第四章 狭义相对论

1、第 12 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要：第四章 狭义相对论§4.1 洛仑兹变换一 一  牛顿力学的时空观 绝对时空观；力学相对性原理；伽利略变换；牛顿力学的速度相加原理；二 二  麦克斯韦电磁场理论的挑战三 三  爱因斯坦的选择四 四  洛仑兹变换五 五 例题。目的要求：1.了解牛顿的绝对时空概念，并能由之导出伽利略坐标变换和速度变换公式。2.理解爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。3.理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。重点与难点: 爱因斯坦的两条基本假定；洛

2、仑兹变换及其应用。教学思路及实施方案：本次课应强调： 牛顿的绝对时空概念，伽利略坐标变换和速度变换公式是紧密联系在一起的。 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理是狭义相对论的两个基本假定，承认这些假定，就等于否定了牛顿的绝对时空。 关于洛仑兹变换应重点指出： 1洛仑兹正变换和逆变换是对称的，只差以()代，这是因为在相对论中和系地位相当，系不会比系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候，理解上是不同的。 2比较洛仑兹变换和伽利略变换，最显著的区别是：后者t=t，而前者的时间变换关系式中则含有空间坐标。时间不再是绝对的，而是和空间联系在一起，这是对牛顿的绝对时空的否定。 3洛仑兹变换式)当时就回到牛顿力学

3、的伽利略变换式。因此科学理论的发展不是全盘否定已有的被实验证明了的理论，只是给已有的理论限定了适用范围并将已有的被实验证明了的理论作为极限情况包含在新的理论中。应强调用洛仑兹变换求解问题的一般方法是用适当的洛仑兹变换式彼此相减。教学内容：引言：以上三章介绍了牛顿力学最基本的内容。牛顿力学的基础就是以牛顿命名的那三条定律。这理论是在十七世纪形成的，在以后的两个多世纪里，牛顿力学以及整个经典物理学(大致可分为力学、声学、热学、光学和电磁学等分支)对科学和技术的发展起了很大的推动作用，而自身也得到了很大的发展。面对这些成就，在绝大多数物理学家的眼光里，物质世界的运动已经构成了一幅清晰的画面，基本问题

4、都研究清楚了，留给下一代人所做的工作，将不过是把已有的实验做得更精密一些，使测量数据的小数点后面增加几位有效数字而已。例如，1900年，著名的英国物理学家开尔文(威廉·汤姆逊)在一篇瞻望二十世纪物理学的文章中说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了”，接着他又说：“但是，在物理学的睛朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云”。这两朵乌云，指的是当时物理学无法解释的两个实验，一个是热辐射实验，另一个是迈克尔逊莫雷实验。但是，连开尔文也没想到，正是这两朵小小的乌云，不久就发展成为物理学中一场革命的风暴。本世纪初建立的相对论和量子力学，对牛顿力学以及某

5、些长期认为是不言自明的基本概念作出了根本性的改革。本章介绍相对论的基础知识，量子力学也将在本书第十二章中简单介绍。一牛顿力学的时空观 自古以来，空间概念来源于物体的广延性，时间概念则来源于过程的持续性。牛顿力学关于时间、空间的概念大致包括下列四方面的内容。 (1)绝对时空观 牛顿把空间和时间看作物理事件的框架(或载体)，一切事件都相对于它们而用空间坐标和时间坐标描述。具体地说，空间既作为物质世界位置性质的表现，又作为容纳一切物质客体的容器。在这两种空间概念的结合上，牛顿作了更进一步的假定：在空时坐标的参考系中，存在一种优越地位的“惯性系”。对于它来说，物体运动遵从惯性定律，即不受力的物体保持其

6、原有的静止或匀速直线运动状态。当物体受力F时，按牛顿定律Fma产生加速度a，这时的加速度是相对于惯性系的坐标来定义和测量的。因此，在牛顿力学中，空间和时间不仅被看作为同物质一样的独立存在，而且还扮演了某种具有绝对意义的角色，它作为一个惯性系作用于一切物质客体。 (2)力学相对性原理 在经典力学中我们已知道，牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，一个参照系是不是惯性系只能通过观察和实验来判断。我们还知道，相对于已知惯性系作匀速直线运动的任何参照系也都是惯性系，牛顿定律对这样的参照系同样适用。因此，若我们找到了一个惯性系，就会有无限多惯性系的存在。也就是说，力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；

