人教通用中考数学总复习第四章几何初步知识与三角形第15课时等腰三角形知能优化训练

1、第15课时等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(xx福建中考)如图,在等边三角形abc中,adbc,垂足为d,点e在线段ad上,ebc=45°,则ace等于()a.15°b.30°c.45°d.60°答案a2.(xx浙江湖州中考)如图,ad,ce分别是abc的中线和角平分线,若ab=ac,cad=20°,则ace的度数是()a.20°b.35°c.40°d.70°答案b3.(xx四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为. 答案80°4.(xx湖南

2、湘潭中考)如图,在等边三角形abc中,点d是边bc的中点,则bad=. 答案30°5.(xx浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形abc中,a=110°,求b的度数.(答案:35°)例2在等腰三角形abc中,a=40°,求b的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式在等腰三角形abc中,a=80°,求b的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,a的度数不同,得到b的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形abc中,

3、设a=x°,那么当b有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解(1)若a为顶角,则b=(180°-a)÷2=50°若a为底角,b为顶角,则b=180°-2×80°=20°若a为底角,b为底角,则b=80°.故b=50°或20°或80°.(2)分两种情况:当90x<180时,a只能为顶角,b的度数只有一个;当0<x<90时,若a为顶角,则b=180-x2°若a为底角,b为顶角,则b=(180-2x)°若a为底角,b为底角,则b=x

4、6;.当180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即当x60时,b有三个不同的度数.综上所述,可知当0<x<90,且x60时,b有三个不同的度数.模拟预测1.已知在等腰三角形abc中,adbc于点d,且ad=12bc,则三角形abc的底角度数为()a.45°b.75°c.45°或15°或75°d.60°答案c2.如图,在abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,则a等于()a.30°b.40°c.45°d.36°答案d3.如图,在abc中,ab=ac

5、=10,bc=8,ad平分bac交bc于点d,点e为ac的中点,连接de,则cde的周长为()a.20b.18c.14d.13答案c4.如图,在等边三角形abc中,bad=20°,ae=ad,则cde的度数是()a.10°b.12.5°c.15°d.20°答案a5.如图,ab=ac,bac=120°,ab的垂直平分线交bc于点d,那么adc=. 答案60°6.已知等腰三角形abc的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是. 答案52<x<57.如图,在abc中,ac=4 cm,线段ab的垂直

6、平分线交ac于点n,bcn的周长是7 cm,则bc的长为. 答案3 cm8.将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板abc的斜边bc与含30°角的直角三角板def的直角边de重合.问题解决将图中的等腰直角三角板abc绕点b顺时针旋转30°,点c落在bf上,ac与bd交于点o,连接cd,如图.(1)求证:cdo是等腰三角形;(2)若df=8,求ad的长.(1)证明由题意可知bc=de,bdc=bcd.def=30°,bdc=bcd=75°.acb=45°,doc=30°+45°=75°,doc=bdc.cdo是等腰三角形.(2)解如图,过点a作agbc,垂足为g,过点d作dhbf,垂足为h.在rtdhf中,f=60°,df=8,dh=43,hf=4.在rtbdf中,f=60°,df=8,bd=83,bf=16.b