电力电子系统建模及控制3 DCDC变换器的电流峰值控制

1、第第3章章DC/DC变换器的电流峰值控制变换器的电流峰值控制3.1 电流电流峰值控制的概念峰值控制的概念3.2 一阶模型一阶模型3.3 改进电流控制模型改进电流控制模型3.4 电流断续工作变换器电流断续工作变换器3.5 本章小结本章小结目目 录录3.1 电流峰值控制的概念电流峰值控制的概念在在DCDC变换器中，一般控制功率开关占空比的变换器中，一般控制功率开关占空比的PWM信号是由调制信号与锯齿波载波信号比较获得的，信号是由调制信号与锯齿波载波信号比较获得的，而而在电流峰值控制在电流峰值控制(CPM)中，用通过功率开关的电流波中，用通过功率开关的电流波形替代普通形替代普通PWM调制电路中的载波

2、信号，与调制信号调制电路中的载波信号，与调制信号进行比较，以获得进行比较，以获得PWM调制信号调制信号。图图3-1给出给出Buck变换器采用电流峰值控制的原理图。变换器采用电流峰值控制的原理图。3.1 电流峰值控制的概念电流峰值控制的概念3.1 电流峰值控制的概念电流峰值控制的概念图中，参考电压图中，参考电压Vref与变换器输出电压与变换器输出电压v(t)相减所得的误差相减所得的误差信号经补偿网络放大作为信号经补偿网络放大作为PWM调制器的调制信号，而将流过开调制器的调制信号，而将流过开关器件关器件Q1的电流取样信号的电流取样信号is(t)Rf作为载波信号。每个开关周期之作为载波信号。每个开关

3、周期之初，由时钟脉冲置位初，由时钟脉冲置位RS触发器，于是开关器件触发器，于是开关器件Q1导通，之后电导通，之后电感电流逐渐增加，如图感电流逐渐增加，如图3-2所示。所示。当检测的电流信当检测的电流信号号is(t)Rf大于调制信号大于调制信号ic(t)Rf时，比较器反转时，比较器反转并复位并复位RS触发器，这触发器，这样功率开关被关断，电样功率开关被关断，电感感L中的电流中的电流iL(t)通过通过VD1续流。续流。3.1 电流峰值控制的电流峰值控制的概念概念电流峰值控制的突出优点是具备限流保护功能，提电流峰值控制的突出优点是具备限流保护功能，提高了可靠性。另外，可防止在推挽式、桥式电路中变高了

4、可靠性。另外，可防止在推挽式、桥式电路中变压器磁芯饱和问题。电流峰值控制的缺点是对电路噪压器磁芯饱和问题。电流峰值控制的缺点是对电路噪声较声较敏感。敏感。 另外，另外，当占空比当占空比D0.5时，电流峰值控制本质上是时，电流峰值控制本质上是不稳定的，与电路拓扑无关不稳定的，与电路拓扑无关。一般通过加上一个锯齿。一般通过加上一个锯齿波补偿信号，使电流控制稳定。波补偿信号，使电流控制稳定。本本节首先讨论电流控制的稳定性问题和锯齿波信号节首先讨论电流控制的稳定性问题和锯齿波信号补偿方法。补偿方法。3.1.1 电流控制的稳定性问题电流控制的稳定性问题 对于对于基本基本DC/DC变换器，电感电流波形如图

5、变换器，电感电流波形如图3-3所示，电流上所示，电流上升率升率m1、下降、下降率率-m2与电路的类型有关与电路的类型有关。Buck变换器变换器：m1=(vg-v)/L，-m2=-v/L；Boost变换器变换器：m1=vg/L, -m2=(v-vg)/L；Buck-Boost变换器变换器：m1=vg/L，-m2=v/L。以以图图3-4所示的所示的Boost变换器为例，分析当采用电流峰值控变换器为例，分析当采用电流峰值控制时，一个开关周期电感电流的变化情况。制时，一个开关周期电感电流的变化情况。在在阶段阶段1，时间，时间区间区间0，dTs，开关器件导通，二级管关断，开关器件导通，二级管关断，电感电

