固体物理 03-03一维双原子链ppt课件

1、固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 3.3 一维双原子链一维双原子链第三章第三章 晶格振动晶格振动1;固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学3.3 一维双原子链一维双原子链 声学波和光学波声学波和光学波 一维复式格子的情形一维复式格子的情形 一维无限长链一维无限长链 两种原子两种原子m和和M ( M m) _ 构成一维复式格子构成一维复式格子 M原子位于原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于原子位于2n， 2n+2，

2、2n+4 同种原子间的距离同种原子间的距离2a_晶格常数晶格常数系统有系统有N个原胞，个原胞，2N个原子个原子固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学(2) (21)221itna qitnaqnnAeandBe2121222(2)nnnnM N个原胞，有个原胞，有2N个独立的方程个独立的方程 两种原子振动的振幅两种原子振动的振幅A和和B一般来说是不同的一般来说是不同的 第第2n+1个个M原子的方程原子的方程222121(2)nnnnm 第第2n个个m原子的方程原子的方程方程解的形式方程解的形式固体物理固体物理 So

3、lid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学)12(12)2(2aqntinqnatinBeAe22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaq Baq AMB A、B有非零的解，系数行列式为零有非零的解，系数行列式为零2121222222121(2)(2)nnnnnnnnMm 第第2n+1个个M原子原子 第第2n个个m原子原子方程的解方程的解固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学02cos2cos2222Maqaqm221/22()411sin()mMmMa

4、qmMmM 一维复式晶格中存在一维复式晶格中存在两种独立两种独立的格波的格波221/22()411sin()mMmMaqmMmM221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM0)cos2()2)(2(222aqMm固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学221/22()411sin()mMmMaqmMmM221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM 与与q之间存在着两之间存在着两 种不同的色散关系种不同的色散关系 一维复式格子存在一维复式格子存在 两种独立的格波两种独立的格波 固体物理固体物理 So

5、lid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学两种格波的两种格波的振幅振幅0)2()cos2(0)cos2()2(22BMAaqBaqAm0cos22)(2aqmAB0cos22)(2aqmAB221/22()411sin()mMmMaqmMmM 光学波光学波 声学波声学波固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学相邻原胞相位差：相邻原胞相位差： aq2)12(12)2(2aqntinqnatinBeAeM和和m原子方程：原子方程：q q的取值的取值波矢波矢q的值的值a

6、qa22 第一布里渊区第一布里渊区 布里渊区大小布里渊区大小周期性边界条件：周期性边界条件：nnNhaqN2)2(22aNhq a2aqZh固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学22aNhq Naq h为整数为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的第一布里渊区允许的q值的数目值的数目NNaa/ 晶体中的原胞数目晶体中的原胞数目 对应一个对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波有两支格波：一支声学波和一支光学波 总的格波数目为总的格波数目为2N ： 原子的数目原子的数目

7、: 2Nq的取值的取值固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学色散关系的特点色散关系的特点 短波极限短波极限2qa 两种格波的频率两种格波的频率1/21/21/2max1/21/21/2min2()()()()()2()()()()()mMMmmMMmMMmmMm因为因为 Mmmaxmin)()(221/22()411sin()mMmMaqmMmM固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学maxmin)()(maxmin)()( 不存在格波不

8、存在格波 频率间隙频率间隙 一维双原子晶格一维双原子晶格 叫做叫做带通滤波器带通滤波器max()min()固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学讨论：讨论： 两种格波中两种格波中m和和M原子振动原子振动振幅振幅之比之比0cos22)(2aqmAB1cos22)(2aqmAB 光学波光学波 声学波声学波固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 m原子静止不动，原子静止不动，MmMm同向运动，相邻同向运动，相邻M M原子振原子振动的动的相位相

