吉林大学概率习题

1、1第一章 随机事件及概率 教学要求教学要求1.理解随机试验，样本空间和随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算。2.理解概率的定义，掌握概率的性质。3.掌握右典概率及几何概率的计算，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。4.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。5.掌握全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。6.理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算的方法。7.理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2例1. 填空题：（1）已知事件 a 和 b 满足 ，且)()(bapabp6 . 0)( 4 . 0)(bpap则，（2）袋中装有2红4白共6只乒乓球，从中

2、任取2只，则取到1只红球1只白球的概率为15/8（3）已知10件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，则其中至少有1件次品的概率是15/8（4）同时抛掷两颗均匀的骰子，则两颗骰子的点数之和是5点概率为36/43 . 0)()()(cpbpap，2 . 0)( 0)()(acpbcpabp3 . 0（6）设 a , b 为两个随机事件，且 6/5)( 5 . 0)( 4 . 0)(bapbapbp，（5）设 a , b , c 是三个事件，已知 ， a , b , c 全不发生的概率为 3（7）已知（8）两个相互独立的事件 a 和 b 都不发生的概率是 ，且 a 发生 b 不发生和 a 不发生

3、b 发生的概率相等，则（9）在四重柏努利的试验中，已知事件 a 至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中 a 出现的概率为2411例2 选择题：（1） ）则（，设dabp 0)( 3/2)(ap（a a）a 和 b 互不相容； （b b）a 和 b 独立；（c c） ； （d d）0)( 0)(bpap或3/1)( 21)( 31)( 41)(bapbapabpap则，91).()(apbap4（2）设随机事件 a 和 b 相互独立，且 ， ，则 a 和 b中有且仅有一个发生的概率为21)(ap31)(bp（3）在10件产品中有2件次品，依次取出2件产品，每次取一件，取后不放回，则第二次取到

4、次品的概率为；451（4）已知)()(8 . 0)(5 . 0)(4 . 0)(bbapbapbpap，则，；65（5）一次抛掷两枚骰子，则出现的点数之和为奇数的概率是 ）（c（a a） （b b） （c c） （d d）；32；21.31）（c（a a） （b b） （c c） （d d）；458；51.4516（a a）0.5； （b b）0.3； （c c）0.4； （d d）0.8.）（c（a a） （b b） （c c） （d d） ；41；31；21.815（6）设有4张卡片分标以数字1、2、3、4，任取一张，设事件 a 为取到1或2,事件 b 为取到1或3。则事件 a 与 b 是

5、）（c（a a）事件 a 与 b 互不相容；（b b）事件 a 与 b 互逆； （c c）事件 a 与 b 相互独立； （d d）.ba例3 两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信及第一个邮筒有一封信的概率。解解：两封信随机投入4个邮筒共有 种等可能投法。24n（1）设 a 表示“前两个邮筒没有信”，则 a 包含的基本事件数为 ，所以22n.4142)(22ap6（2）设 b 表示“第一个邮筒内有一封信”，则 b 包含的基本事件为 所以.8343)(212cbp, 312cnb解解： r 个人都以均等的机会在365天中的任一天发生，故基本事件总数为 设 a 为“ r 个人生日都不相同”的

6、事件，则 a 所含的基本事件数为“以365个不同元素中任取出 r 个不同的元素的排列个数”，即为于是r365)!365(! 365 365rpr例4 设有 r 个人， ，并设每人的生日在一年的365天中的每一天的可能性是均等的，问此 r 个人生日不同的概率。365rnrap 365)!365(! 365)(例5 某商店出售的灯泡由甲、乙两厂生产的，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%，一位顾客随机地取出一个灯泡，7求（1）取出的是合格品的概率， （2）已知取出的是合格品，问取出的是甲厂生产的概率为多少？解解： 设 为“甲乙生产的灯泡”，

7、 为“乙厂生产的灯泡”，a 为“取出的是合格品”。1b2b（1）250239100009560 1000095*4096*60 %95*%40%96*%60 )()()()()(2211bapbpbapbpap（2）2391449560576010000956010000/96*60)()()()(111apbapbpabp8例6 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， （1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

8、解解： 设 为“任取一零件是由第 i 台车床加工的”( i =1，2 )，b 为“任取的一零件是合格品”。ia （1）973. 0 0.98*3197. 0*32 )()()()()(2211abpapabpapbp（2）25. 0027. 002. 0*31)()()()(222bpabpapbap9例7 12个乒乓球有9个新球，3个旧球，第一次比赛取出三个球，用完以后放回去。第二次比赛又从中取出3个球（新球用过就算做旧球）解解： 设 表示“第一次比赛里取出的乒乓球中有 i 个新球”的事件( i =1，2，3 )，b 表示“第二次取出的3个球中有2个新球”的事件。ia （1）求第二次取出的3

9、个球中有2个新球的概率；（2）已知第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到3个球中恰有1个新球的概率。（1）455. 0 * )()()(312162631219312152731229133121428312192331212243123330ccccccccccccccccccccccabpapbpiii10例8 设50件产品中有5件是次品，不放回地抽取3次，每次抽1件。若 表示第 i 次抽到次品( i =1，2，3 )，求解解： ia ).( )()(321211aaapaapap，（2）14. 0455. 0*)()()()(31214283121923111ccccccbpabp

10、apbap3923484*4945*505)()()()( 213121321aaapaapapaaap2452499*105)()()(1 . 0101505)(121211aapapaapap11例9 三人独立去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为 ，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解解： 设 分别表示“甲、乙、丙三个人能译出密码”的事件（ i =1、2、3）,c 表示“三人中至少有一人能译出密码”，则41，31 51ia 321aaac 6 . 052143*32*541 1 ) (1 )(1 )(1)(321321321aaapaaapaaapcpcp12例10 在100件产品中有10件次品，现在进行五次放回抽样检查，每次随机地抽取一件次品，求下列事件