6、流线性增加，如图电感电流线性增加，如图3-3所示。当所示。当t=dTs,电感电流电感电流iL(dTs)达达到电流指令值到电流指令值ic。在阶段在阶段2，时间区间，时间区间dTs，Ts，开关器件关断，二极管导，开关器件关断，二极管导通，电感电流通过二极管续流，电感电流线下降。当通，电感电流通过二极管续流，电感电流线下降。当t=Ts，电，电感电流感电流iL(Ts)为为将式将式(3-1)代入上式，得到代入上式，得到一旦一旦电流峰值控制达到稳态时，一个开关周期初时的电电流峰值控制达到稳态时，一个开关周期初时的电感电流值应等于开关周期末时的电感电感电流值应等于开关周期末时的电感电流值：流值：结合结合式式

7、(3-3)和式和式(3-4)，得到，得到另外，当达到稳态时，占空比另外，当达到稳态时，占空比d为为D，d为为D，于是由式，于是由式(3-5)，得到，得到扰动前、后电感电流的变化扰动前、后电感电流的变化如图如图3-5所示，在没有扰动前，电感电流在开关周期开始的所示，在没有扰动前，电感电流在开关周期开始的初始值初始值iL(0)=IL0；在；在t=DTs，电感电流，电感电流iL(DTs)达到电流指令值达到电流指令值ic；当当t=Ts，电感电流下降到，电感电流下降到iL(Ts)， iL(Ts) = iL(0)= IL0 。由图由图3-5a中扰动前的电感电流波形，可得电流指令值中扰动前的电感电流波形，可

8、得电流指令值ic与电与电感电流初始值感电流初始值iL(0)= IL0和占空比和占空比D的关系的关系:假设假设在在t=0时刻电感电流有一扰动，其值时刻电感电流有一扰动，其值变为变为 ，于是造成占空比从稳态时的于是造成占空比从稳态时的D扰动扰动为为 。在在 ，电感电感电流电流 达到达到电流指令值电流指令值ic；当当t=Ts，电感电流下降，电感电流下降到到 ， 这时这时电路进入电路进入暂态暂态过程。过程。电感电感电流在一个开关周期初的值不等于开关周期末的值电流在一个开关周期初的值不等于开关周期末的值。000LLLi ()Ii ()DdLsLsi (T )i (T )st(Dd )TLsi (Dd )

9、T )由由图图3-5a中扰动后的电感电流波形，可得电流指令值中扰动后的电感电流波形，可得电流指令值ic与扰与扰动后电感电流初始值动后电感电流初始值iL(0)和占空比的和占空比的关系关系0103-8 ()cLLsiIi ()m (Dd )T式式(3-8)减去式减去式(3-7)，得到：，得到：103-9 ()Lsi ()m dT 类似可推出：类似可推出：23-10 ()Lssi (T )m dT213-11(0)(-) ()LsLmi (T )im上式表上式表明明一个开关周期末时的电感电流的扰动量一个开关周期末时的电感电流的扰动量 等于等于开关周期初的电感电流的扰动量开关周期初的电感电流的扰动量

10、与因子（与因子（-m2/m1）的乘积。）的乘积。()Lsi T(0)Li通过通过n个周期以后电感电流的扰动量个周期以后电感电流的扰动量 等于开关周期初等于开关周期初的电感电流的扰动量的电感电流的扰动量 与因子与因子 的乘积的乘积 。 0Li ()212LsLsmi ( T )i (T )m (3-12)21nm()mLsi (nT )类似可推得：类似可推得：将式将式(3-11)代入上式：代入上式：22120LsLmi ( T )i ()m (3-13)221110nLsLsLmmi (nT )i (n)T )i ()mm (3-14)一般可以推得：一般可以推得：由由式式(3-14)，当，当n时