9、反相位相反22()2cosBmAaq cos ()02aa()BA BA2qa 01 时时m和和M原子振动的原子振动的振幅振幅固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学22()2cosBmAaq cos ()02aa1/2min2()()m()0BA M原子静止不动，原子静止不动，MmMm反向运动，相邻反向运动，相邻m m原子原子振动的振动的相位相反相位相反 BA固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学02长波极限长波极限0q221/22()

10、41 1sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM)sin(2qaMm2()aqmM 声学波的色散关系与一声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同维布喇菲格子形式相同固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 长长中相邻原子的振动中相邻原子的振动0, 0qaqmABcos22)(21)(AB 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致一致 代表代表2()aqmM15/28固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Ph

11、ysics西南科技大学西南科技大学长波极限长波极限0q221/22()411sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2,mMmM固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学2,mMmMaqmABcos22)(2MmAB)(长长同种原子振动相位一致，相邻原子同种原子振动相位一致，相邻原子原胞质心保持不变的振动，原胞中原胞质心保持不变的振动，原胞中固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 两种格波中两种格波中m和和M原子振动

12、振幅之比原子振动振幅之比固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学131402()1010 /s 长光学波与电磁波的作用长光学波与电磁波的作用 在长波极限下，对于典型的在长波极限下，对于典型的 和和 值值 对应于对应于的光波的光波 远红外光波激发离子远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中晶体，可引起晶体中 长光学波的长光学波的共振吸收共振吸收固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学光波的频率光波的频率0c q 波矢远远小于一般格波的波矢，只有

13、波矢远远小于一般格波的波矢，只有 的长光的长光学波可以与远红外的光波发生共振吸收学波可以与远红外的光波发生共振吸收0q 将可以与光波作将可以与光波作 用的长光学波声用的长光学波声 子称为子称为20/28固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学对称伸缩非对称伸缩剪刀式摆动左右摇摆上下摇摆扭摆常见有机物中常见有机物中CH2组组振动模式振动模式固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 40001350 cm1 称为基频区，为化学键和官称为基频区，

14、为化学键和官能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据。1350650 cm1 称为指纹区，与称为指纹区，与 C-C、C-O、C-X 单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱非常复杂，适合于化合物的鉴别。非常复杂，适合于化合物的鉴别。红外谱红外谱固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学苯乙醚的红外谱苯乙醚的红外谱红外光谱仪红外光谱仪固体物理固体物理 Soli

15、d State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学1、根据题义画出原子链的、根据题义画出原子链的；2、分析原子的受力情况，列出原子、分析原子的受力情况，列出原子；3、根据牛顿定律，写出原子的、根据牛顿定律，写出原子的；4、写出原子的运动方程的、写出原子的运动方程的；5、将试探解代入运动方程，求出、将试探解代入运动方程，求出；固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为1, 分子间相邻原子的力系数为2, 分子的两原子

16、的间距为d, 晶格常数为a,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱(q). 课堂练习：课堂练习：固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学2n+112n 222n122n+1m 22n 122n22n 112n12n 11221n2nn.m. it naq2nitna+d q2n+1AeBe固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学221/2221212212411-sin aqm 221/ 2222mM4mM11-sin aqmMm+

17、M 固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 例题例题 一维复式格子中，如果一维复式格子中，如果计算计算1) 光学波频率的最大值光学波频率的最大值 和最小值和最小值 ，

18、声学波，声学波频率的最大值频率的最大值 ；2) 相应声子的能量相应声子的能量 , 和和 ；3) 如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？磁波波长在什么波段？ g1067. 1527km4mMmN /15OminAmaxOmaxOEmaxOEminAEmax固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学 1) 声学波的最大频率声学波的最大频率MA2maxsradA/10314max光学波的最大频率光学波的最大频率2maxOMMmmM2 . 01max46.7 1025/OMrad s光学波的最小频率光学波的最小频率min2Om146 10/rad s4mMmN /15固体物理固体物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大学西南科技大学OOEmaxmaxeVEO442. 0maxOOEminmineVEO396. 0minAAEmaxmax