大学物理狭义相对论部分习题

1、12一、狭义相对论的两个一、狭义相对论的两个基本假设基本假设相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理二、洛伦兹坐标变换式二、洛伦兹坐标变换式xcttzzyyvtxxxcttzzyyt vxx211cv3三、洛仑兹速度变换式三、洛仑兹速度变换式xxxucvvuu21 四、时间间隔与空间间隔四、时间间隔与空间间隔2121tvxxxx22121xcvtttt五、五、“同时同时” 的相对性的相对性22121xcvtttt00012ttt4六、六、“时间膨胀效应时间膨胀效应”2021211tttt七、七、“长度收缩效应长度收缩效应”201ll八、质速关系式八、质速关系式02201mcvmm202cm

2、mce十、相对论动能十、相对论动能202cmmcek九、相对论质能关系九、相对论质能关系5十一、静能十一、静能200cme 十二、总能量十二、总能量20cmeek十三、质量亏损十三、质量亏损2022422ecpcme)(20cmek十四、相对论动量和能量关系式十四、相对论动量和能量关系式1)()(112020222022202cmmmccmmcceecp动量动量6例题例题1. 在在k系中观察到两个事件同时发生在系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其轴上，其间距离是间距离是1m，在，在k系中观察这两个事件之间的空间距系中观察这两个事件之间的空间距离是离是2m，求在，求在k系中这两个事件的时间间隔

3、。系中这两个事件的时间间隔。解解: 由洛仑兹变换由洛仑兹变换21),(ttvtxx考虑到)()()(12121212xxttvxxxx231, 221212xxxx再由洛仑兹变换再由洛仑兹变换得),(2cvxtt)()()(12121212xxcxxctttts981077. 510337例题例题2. 在在k系中观察到的两事件发生在空间同一地点，系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后第二事件发生在第一事件以后2s，在另一相对，在另一相对k系运动系运动的的k系中观察到第二事件是在第一事件系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，之后发生的，求在求在k系中测量两事件之

4、间的空间距离。系中测量两事件之间的空间距离。解解: 由洛仑兹变换由洛仑兹变换),(2cvxtt21xx 考虑到)()()(12121212ttxxctttt351,2321212tttt再由洛仑兹变换再由洛仑兹变换)(vtxx)()()(12121212ttvttvxxxxmttc88121071. 621033523)(8例题例题3. 介子是一种不稳定粒子，平均寿命是介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.610-8s (本征寿命本征寿命)。 (1)如果此粒子相对于实验室以如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么的速度运动，那么实验室坐标系中测量的实验室坐标系中测量的 介子寿命为多长介子

5、寿命为多长? (2) 介子在衰变前运动了多长距离介子在衰变前运动了多长距离?解解: (1) 这是一个动钟变慢问题这是一个动钟变慢问题201由s8828201033. 4106 . 06 . 28 . 01106 . 21mvx4 .101033. 41038 . 0)2(889例题例题4. 已知一相对论粒子的动量已知一相对论粒子的动量pmoc (mo是静止质是静止质量量)。 求这粒子的速度及动能。求这粒子的速度及动能。22112020cmvm解解:由动量定义由动量定义 , p = m vccv22111) 1(22020cmcmek20) 12(cm10例题例题5. 已知一粒子的动能等于其静止

6、能量的已知一粒子的动能等于其静止能量的 n 倍，倍，求：求： (1)粒子的速率；粒子的速率； (2)粒子的动量。粒子的动量。解解:000) 1() 1 (eneneee1)2(, 10nnnneecnnncv1)2(2) 由动量能量关系由动量能量关系:22202cpee420420220222)2(1) 1(cmnncmneecpcmnnp0)2( 11例题例题6. a 粒子的静止质量为粒子的静止质量为mo，入射动能为，入射动能为2moc2 ，与，与处于静止的靶处于静止的靶 b 粒子相碰撞并结合在一起，粒子相碰撞并结合在一起，b 粒子静止粒子静止质量为质量为2mo 。求碰后复合粒子。求碰后复合粒子d 的静止质量的静止质量m0 。解解: 由动能定义由动能定义20003cmeeeeeekk由碰撞过程中能量守恒由碰撞过程中能量守恒, 设复合粒子质量为设复合粒子质量为m ,022020523mmmccmcm入射粒子的动量可由动量能量关系式求得入射粒子的动量可由动量能量