11、，通过时，通过n个周期以后电感电流的扰动个周期以后电感电流的扰动量量上式表明，为使电流峰值控制满足稳定性条件，必须满足上式表明，为使电流峰值控制满足稳定性条件，必须满足对峰值电流控制对峰值电流控制Boost变换器，结合式变换器，结合式(3-6)和式和式(3-16)，得到，得到峰值电流控制的稳定性条件峰值电流控制的稳定性条件化简得到：峰值电流控制化简得到：峰值电流控制Boost变换器，为实现稳定控制，变换器，为实现稳定控制，对占空比对占空比D的要求：的要求：图图3-6为峰值电流控制为峰值电流控制Boost变换器的变换器的D=0.6的情况，的情况，此时此时D/D =0.6/0.4=1.51，不不满

12、足峰值电流控制满足峰值电流控制Boost变换器稳定控制条件式变换器稳定控制条件式(3-17)，因，因此电感电流不收敛，如图此电感电流不收敛，如图3-6所示。所示。图图3-7给出的情况为给出的情况为D=1/3，此时此时D/D=(1/3)/(2/3) =0.51，满足满足峰值电流控制峰值电流控制Boost变换器稳定控制条件式变换器稳定控制条件式(3-17)，因此，因此电感电流收敛到稳定值，如图电感电流收敛到稳定值，如图3-7所示。所示。一般来说，一般来说，为了实现稳定的电流峰值控制，占空比为了实现稳定的电流峰值控制，占空比D要限制在要限制在0.5以下以下。从从功率变换电路主电路优化的角度，通常希望

13、占空功率变换电路主电路优化的角度，通常希望占空比要设计得大于比要设计得大于0.5，有利于提高功率器件的利用率和功，有利于提高功率器件的利用率和功率变换的效率，减少输出波纹率变换的效率，减少输出波纹。这样，电流这样，电流峰值控制稳定性条件与功率变换电路主峰值控制稳定性条件与功率变换电路主电路优化设计之间发生了矛盾电路优化设计之间发生了矛盾。锯齿锯齿波电流补偿技术波电流补偿技术就是为解决这一矛盾而提出的。就是为解决这一矛盾而提出的。3.1.2 锯齿波补偿稳定电流控制的稳定性分析锯齿波补偿稳定电流控制的稳定性分析图图3-8a为具有电流补偿的电流峰值控制电路，补偿信号为具有电流补偿的电流峰值控制电路，

14、补偿信号ia(t)Rf，对应，对应锯齿波补偿电流为锯齿波补偿电流为ia(t)，如，如图图3-8b所示。所示。引入锯齿波引入锯齿波电流补偿信号是为了拓展占空比的工作范围，实现峰值电流稳定电流补偿信号是为了拓展占空比的工作范围，实现峰值电流稳定控制。控制。控制信号控制信号vc=icRf与功率开关信号与功率开关信号is(t)Rf与补偿信号与补偿信号ia(t)Rf之和之和进行比较，如图进行比较，如图3-9所示所示。加入锯齿波补偿信号后，比较器反转的条件发生变化加入锯齿波补偿信号后，比较器反转的条件发生变化,即功即功率开关器件率开关器件Q1关断的条件变为关断的条件变为asLsci (dT )i (dT

15、)iLscasi (dT )ii (dT )即即(3-19)(3-20)加入锯齿波补偿后，电流指令值从恒定的加入锯齿波补偿后，电流指令值从恒定的ic变成脉动的修正变成脉动的修正电流指令值电流指令值 。ccasiii (dT ) 为什么加为什么加入入锯齿锯齿波补偿可以扩展电流峰值控制时的占空比波补偿可以扩展电流峰值控制时的占空比D的工作的工作范围范围？图图3-10中扰动前的电感电流波形，可得修正后电流指令中扰动前的电感电流波形，可得修正后电流指令值值 与电感电流初始值与电感电流初始值iL(0)=IL(0)和占空比和占空比D的关系的关系ci由由图图3-10中扰动后的电感电流波形，可得电流指令中扰动

16、后的电感电流波形，可得电流指令值值 与扰与扰动后电感电流动后电感电流初始值初始值 和和扰动后的扰动后的占空比占空比 的的关系关系 式式(3-22)减去式减去式(3-21)ciDd0(0)(0)LLLiIi 由图由图3-10得到得到 结合式结合式(3-23)和式和式(3-24)得到得到将式将式(3-25)与式与式(3-9)比较，表明比较，表明加入锯齿波补偿信号后，等加入锯齿波补偿信号后，等效电感电流的上升率增加效电感电流的上升率增加。103-9 ()Lsi ()m dT 类似可推得一个开关周期末时刻电感电流扰动类似可推得一个开关周期末时刻电感电流扰动23-10 ()Lssi (T )m dT式式