7、或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学的相对性原理。这一原理是在实验基础上总结出来的。实践表明，它的确反映了物质和运动的客观性。 (3)伽利略变换 经典力学对上述原理有一个数学表达式，这就是伽利略变换。         设有两惯性参照系K和K，以速度u相对作匀速直线运动。在每一参照系中各取一直角坐标系。为方便起见，令这两坐标系各对应轴相互平行，X和X沿运动方向（如图)。当时两坐标系的原点O和O重合。现在自K，K系对同一质点P的运动进行观测。设在任一时刻t，得P的坐标各为()和(）。从图上分析，显然

8、有：(这里应用的是经典力学时空观) 或 上式即为伽利略变换式。要注意的是，K系的时间t和K系的时间t是一样的，即 。这意味着，K系的观察者和K系的观察者可以共用一只钟，这和空间坐标不同，时间坐标是绝对的。 (4)牛顿力学的速度相加原理从伽利略变换很容易推出经典力学的速度相加原理。将上式对时间求导，考虑到t=t可得这正是在第一章中已导出的伽利略速度变换式。由上面的推导可以看出它是以绝对的时空概念为基础的。 将上式再对时间求导，可得出加速度变换公式。由于u与时间无关，所以有 这说明同一质点的加速度在不同的惯性系内测得的结果是一样的。 在牛顿力学里，质点的质量和运动速度没有关系，因而也不受参照系的影

9、响。牛顿力学中的力只与质点的相对位置或相对运动有关，因而力也是和参照系无关的。因此，只要在参照系K中是正确的，那么，对参照系K来说，牛顿定律也是正确的。换句话说，牛顿定律对伽利略变换是形式不变的。 由上面的讨论可知，绝对时空观、伽利略变换、经典速度相加原理、力学相对性原理和无限多惯性系的存在，这五件事情是互相联系而不矛盾(或者说自洽)的。 二麦克斯韦电磁场理论的挑战 在牛顿等人对力学进行深入研究之后，人们对其它物理现象，如光和电磁现象的研究也逐步深入了。十九世纪中叶，已形成了比较严整的电磁理论麦克斯韦理论。它预言光是一种电磁波，而且不久也为实验所证实。在麦克斯韦电磁场理论中，解麦克斯韦方程组可

10、推出光在真空中的速率由下式决定： 其中，是两个电磁学常数。将这两个值代入上式，可得m/s。由于，与参照系无关，因此c也应该与参照系无关。这就是说在任何参照系中测得的光在真空中的速率都应该是这一数值。这一结论还特别为后来的很多精确的实验和观察(最著名的是1887年迈克尔逊和莫雷作的实验)所证实。它们都明确无误地证明光速的测量结果与光源和测量者的相对运动无关，亦即与参照系无关。光速的近代测定值为 （ 2997924581.2）m/s可见光或电磁波的运动不服从伽利略变换! 为了解决伽利略变换和电磁规律的矛盾，只能有两种选择： (1)放弃相对性原理，保留伽利略速度变换法则。这种选择认为存在一种优越的坐

11、标系(以太静止于其中)。光在它内部的传播是各向同性的，而在其余的参照系中，光速就不能是各向同性的。这样伽利略速度变换法则就可用。 (2)保留相对性原理，放弃伽利略变换。 根据第一种选择的思路，设计了迈克尔逊莫雷实验(1887年)。当时认为电磁波是在所谓以太的介质中传播，因此以太可看作绝对空间的代表。光在其中的传播速度就是光在真空中的传播速度c。如果有一惯性系，相对于绝对空间(或以太)沿电磁波传播的方向以速度u运动，那么自K观测电磁波的传播，其速度就应该是。若从地面上一点(地球是近似的惯性系)来测量在不同方向上(比如说，相互垂直的方向)传播的光速，那么由于地球的运动，沿不同方向测得的光速将有不同

12、的量值。这样就可以借以判定地球相对于绝对参照系(绝对空间或以太)的运动，从而找出绝对参照系。迈克尔逊莫雷实验装置如教材图4.2所示。单色光从光源S发出，经半镀银玻片P分成两束。一束透过P向右，被反射镜反射折回P，再被P反射后进入望远镜E；一束被P射向上，被反射后折回，再透过P后也进入E。和分别为干涉仪的两个彼此垂直的“臂”的长度。整个装置浮在一个水银槽上，可以在水平面内平稳地转动，并保持光程固定不变。 t2        设地球相对于绝对参照系的运动自左向右，速度为u。当装置处于如图所示的位置时，与u平行，于是光束(1)在P、间来回所

