏观感应电极化强度 0EP 200ne（z，t ）m（z，t ）=）（1）2 （）+i在线性极化下：PE 0（z，t ）=（z，t ）（2）由（1） （2）可知即可得到电极化系数0012im 2”00ne=，令（）+i的实部200000221neymy -1”22（）4（）（）1+虚部

29、200002111nemy ”22”4（）（）1+其中 200002neym ”，而相对介电常数11i ”即相对介电常数的实部为：，虚部为：011yy”2（）0111y ”2（）18一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同，试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的，在什么频率区域正好相反。解： 020200211 ()22expln2()2NNND c12D因为g （，）=，g （，）=（l n2）（）20001()ln2 12N12cD12（l n2）令g （，）=g （，），得到（l n2）012ln2 11212（l n2）即（l n2）0011ln2 1ln2 111

30、221122（l n2）（l n2）即在区间（-，）中，22（l n2）（l n2）0011ln2 1ln2 111221122高斯函数谱线强度大于洛仑兹型谱线强度（l n2）（l n2）在区间（-，-）与（，+ ）上恰巧相反。22（l n2）（l n2）19以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。若以波长为变量，线形函数还会左右对称吗？请举例说明。解：若以波长为变量，线型函数左右不会对称。 以洛仑兹函数为例：02021( ,)1 ()2cccg 变换成以波长为变量：02021( ,)1 ()2cccgcc 又因为1001022100102121(,)(2,)21 ()1 ()22cccc

31、ccggcccc 显然，即线型函数不再左右10102与关于对称10010(,)(2,)ccgg 但对称。同理，对于高斯函数，也有同样的结论。20线形函数可由经典电子谐振子模型导出，适用范围有什么限制？能不能由其它理论导出？解：适用范围：发光原子受激励和发光行为一致，因此只适用于均匀加宽情形。线形函数可以由其它理论导出，例如气体中考虑多普勒效应和气体分子速度分布律得线形函数高斯函数。21谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些？解：谱线均匀加宽机制一般有：自然加宽、寿命加宽、压力加宽及热声子加宽等。 非均匀加宽机制一般有：多普勒加宽、晶格缺陷加宽等。22晶格振动加宽是什么类型的加宽，为什么

32、？解：晶格振动加宽属于非均匀加宽。在晶格的生长于制作过程中，难免存在无规则分布的晶格缺陷，这使得处于缺陷位置的发光离子受到与正常晶格点阵离子不同的晶格场调制并产生原子能级的位移。由于缺陷的性质不同，离子所受到的调制和能级位移都不同。使得整个介质不同缺陷处的离子自发辐射的中心频率各异，从而对谱线加宽的影响和贡献不同，所以为非均匀加宽。23静止氖原子的激光辐射波长为 630nm，试问当氖原子分别以0.1C，0.2C，0.4C，0.8C 速率运动时其激光辐射波长改变了多少？解：由多普勒频移公式， （其中为静止时光波的中心频率，为运动0011zzcc00时光波的中心频率，为原子的运动速度）z知：，所以

33、 0011zzcccc0011zzcc所以可得：000111zzcc（1-）9800630 105.99 10 mz1（1）当=0. 1c时，（1-）1. 10. 99700630 101.15 10 mz1（2）当=0. 2c时，（1-）1. 20. 89700630 102.17 10 mz1（3）当=0. 4c时，（1-）1. 40. 69700630 104.20 10 mz1（4）当=0. 8c时，（1-）1. 80. 224试证明，由于自发辐射，原子在 E2 能级的平均寿命21A/1s证明：自发跃迁辐射定义为单位时间内个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与的比2n2n值，其中表示自发

34、跃迁引起的由向跃迁的原子数。212121()dnAdtn21dn2E1E因为在单位时间内所减少的粒子数为2E221dndndtdt 所以 2212dnA ndt 解出 2122020( )stA tn tn en e即 211sA25“能级寿命只由其自发辐射决定。 ”对吗，为什么？解：不对。能级寿命除了与自发辐射有关，还与其他如热驰豫等其他能量衰减过程有关。26氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用？解：强非均匀加宽中多普勒加宽起主要作用。27YAG 激光器中什么加宽机制起主要作用？解：强均匀加宽，一般表现为热声子发光起主要作用。28CO2气体激光器工作温度为 400K，试估算它的两个激光波长所对