17、(3-26)与式与式(3-10)比较，表明比较，表明加入锯齿波补偿信号后，等加入锯齿波补偿信号后，等效电感电流的下降率减少效电感电流的下降率减少。结合式结合式(3-25)和式和式(3-26)，得到，得到上式表示上式表示一个开关周期末时的电感电流的扰动量一个开关周期末时的电感电流的扰动量 等于等于开关周期初时电感电流的扰动量开关周期初时电感电流的扰动量 与因子与因子 的乘积。的乘积。Lsi (T )0Li ()21aammmm可以可以推得电感电流的初始扰动经过推得电感电流的初始扰动经过n个周期传递后变为个周期传递后变为加入加入锯齿波补偿后，锯齿波补偿后，的分母绝对值增加，分子绝对值减小，的分母绝

18、对值增加，分子绝对值减小，使得使得的绝对值减小，有利于电感电流的收敛。的绝对值减小，有利于电感电流的收敛。当当n时，电感电流的扰动量的绝对值，时，电感电流的扰动量的绝对值，上式表明，为使加入锯齿波补偿后电流峰值控制满足稳定性上式表明，为使加入锯齿波补偿后电流峰值控制满足稳定性条件，必须满足条件，必须满足011Ls,i (nT ), 若若选择锯齿波补偿的斜率选择锯齿波补偿的斜率ma=0.5m2，当占空比，当占空比D=1时，时，则则=-1；而当占空比；而当占空比0D1时，时，则则|1。表明电流峰值控制总是稳。表明电流峰值控制总是稳定的定的。ma=0.5m2，是，是ma的的临界值临界值。若选择若选择

19、ma=m2，则则=0，为，为Deadbeat控制控制(最小拍控制，无差最小拍控制，无差拍控制拍控制)，一个开关周期就可使电感电流一个开关周期就可使电感电流进入稳态。进入稳态。将式将式(3-6)代入式代入式(3-29)，得到：，得到：Deadbeat控制的基本思想是，根据含有滤波器控制的基本思想是，根据含有滤波器的变换器的的变换器的状状态方程和输出的反馈信号，推算出下一个态方程和输出的反馈信号，推算出下一个采样周期的开关时间，采样周期的开关时间，使被调量的偏差在一个周期内得到纠正。使被调量的偏差在一个周期内得到纠正。221aammmDDm (3-31)电流峰值控制的电流峰值控制的PWM调制信号的

20、产生方式与一般调制信号的产生方式与一般PWM调制器的占空比的产生方式不同，必然会对动态调制器的占空比的产生方式不同，必然会对动态性能产生影响性能产生影响。为为研究其动态性能，需为其建立动态模型研究其动态性能，需为其建立动态模型。3.2 一阶模型一阶模型3.2.1 一阶模型及电流峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型图图3-11所示为内环所示为内环采用电流峰采用电流峰值控制的电源系统，为了值控制的电源系统，为了设计其外设计其外部部电压环，需要首先获得采用电流电压环，需要首先获得采用电流峰值控制的内环的传递函数峰值控制的内环的传递函数。本本节讨论节讨论采用电流峰值控制的采用电流峰值控制

21、的内环的动态模型的建立方法内环的动态模型的建立方法。3.2.1 一阶模型及电流峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型 图图3-12为为Buck-Boost变换器以及电感电流波形变换器以及电感电流波形。 3.2.1 一阶模型及电流峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型当当DC/DC变换器工作在电流连续方式变换器工作在电流连续方式(CCM)，如果补偿矩齿，如果补偿矩齿波信号的幅度较小，则可以忽略其影响波信号的幅度较小，则可以忽略其影响。另外，忽略另外，忽略电感电流纹波，假定电感电流完全跟踪指令电流，电感电流纹波，假定电感电流完全跟踪指令电流，认为电感电流等于指令电认为电感电