13、经路线也与u平行，而光束(2)在P、间来回所经路线则与u垂直。可以证明，光束(1)在P、间来回所需时间比光束(2)在P、间来回所需时间稍长。如把整个装置绕垂直于图面的轴线转90°，光束(1)、(2)所经路线正好互换，于是光束(1)所需时间就比光束(2)所需时间稍短。因而在转动过程中，就能从望远镜E观察到干涉条纹的移动。原以为按所设计的实验可观察到条纹的移动，并指望由此判定地球的绝对运动。但出乎意料，迈克尔逊和莫雷在1887年经过多次反复实验，都未观察到条纹的移动。这实验，后来经许多人加以改进并反复做过，都只能得到否定的结果，也就是始终没有观察到地球相对于以太(或绝对空间)运动的效应。

14、 当时许多科学家曾提出不同的假设来解释迈克尔逊莫雷实验的否定结果，但很少有人怀疑伽利略变换的正确性，因而他们都失败了。以至于开尔文把这一悬案说成是物理学晴朗天空边际的一朵乌云。 三.爱因斯坦的选择 爱因斯坦选择了第(2)种方案，为此他提出了两条基本假定： (1)狭义相对论的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系，对于描写物质运动的一切规律来说都是等价的。这实际上是力学相对性原理的推广，这意味着电磁运动及别的形式的运动都和机械运动一样，遵从相对性原理。 (2)光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参照系中，所测得的真空中的光速都是相等的。这意味着爱因斯坦已假定光在真空中的速

15、度c是极限速度。 爱因斯坦的这两条基本假定彼此是有联系的、不矛盾的。因为光速不变性(与光源速度无关性)是真空中麦克斯韦方程组的推论，而这个方程组是电磁现象规律性的数学描述。所以要求光速不变成立，等于要求在真空中麦克斯韦方程组在两个相互作匀速直线运动的惯性系内都成立，也就是要求推广的相对论原理成立。但是爱因斯坦的这两条假定同一个优越的以太静止参照系的存在、同经典物理中的绝对时空观却是水火不相容的，例如：同时性的概念。 四.洛仑兹变换 牛顿力学的绝对时空观与两个惯性系之间的时空坐标变换伽利略变换是紧密联系在一起的。绝对时空观是伽利略变换的基础，而伽利略变换则是绝对时空观的反映和体现。爱因斯坦的新的

16、空间时间理论(相对论)一定包含一种新的空时坐标变换关系，它应当取代伽利略变换，这就是洛仑兹变换。洛仑兹变换可写为： 正变换： ； ； ； 逆变换： ； ； ； 上式就是发生在同一客观时空点的“事件”反映在两个惯性系中的空间、时间坐标之间的变换关系，称为洛仑兹变换。在洛仑兹变换的推导过程中，除用了空间均匀、各向同性和时间的均匀性假设外，主要靠了光速不变原理，因此它的结论是符合相对性原理的。 可以证明在此变换下麦克斯韦方程组的形式不变。1900年拉莫尔(L.Larmor)用这变换式成功地解释了迈克尔逊莫雷实验。 应指出以下几点：1洛仑兹正变换和逆变换是对称的，只差以()代，这是因为在K系看K系是以

17、速率u沿着负x轴方向匀速运动的缘故。这也说明在相对论中和系地位相当，系不会比系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候，理解上是不同的。 2比较洛仑兹变换和伽利略变换，最显著的区别是：后者t=t，而前者的时间变换关系式中则含有空间坐标。时间不再是绝对的，而是和空间联系在一起，这无疑是空时观的一大进步。3洛仑兹变换式)当时就回到牛顿力学的伽利略变换式。因此科学理论的发展不是全盘否定已有的被实验证明了的理论，只是给已有的理论限定了适用范围并将已有的被实验证明了的理论作为极限情况包含在新的理论中。 例题1：一列 （按列车上的观察者测量）的高速火车，以的速度行驶。按地面上观察者测定，两个闪电同时击中火车的前

18、后两端。问：按火车上的观察者测定，这两个闪电之间的时间间隔是多少？ 解：设闪电击中火车的前后两端分别为A,B 两事件，在地面和火车上看来这两事件发生的时刻分别为。应用变换式：可求得： 代入已知量后得： 通过这个例题的讲解，应强调用洛仑兹变换求解问题的一般方法是用适当的洛仑兹变换式彼此相减。 第 13 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要：§4.2 狭义相对论的时空观 一.同时性的相对性： 两种同时性；事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。二.时间膨胀 三.长度缩短 四.相对论中的速度变换 五.经典力学时空观与相对论时空观的比较目的要求： 1. 理解同时性