35、应的多普勒线宽，结果以 nm, MHz 和 cm-1表示。解： 1117722200222(ln2)7.16 10()7.16 10()DkTTcTmcMM (1)10.6,44,400m MTK 1877263 104007.16 10()6.11 1061.110.6 1044DHZMHZ (2)9.6,44,400m MTK 1876263 104007.16 10()9.42 109.6 1044D 2626128(9.6 10 )9.42 102.89 100.002893 10Dmnmc 621418119.42 10( )3.14 102.04 103 10Dmcmc29气体温度

36、 400K 的 CO2激光器中压力加宽系数约为 48.9kHz/pa，针对其常见输出激光波长 10.6m，试分析由多普勒非均匀加宽向压力均匀加宽过渡所对应的工作气压。30一种介质的吸收系数为 0.32cm-1，当透射光强为入射光强的 0.1，0.2，0.5 及 0.9时，该介质的厚度各为多少？解：000000( )( )( )G zG zI zII zI zI eeIGl n由可知：=整理可得： =z1ln0.17.200.32cmcm 1z711318116.11 10()2.04 102.04 103 10Dmcmc2627118(10.6 10 )6.11 102.29 100.0229

37、3 10Dmnmc1ln0.25.030.32cmcm 2z1ln0.52.170.32cmcm 3z1ln0.90.330.32cmcm 4z31长度 1m 的某均匀电介质材料的吸收系数为 0.1cm-1。1、 光通过该电介质后强度降低多少？ 2、 均匀激励后，光通过该电介质后强度成为入射光强的两倍，增益系数是多少？解：00000G ZG ZIII eIe0（1）I =I（1-） 00.1 100101111G Zeee 0I1-I 01310ln2ln26.9 10100G ZeGcmcmz0I （z）（2）I32单位长度的透射光强与入射光强之比称作透射比，称作吸收比。0/ II00/ )

38、(III 试证明：吸收系数较小时，吸收比等于吸收系数。解：000000G ZZZI eIIIeeIII （z）=（1-）1-33某原子的四个能级按能量从大朝小依次排列为 E4、E3、E2和 E1，E4能级到三个低能级的自发跃迁几率分别为 5107s-1，1107s-1和 3107s-1，三个低能级的寿命分别为510-7s，610-9s 和 110-8s-1。(3) 试求 E4能级的自发辐射寿命。(4) 在对 E4能级连续稳定激发的情况下，哪两个能级间可实现粒子数密度反转？解：（1）能级的自发辐射跃迁几率：4E7777144342415 101 103 109 10 xAAAAS 则能级的自发辐

39、射寿命8714111 109 10 xtsAS （2）由题意可知为激光跃迁的亚稳态，又因为能级上的寿命较短，所以两能级间3E2E可实现粒子数密度反转。34已知光通过一米激光介质强度增强一倍，能求介质的增益系数吗，为什么？解：能。lnGzIeGz00II由（z）=I 可知：21100zmcm0I又因为，I1ln2100Gcm知 35试求线型函数的线宽，以及使用等高矩形代20220)(4)2/1 (/1),(vvvvg替时的线宽。解：（1）004m ax21令 ，得g （，）=140m ax1可得 g （，）=220021242m ax21令 g （，）=g（，）=12（）02211442所以（2

40、）等矩形高度代替时的线宽：2242gg2200021d（，）d（1）（）1（，）（1） 21124422201（）d2（1）（）36试由经典电子振子的运动方程，讨论物质受激吸收和自发辐射的特征，进而说明物质光谱线加宽机制，以及色散与吸收的关系，和色散种类。解：（1）先讨论自发辐射：在无外场时，电子振动的运动方程为：22020d xdxxdtdt该方程的解为：02000titxee220（t ）=x，其中（）2则相对的电偶极振子的偶极矩为：020tiPeeex 00（t ）=-ex（t ）=P，其中P由于电子的运动具有加速度，该电偶极振子将发射电偶极辐射，其强度为：。即在无外场作用时，原子将发生