22、流等于指令电流值流值采用式采用式(3-32)推得的电流峰值控制的内环的传递函数为一阶推得的电流峰值控制的内环的传递函数为一阶系统模型，因此称该建模方法为系统模型，因此称该建模方法为一阶模型方法一阶模型方法。( )( ) (3-32)Lcisi s式中，式中， 为为电流电流指令信号指令信号( )ci s3.2.1 一阶模型及电流峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型以以Buck-Boost变换器为例加以分析。变换器为例加以分析。CCM Buck-Boost变换器变换器的小信号交流模型的小信号交流模型为为以上三个方程经拉式变换，得到以上三个方程经拉式变换，得到3.2.1 一阶模型及电流

23、峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型采用电流峰值控制一阶模型，将式采用电流峰值控制一阶模型，将式(3-32)代入式代入式(3-36)，得到得到将上式和式将上式和式(3-32)代入式代入式(3-37)、式、式(3-38)得到得到解出占空比解出占空比3.2.1 一阶模型及电流峰值控制小信号一阶模型及电流峰值控制小信号模型模型应用稳态关系式，化简得到电流峰值控制应用稳态关系式，化简得到电流峰值控制Buck-Boost电路的电路的动态动态方程方程可以得到小信号交流等效电路，如图可以得到小信号交流等效电路，如图3-13所示。由式所示。由式(3-43)，画出图画出图3-13a输入部分等效电路

24、；由式输入部分等效电路；由式(3-42)，画出图，画出图3-13b输出部输出部分等效电路。分等效电路。一般，可得到电流峰值控制一般，可得到电流峰值控制DC/DC变换器的标准模型如图变换器的标准模型如图3-14所示所示。标准模型的参数与标准模型的参数与DC/DC变换器的类型有关，如表变换器的类型有关，如表3-1所示。所示。由由电流的峰值控制标准模型求解控制至输出传递函数和输入电流的峰值控制标准模型求解控制至输出传递函数和输入至输出传递函数。至输出传递函数。为求控制至输出传递函数，令图为求控制至输出传递函数，令图3-14电流峰值控制标准模型电流峰值控制标准模型中中 =0，于是可求得，于是可求得(

25、)g vs若以若以Buck-Boost电路为例，控制输出传递函数为电路为例，控制输出传递函数为为为求得输入输出传递函数，令图求得输入输出传递函数，令图3-14电流峰值控制标准模型电流峰值控制标准模型中中 =0，可求得输入至输出的传递函数，可求得输入至输出的传递函数ci (s)若以若以Buck-Boost电路为例，输入输出传递函数为电路为例，输入输出传递函数为求求输出阻抗时，令标准模型输出阻抗时，令标准模型中中 =0和和 =0，得到得到ci (s) ( )gvsBuck-Boost电路等效输出阻抗为电路等效输出阻抗为3.2.2 平均开关网络模型平均开关网络模型以以CCM方式方式Buck变换器为例

26、，如图变换器为例，如图3-15所示，讨论用平均所示，讨论用平均开关网络模型方法推导基于一阶模型方法的电流峰值控制变换器开关网络模型方法推导基于一阶模型方法的电流峰值控制变换器动态模型。动态模型。CCM方式方式Buck变换器端口变量波形平均值变换器端口变量波形平均值为为由式由式(3-50)，解出占空比，解出占空比另外，由一阶模型另外，由一阶模型将式将式(3-52)和式和式(3-53)代入式代入式(3-51)，得，得上式表明，上式表明，二端口开关网络满足功率平衡条件二端口开关网络满足功率平衡条件。电流峰值控制电流峰值控制Buck变换器的平均开关网络模型如图变换器的平均开关网络模型如图3-16所示，