19、的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。2理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短式。 3理解并能正确应用相对论速度变化式。重点与难点:1 1             同时性的相对性。2 2             相对论时间延缓效应及相对论长度缩短式。教学思路及实施方案：本次课应强调：1同时性的相对性是相对论运动学

20、效应的基础，应重点讲解。在相对论中，尽管同时性具有相对的意义，但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限，因而事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。2时间膨胀公式讨论的是在系和系中同地发生的的两个事件的时间关系，在系和系中的两个不同时不同地的事件的时间关系应该用洛仑兹变换。长度缩短公式讨论的是在系和系中的同一个物体的原长和非原长之间的关系。尤其要注重例题4的讲解。教学内容： 在本节中，我们将从洛仑兹变换出发，讨论同时性、长度、时间和速度变换法则等基本概念。从所得结果，可以更清楚地认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 一.同时性的相对性：1.两种同时性 （1）同地的同时性

21、例如：“从北京开来的列车和从广州开来的列车于昨天中午十二点同时抵达上海站”。这是同地的同时性。 （2）不同地的同时性 又例如：“去年十月一日国庆节那一天上午九时正，在北京开庆祝大会，当时正在航行的远洋轮在太平洋上同时也举行了庆祝仪式”。这是不同地的同时性，因为这是指两个不同地点的“事件”是同时发生的，而且轮船正在航行，是“运动参照系”。 在爱因斯坦以前，这两点区别不被人们所注意，因为大家心目中觉得时间是绝对的，同时性也是绝对的，所有的人，不论在那里，不论静止还是运动着，都可以用同一只钟。或者说，大家在同一地点把各人的钟校准以后，不论跑到那里，回来时一对，仍然是同一读数。用物理的术语来说，所有的

22、钟经校准后永远是同步的。爱因斯坦对物理规律和参照系的关系进行考查时，不仅注意到了物理规律的具体形式，而且注意到了时间的概念这一类更根本更普遍的问题。他对牛顿的绝对时间概念提出了怀疑，并且，据他说，从十六岁起就开始思考这个问题了。经过十年的思考，终于得到了他的异乎寻常的结论：时间的量度是相对的! （3）用洛仑兹变换研究同时性的相对性。 方法：求解涉及洛仑兹变换问题时的一般考虑是把描述每一事件的适当洛仑兹变换彼此相减。例如，同时性的相对性问题： 若 则由洛仑兹变换： ； 若，则： 此式表明，凡是在一个惯性系观察到是同时但在不同地点发生的事件，在另一惯性系观察就不会是同时发生的。即不同地的同时性是相

23、对的。由上式还可看出，凡是在一个惯性系观察到是同时同地发生的事件，在另一惯性系观察就一定是同时发生的。即同地的同时性是绝对的。 2在相对论中，尽管同时性只有相对的意义，但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限，因而事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。 例1（教材例题4.1）北京和上海直线相距1000km。在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出? 解：取地面为K 系，坐标原点取在北京，以北京到上海的方向为X 轴的正方向。北京和上海的位置坐标分别为。 因为 由洛仑兹变换：这一负的

24、结果表明：宇航员发现从上海发车的时刻比从北京发车的时刻早 例2（教材例题4.2） 在K坐标系中观察到两事件的位置和时间分别是（）和（），当K坐标系的运动速度足够快时，在K系中观察这两事件恰好发生在同一位置上。试证明这两事件之间的时间间隔为 式中 。二时间膨胀 现在考虑自K和K两惯性系观察两个事件的时间间隔t和t之间的关系。设两事件在K系中同一地点发生(即 ）。用固定在K系中的时钟来量度，一个事件发生于时刻，另一事件发生于时刻，两者之间的时间间隔为。而用固定在K系中的时钟来量度时，前一事件在时刻发生于处，后一事件则在时刻发生于处(注意不相等)。由洛仑兹变换可得 也就是说，由相对静止的惯性系中同一

25、地点先后发生的两事件之间的时间间隔(称为原时或固有时)与由对于这两事件发生的地点作相对运动的惯性系中所量出的时间间隔相比，后者要延长一些。若表示原时，应有，所以 换句话说，一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时，就比由与它相对静止的观察者观察时走得慢些，这就是通常所说的运动时间变慢或时间膨胀效应。理解这个问题的关键是，与钟一起运动的（K系）观测者将坚持认为光往复一次历时1秒，而在地面的（K系）观测者既然发现1秒，也就理所当然地认为K的那只钟变慢了。 应注意，时间膨胀是一种相对效应。也就是说，K系中的观察者会发现静止于K系中而相对于自己运动的任一只钟比自己的参照系中的一系列同步的钟走得慢。这

