人教版八年级数学上112与三角形有关的角教学设计

1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角【教学目标】知识与技能掌握三角形内角和定理.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:三角形内角和定理.难点:三角形内角和定理的证明.【教学过程】一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,如图(1)用量角器量出b

2、cd的度数,可得到a+b+acb=180°.投影图(1)想一想,还可以怎样拼?把b和c剪下按图(2)拼在一起,可得到a+b+abc=180°.图(2)如果把上面移动的角在图上进行转移,由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?已知abc,求证:a+b+c=180°.证明:过点c作cmab,则a=acm,b=dcm.又acb+acm+dcm=180°,a+b+acb=180°.即:三角形的内角和等于180°.由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.二、例题例:如图是a、b、c三岛的平面图,c岛在a岛的

3、北偏东50°方向,b岛在a岛的北偏东80°方向,c岛在b岛的北偏西40°方向,从c岛看a、b两岛的视角acb是多少度?【分析】怎样能求出acb的度数?根据三角形内角和定理,只需求出cab和cba的度数即可.cab等于多少度?怎样求cba的度数?解:cab=bad-cad=80°-50°=30°.adbe,bad+abe=180°,abe=180°-bad=180°-80°=100°,abc=abe-ebc=100°-40°=60°,acb=180°

4、;-abc-cab=180°-60°-30°=90°.答:从c岛看a、b两岛的视角acb是90°.三、课堂练习课本13页练习第1、2题.四、布置作业课本16页习题11.2第1、3、4题.11.2.2三角形的外角【教学目标】知识与技能1.理解三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:三角形的外角和三角形外角的性质.难点:理解三角形的外

5、角.【教学过程】一、导入新课投影1如图,abc的三个内角是什么?它们有什么关系?是a、b、c,它们的和是180°.若延长bc至d,则acd是什么角?这个角与abc的三个内角有什么关系?三角形外角的概念acd叫做abc的外角.像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.想一想,三角形的外角共有几个?共有六个.注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三角形外角的性质容易知道,三角形的外角acd与相邻的内角acb是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?投影2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就

6、此图说明acd与a、b的关系吗?解:ceab,a=1,b=2.又acd=1+2,acd=a+b.你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,即acd>a,acd>b.二、例题投影3例:如图,1、2、3是三角形abc的三个外角,它们的和是多少?【分析】1与bac、2与abc、3与acb有什么关系?bac、abc、acb有什么关系?解:1+bac=180°,2+abc=180°,3+acb=180°,1+bac+2+abc+3+acb=540°.又bac+abc+acb=180°,1+2+3=360°.你能