27、所示，输出端口为一个电流源，输出端口为一个电流源，输入口输入口为一个受控电流源为一个受控电流源。为求小信号系统模型，引入小信号扰动如下：为求小信号系统模型，引入小信号扰动如下：功率平衡方程式功率平衡方程式(3-55)扰动后变为扰动后变为输出端口方程为输出端口方程为 。将线性化二端口网络代回原电路，得到电流峰值控制将线性化二端口网络代回原电路，得到电流峰值控制Buck变变换器小信号交流等效电路模型，如图换器小信号交流等效电路模型，如图3-17所示。所示。经线性化处理后得到输入端口电流扰动经线性化处理后得到输入端口电流扰动为为2cii经等效变换，图经等效变换，图3-17也可以表示成图也可以表示成图

28、3-18，其中，其中电流源电流源表示成表示成 ，电阻电阻-V1/I1表示成表示成-R/D2，受控电流源，受控电流源 表示表示成成 。21cVi (t )Vci D21cI v (t )V2D vR图图3-18与图与图3-14略有区别，在这里输入端口的电流源为略有区别，在这里输入端口的电流源为 ，受控电流源为受控电流源为 ；而在图而在图3-14中，输入端口的电流源中，输入端口的电流源为为 ，受控电流源，受控电流源为为 。但但如果将图如果将图3-18输入输入端口的端口的受控电流源为受控电流源为 的的变量变量 用用 代替代替，则可以转化成图，则可以转化成图3-14电流峰值控制电流峰值控制Buck小信

29、号交流小信号交流模型的形式模型的形式。ci DcsLivD vR2D vR2 v(1)csLi DR2D vR上式表明，上式表明，CPM Buck变换器输入电压扰动变换器输入电压扰动 对输出电压对输出电压 没没有影响，因为输出有影响，因为输出 仅受电流指令仅受电流指令 控制。控制。 类似地可以求出控制至输出的传递函数类似地可以求出控制至输出的传递函数为为g v vci输入至输出的传递函数为输入至输出的传递函数为 v 3.3.1 改进电流控制模型原理改进电流控制模型原理一阶模型忽略电感电流纹波和补偿锯齿波电流，因此仅适用一阶模型忽略电感电流纹波和补偿锯齿波电流，因此仅适用于电感电流纹波较小，同时

30、补偿锯齿波电流斜率较小的场合。于电感电流纹波较小，同时补偿锯齿波电流斜率较小的场合。实际上，当电感电流脉动较大，且存在补偿锯齿波时，实际上，当电感电流脉动较大，且存在补偿锯齿波时，iL(t)的开关周期平均值与电流指令的开关周期平均值与电流指令ic的开关周期平均值之间差异较大，的开关周期平均值之间差异较大，一阶模型不再适用。一阶模型不再适用。一个极端的例子，当工作在临界电流导电方式，一个极端的例子，当工作在临界电流导电方式，iL(t)的开关的开关周期平均值仅为电流指令周期平均值仅为电流指令ic的开关周期平均值的的开关周期平均值的1/2，显然与一阶，显然与一阶模型式模型式(3-32)的情况差别很大

31、。的情况差别很大。3.3 改进电流控制模型改进电流控制模型3.3 改进电流控制模型改进电流控制模型图图3-19给出电流峰值控制时电感电流给出电流峰值控制时电感电流iL(t)、电流指令、电流指令ic、补偿、补偿电流电流ia的关系，可得电感电流的开关周期平均值。的关系，可得电感电流的开关周期平均值。( )( )( )sssLLLTdTd Ti td i td i t引入引入扰动，各变量为扰动，各变量为假定补偿锯齿波的斜率恒定，即假定补偿锯齿波的斜率恒定，即ma=Ma。引入扰动后，电感。引入扰动后，电感电流电流Ts为为略去高阶项，保留一阶项，得到略去高阶项，保留一阶项，得到利用利用稳态关系稳态关系M

32、2/M1=D/D，简化简化得到得到得到得到 (对全部对全部DC/DC变换器都有效变换器都有效)d22121( )( )( )( )( ) (3-74)22sscLasD TD Td ti ti tm tm tM T对于对于Buck变换器，电流的上升率为变换器，电流的上升率为电流的下降率为电流的下降率为由由式式(3-75)，求出电流上升率的扰动量，求出电流上升率的扰动量由式由式(3-76)，求出电流上升率的扰动量，求出电流上升率的扰动量1 (3-75)gvvm (t )L2 (3-76)vm (t )L将式将式(3-77)和式和式(3-78)代入式代入式(3-74)，得到电流峰值控制，得到电流峰