26、时K系中的一只钟给出原时，K系中的钟给出的不是原时。 要提醒一点：上式不适用于在两个参照系中发生在两处的事件，这时要用洛仑兹变换来求得这种情况中的时间间隔之间的关系。 事实上，不仅是钟，一切发生在运动物体上的过程，在静止观察者看来都变慢了，这种现象常被称为“时间膨胀效应”，它是一个十分重要的相对论运动学效应。这一“时间膨胀效应”在研究介子的寿命时，得到了直接的实验验证。静止的介子的平均寿命为秒，在高能加速器中介子获得了0.75c的速度,实验测得介子衰变前通过的距离并不是米，而是米。这是因为以实验室为参照系的观察者测得介子的寿命应该是s所以在以实验室为参照系时，介子衰变前通过的距离为 米这与实验

27、测得的结果符合得很好。 三长度缩短设有两个观测者，从各自的惯性系K和K(K和K两惯性系的情况如教材图4.1所示)对一刚性棒的长度进行测量。已知这棒沿X和X轴放置，并相对于K系静止不动。设K系中的观测者，测得棒两端点的坐标为和，可知棒长为。由于观测者相对于棒是不运动的，因此棒两端的坐标和可以在任何时刻进行，不需要求和同时测量。对K系中的观测者，由于该观测者相对于棒在运动，则必须在同一时刻t=测得该棒两端点的坐标，设分别为和，那么棒的长度即为。由洛仑兹变换式，有 ， ，所以 或 这就是说，与棒有相对运动的观测者测得棒的长度，要比与棒相对静止的观测者测得棒的长度(称为原长)短一些。 由此可见： （1

28、）长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关。一个物体相对于观测者为静止时，该物体的长度测量值最大，称为这物体的固有长度或原长。当该物体相对于观测者以速度u运动时，在它的运动方向上该物体的长度测量值要缩小倍。这种缩短只与速度u有关，而与构成物质的材料无关，是一种普遍的相对论运动学效应，而不是一种特殊的动力学效应。从物质运动时长度的定义可见，这种长度的缩短和同时性的相对性很有关系。 （2）上面已经证明，在K系测量一相对于K系运动(但相对于K系静止)的棒，发现它缩短了；反过来，如果棒在K系静止，则在K系去测量这棒的长度，用类似的方法可以证明它也是缩短而不是伸长了。K系和K系中，谁也不比谁更优越，没

29、有绝对的缩短，这才是相对论。 （3）只有物体运动速度uc，长度缩短才显著。由于目前能以接近光速运动的物体只有微观粒子，而微观粒子本身的线度却很小，无法直接测量。所以迄今为止，长度缩短只是理论上分析的结果，并无直接的实验证明。 例3（教材例题4.3） 原长为5m的飞船以ums的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少? 解：因为：， 得通过此例题的讲解还可以介绍牛顿二项式展开。 四相对论中的速度变换 在牛顿力学里，物质的速度没有极限。在相对论中，情况就完全不是这样了。 若 ，则 。由此，爱因斯坦断言：在任何惯性系中，一个物体(包括光讯号及其它物质粒子)的运动速度，都不能超过c。换句

30、话说，光速c是物质运动(讯号传播)速度的极限。 例4（教材例题4.4）一原长为100的火箭相对地球以的速度向右飞行，问 (1)地球上的观测者测得的火箭长度是多少？ (2)若火箭头部发生两次闪光，地球上的观测者测得其时间间隔为1，火箭上的观测者测得的时间间隔是多少？ (3)一流星从火箭头部到达尾部，火箭上的观测者测得时间间隔为，地球上的观测者测得的时间间隔是多少？在这段时间间隔内流星经过的距离是多少？流星的速度是多大？ 解：（1）火箭上的观察者相对于火箭为静止，所测得的长度为原长。所以 （2）对火箭来说，两次闪光是同地不同时的事件，火箭上的观察者测得的是原时。由时间膨胀效应，地球上的观察者测得的