41、自发辐射，其振幅是随时间指数02tiEee0（t ）=E衰减的、频率近似等于其固有频率的电磁场。0(2)讨论受激辐吸收情况：设入射光场为，0itEe（z，t ）=E（z）将其代入电子的振动方程2202d xdxexEdtdtm （z，t ）可得到特解000itExe 0e-（z）m（t ）=2 （）+i于是整个介的宏观感应电极化强度为：0002EP 2ne （z，t ）m（z，t ）=）（1）（）+i又考虑到在线性极化条件下， PE 0（z，t ）=（z，t ）（2）（其中为介质的线性电极化系数） 。由（1） （2）可知：,2000012nem （）+i”令02(3)1 ()yy 200200

42、1(4)1 ()neym ” 其中（5）02y=， 按电磁场理论可知：，00DEPEE（1+ ）011 ”所以 （6）ice z（t -）0另一方面：E（z，t ）=E （7）（？）9izcee（t -z）0将（6）代入（7）得：E（z，t ）=E （8）122 ”其中=， （9）从（8）式可以看出决定着光的振幅在介质传播过程中的增大或衰减。而定义为介质的折射率。若介质中 z 处光场的光强为，则介质的增益系数为：I （z）dIdz1G =I （z）2220zcE e由于光强I （z）正比于E（z，t ）2Gc所以 （10）11cy220ne将（3）（4）（5）代入（9）（10）可得：G =-

43、（11）m（） 11y 220 0ne=1- （12）2m（）由此可知介质对入射光波所呈现吸收的频率响应 G 由洛仑兹函数描述。（3）色散与吸收的关系：由（11）与（12）式可知：Gc y=1+2（4）色散的种类：由（12）可知，介质的折射率在原子辐射的固有频率附近，随入射0光波频率变化发生反常的急剧变化，称为反常色散。（5）谱线加宽机制：由经典极子自发点偶极辐射的电场强度知：自然022rtitEee0（t ）=E加宽的线性函数为，即自然加宽的线性函数是洛02042Ng21（，）=（）（）仑兹函数。37谱线加宽对跃迁几率有什么影响，在激光原理范围怎么做合理的近似处理？解：由于介质自发辐射谱线加

44、宽，入射单色光的频率不一定要精确等于原子能级间跃迁的中心频率才能发生受激跃迁，而是在附近的一个频率范围内都会发生共振相互作用并引起受激跃迁，换而言之，谱线加宽，跃迁几率将变大。38为使氦氖激光器的相干长度达到 1km，它的单色性 / 应该是多少？解：由 cccL，得 cL代入数值可以计算出 100.63286.328 101mkm39激光器和微波器分别在 =10，=5和=3000MHZ，输出1101W 连续功率，试问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子能量是多少？解：由公式 Wnh（1）当时10 m6193810 1015 106.63 103 10/WmWnhJSm S （）（）（）（）（2）

45、 当时15 10m 118385 1012.5 106.63 103 10/WmWnhJSm S （）（）（）（）（3）当时3000 Hz 233615 106.63 103000 10WWnhJSHz （）（）（）40设一对激光能级为 E2和 E1（g1=g2） ，两能级跃迁频率为（相应的波长为 ） ，能级上的粒子数密度分别为 n2和 n1，试求： （1）当=3000MHZ、T=300K 时 n2/n1=？ （2）当 =1、T=300K 时 n2/n1=？ （3）当 =1、n2/n1=0.1 时，T=？解：（1）由公式 2211hkTngeng 代入数值得21nn62310exp10300K-4-34-4. 8 106. 63 10 （JS）3000（H Z）（-）=e1. 38（J/ K）（2）由公式 2211hkTngeng 代入数值得 21nn862310exp101.38 10300K -34-4. 86. 63 10 （JS）3（m / s）（-）=e1（m ）（J/ K）（3）由公式2211hk