33、值控制Buck变换器的占空比函数变换器的占空比函数22121( )( )( )( )( ) (3-74)22sscLasD TD Td ti ti tm tm tM T电流电流峰值控制时占空比函数的一般形式峰值控制时占空比函数的一般形式式式中，中，Fm=1/(MaTs)，对应，对应各种变换器的各种变换器的Fg、Fv参数如表参数如表3-2所所示。示。 (3-80)mcLggvd(t )Fi (t )i (t )F v (t )F v(t )由电流控制的占空比公式由电流控制的占空比公式可以可以画出电流控制部分的框图如图画出电流控制部分的框图如图3-20所示。所示。 (3-80)mcLggvd(t

34、)Fi (t )i (t )F v (t )F v(t )将上述电流控制器的框图应用于各种将上述电流控制器的框图应用于各种DC/DC变换器小信号交变换器小信号交流模型，即可得到对应变换器电流控制的模型，如图流模型，即可得到对应变换器电流控制的模型，如图3-21图图3-23所示。所示。3.3.2 改改进电流控制模型的应用进电流控制模型的应用下面以下面以CPM Buck变换器为例加以分析。如图变换器为例加以分析。如图3-24中输出中输出LCR网络网络的阻抗的阻抗为为输出阻抗为输出阻抗为 电感电流电感电流 变换器输出电压变换器输出电压 由上式可以求出占空比到输出的传递函数由上式可以求出占空比到输出的

35、传递函数在图在图3-24中电压回路传递函数中电压回路传递函数电压内环的闭环传递函数为电压内环的闭环传递函数为即即电流回路电流回路传递函数，推导传递函数，推导如下：如下：( ) (3-87)1( )vvT svT si( )1 (3-88)( )1( )vLovvT siZs FT si ,vLovF v vi Z ( )1( ) (3-89)( )1( )viovvT sT sZs FT s1( )( ) (3-90)( )( )( )1( )mmiioimvomviVVFFD Z sDT sZsVVZ sF FZsF FDD Z s代入代入(3-86)得：得：( )( ) (3-86)( )

36、ovmvdvmviZsVT sF G FFFD Z s电流闭环的传递函数为电流闭环的传递函数为上式表明，上式表明，当当Ti(s)很大时，很大时， 可近似为可近似为 ，即简化一阶模型。即简化一阶模型。图图3-25给出电流峰值控制给出电流峰值控制Buck变换器的控制系统框图。变换器的控制系统框图。电流电流控制至输出的传递函数为控制至输出的传递函数为代入式代入式(3-91)，得到得到Lici上上式表明电流质量控制指标和其输出电压的传递函数为一阶式表明电流质量控制指标和其输出电压的传递函数为一阶模型所对应的传递函数模型所对应的传递函数Zo(s)乘上一个修正因子乘上一个修正因子Ti/(1+Ti)。对于对

37、于Buck变换器，可解出变换器，可解出Ti(s)式中，式中，K=2L / RTs，对于，对于CCM Buck变换器，变换器，KD； 控制器稳定的条件为控制器稳定的条件为|1，因此，因此结合结合式式(3-99)式式(3-100)，电流控制的闭环传递函数可以近似为，电流控制的闭环传递函数可以近似为电流控制的闭环传递函数的波特图如图电流控制的闭环传递函数的波特图如图3-26所示所示。将式将式(3-82)、式、式(3-101)代入式代入式(3-92)，得到控制至输出的传递，得到控制至输出的传递函数函数由由上式可见，采用改进电流控制模型推得的控制至输出电压上式可见，采用改进电流控制模型推得的控制至输出电