31、时间是 （3）设火箭为系，地球为系流星到达头、尾，是系中的两个不同时不同地的事件。应该用洛仑兹变换： 因为： 地球上的观察者测得的时间和空间间隔为： 从而，地球上的观察者测得的速度是： 在同一个例题中既要用长度缩短、时间膨胀，又要用洛仑兹变换，可以搞清楚它们之间的区别。此例题可以重点讲解。 五。经典力学时空观与相对论时空观的比较狭义相对论的建立，带来了一系列传统经典概念的根本变革，建立了崭新的时空观，使自然界的基本物理图象得到了更新和完善。不仅如此，相对论在天体物理、粒子物理等许多领域的成功应用已经使之成为建立新的宇宙观、物质观、运动观的基础，成为具有广泛影响的基础知识。下表列出了经典力学时空

32、观与相对论时空观的比较及其相互联系。 经典力学时空观与相对论时空观的比较 牛顿力学相 对 论时间特性同时性，时钟同步，顺序间隔都是绝对的同时性，时间间隔都是相对的，时间顺序对相关时间是绝对的空间特性物体的长度和距离是绝对的运动方向上长度收缩，间隔不变时空联系无联系紧密联系光的传播特性光速可变速度无上限真空中的光速不变，是极限速度适用范围低速、宏观一切速度联 系 当还原为牛顿力学 第 14 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：§4.3 狭义相对论的动力学基础一 一相对论力学的基本方程二 二相对论中的质量能量关系三 三 狭义相对论中的动量-能

33、量关系四 四 四同步回旋加速器目的要求： （1）理解并能正确应用相对论速度变换公式。 （2）理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。重点与难点: （1）相对论中的质量能量关系的理解； （2）狭义相对论中的动能表达式。教学思路及实施方案：本次课应强调： 相对论力学的基本方程的建立再一次证明了动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。 相对论中的质量能量关系是核能利用的理论基础，强调基础理论的重要性。 动量能量关系式开方得到：，因此自由粒子存在负能状态。这是狄拉克的自旋为的粒子的狄拉克方程的基本出发点。强调科学研究中要敢于提出问题，敢于

34、创新。教学内容： 在§4.1中讲过，物体的加速度和经典力学基本定律(牛顿第二定律)在伽利略变换下都是不变的。现在看到，伽利略变换只不过是一切物理定律所必须满足的洛仑兹变换在情况下的近似。因而一个正确的力学定律必须满足：它在洛仑兹变换下是不变的；在的极限情况下，它就还原为经典力学的形式。 一相对论力学的基本方程 牛顿第二定律在洛仑兹变换下不是不变的。为了得到一个在洛仑兹变换下不变的动力学方程，爱因斯坦当时面临两种选择：动量不守恒或者物体的质量随运动速度而变化。爱因斯坦认为，动量是一个非常重要的物理量，因为它有守恒性。动量守恒定律和能量守恒定律地位相当，都是自然界的普遍规律。因此，动量守

35、恒定律不能违背。事实上，在1897年电子发现后不久，1901年考夫曼从放射性镭衰变放出来的高速电子(射线)，也发现了电子质量随速度而改变的现象。1905年相对论建立后，根据合理的理论推导，承认动量守恒定律，定义动量为 但质量m与速度v应有如下关系： 当粒子静止时，由于v0，所以，故叫做静止质量；因物体的惯性质量随运动的速度的增大而迅速增加，因此光速c是物体运动速度的极限。另外，由上式还可知道，以光速c运动的粒子的静质量应等于零，例如光子就是如此。 根据上面的讨论，可以推知，与相对论中的质量和动量相对应，相对论动力学的基本方程可以写成 可以证明，此式满足相对性原理，即在洛仑兹变换下是不变的。很显

36、然，上式式在的极限情况下就还原为牛顿第二定律的表达式。 二相对论中的质量能量关系 从上面相对论动力学基本方程出发，可推得相对论中动能的表达式，并可得出一个非常重要的关系式质量能量关系式。 据动能定理，当外力对物体做功时，物体动能的增量等于合外力对它所做的功。为了简化问题，下面只考虑物体受力的方向与其运动方向相同的特殊情况，所得结果对一般情况也普遍成立。 又因为 所以 这就是静质量为的物体，以速率v运动时的相对论动能表达式。 静能：，称为物体的总能量：即物体的静能与动能之和，。 （1）把粒子的能量E和它的质量m(甚至是静止质量)直接联系起来的结论是相对论最有意义的结论之一。一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子。在历史上能量守恒和质量守恒是分别发现的两条相互独立的自然规律。在相对论中二者也完全统一起来了。静