38、压传递函数比一阶模型多一个极点传递函数比一阶模型多一个极点。Gvc(s)的另一种推导的另一种推导过程过程当当|Ti0|1，则上式可近似为，则上式可近似为上上式分母经因式分解，可近似式分母经因式分解，可近似为为将式将式(3-93)代入方程代入方程Gvc(s)=Zo(s)Ti(s)/1+Ti(s)，经整理得到，经整理得到电压电压输入至输出的输入至输出的传递函数传递函数由由图图3-25，变换器输出电压可以表示为，变换器输出电压可以表示为 其中其中 因此因此将式将式(3-94)和式和式(3-107)代入上式，化简得到代入上式，化简得到当当|Ti0|1时，上式可以近似为时，上式可以近似为 其中其中当当M

39、a/M2=0.5，直流增益，直流增益Gvg(0)=0。这表明。这表明通过前馈控制可通过前馈控制可彻底消除输入彻底消除输入vg变化对变换器的影响变化对变换器的影响。输入至输出传递函数的极。输入至输出传递函数的极点与电流指令控制至输出的传递函数相同。点与电流指令控制至输出的传递函数相同。3.4 电流断续工作（电流断续工作（DCM）变换器）变换器 以以DCM Buck-Boost 变换器为例，分析其电流峰值控制时的变换器为例，分析其电流峰值控制时的动态模型。图动态模型。图3-27a为为Buck-Boost 电路图，图中点划线部分为二端电路图，图中点划线部分为二端口开关网络。电感电流与电压波形表示在图

40、口开关网络。电感电流与电压波形表示在图3-27b中，这里电流峰中，这里电流峰值控制中引入锯齿波补偿。值控制中引入锯齿波补偿。 如图如图3-27b所示，电感电流峰值为所示，电感电流峰值为指令电流的最大值指令电流的最大值 由上式解出占空比由上式解出占空比 ( 3-115)二端口开关网络输入端电流二端口开关网络输入端电流i1(t)如图如图3-28所示。所示。 i1(t)的的开关开关周期平均值为周期平均值为将式将式(3-113)和式和式(3-115)代入上式，化简得到代入上式，化简得到由上式由上式 得到二端口开关网络输入平均功率为得到二端口开关网络输入平均功率为在在阶段阶段1，能量通过主开关存储至电感

41、中，输入能量为，能量通过主开关存储至电感中，输入能量为二二端口开关网络输出电流端口开关网络输出电流i2(t)如图如图3-28所示。所示。 i2(t)的开关周的开关周期平均值为期平均值为结合式结合式(2-6)、式、式(2-8)、式、式(2-9)得到得到 代入式代入式(3-120)代入式代入式(3-116)代入式代入式(3-118)1212TsTsv (t )d (t )d (t )v (t )由上式得到由上式得到由由式式(3-118)和式和式(3-124)可知，二端口开关网络服从功率平衡可知，二端口开关网络服从功率平衡原则。二端口平均开关网络传递函数满足原则。二端口平均开关网络传递函数满足在在阶

42、段阶段2，所有存储在电感中的能量通过二极管传输至负载。，所有存储在电感中的能量通过二极管传输至负载。图图3-29给出给出DCM Buck-Boost变换器采用变换器采用CPM控制的开关周期平控制的开关周期平均模型，输入端口和输出端口分别用电压控制受控源表示。输入均模型，输入端口和输出端口分别用电压控制受控源表示。输入端口的电压控制受控源电流源为端口的电压控制受控源电流源为输出端口的电压控制受控源电流源输出端口的电压控制受控源电流源为为类似地可以推导其他类似地可以推导其他 CPM 控制控制DCM DC/DC变换变换器的平均模型，如图器的平均模型，如图3-30所所示示为了为了求求 CPM 控制控制 DCM Buck-Boost变换器的稳态模型，将图变换器的稳态模型，将图3-29中的电容移去，电感用短路线代替，于是得到稳态等效电路中的电容移去，电感用短路线代替，于是得到稳态等效电路如图如图3-31所示。所示。由由式式(3-125)可以得到可以得到稳态时的功率稳态时的功率 P 为为式中，式中，Ic为指令电流为指令电流ic(t)的稳态值的稳态值。 可以求出稳态输出电压可以求出稳态输出电压可可以求出稳态输出电压以求出稳态输出电压CPM 控制控制 DCM Buck、Boost和和Buck-Boost变换器的稳态特变换器的稳态特征总结