三相非正弦习题

1、三相电路、非正弦周期电流电路习题课三相电路、非正弦周期电流电路习题课重点内容：重点内容：三相电路：三相电路：1. 熟练掌握对称三相电路在不同联接方式下，相电压与线电熟练掌握对称三相电路在不同联接方式下，相电压与线电压、相电流与线电流的关系。压、相电流与线电流的关系。2. 熟练掌握对称三相电路的一相计算方法。熟练掌握对称三相电路的一相计算方法。3. 三相电路功率的计算与量测方法。三相电路功率的计算与量测方法。4. 了解不对称三相电路的计算方法。中点位移的概念。了解不对称三相电路的计算方法。中点位移的概念。非正弦周期电流电路：非正弦周期电流电路：1. 非正弦周期电流、电压的谐波分析非正弦周期电流、

2、电压的谐波分析傅立叶级数。傅立叶级数。2. 非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。3. 非正弦周期电流电路的谐波分析法。非正弦周期电流电路的谐波分析法。). ,(. ,anab为为相相电电压压为为线线电电压压判判断断下下式式是是否否正正确确对对称称三三相相电电路路如如图图所所示示uu一、一、3/ ) 6( ) 5(2 ) 4( 3/ ) 3(2 ) 2( ) 1 (lanalabalabalanablababababzzuizzuizzuizzuizzuizui zlzzzabcaizlzlabi二二、 画出图中对称三相电路的一相计算电

3、路。画出图中对称三相电路的一相计算电路。+nz1a1iz1z1z3z3z3z2z2z2z4z4z4z5z5z5a2ia3ia4ia5ianubnucnu+ zn解：解：步骤：步骤：(1) 将所有三相负载化为星形联接；将所有三相负载化为星形联接；(2) 各中点等电位，故将各负载中点与电源中点联接；各中点等电位，故将各负载中点与电源中点联接； +_z1z3a1 ia2 ia3 iz2/3z4an uz5/3a4 ia4 i(3) 将一相电路单独画出，即为一相计算电路；将一相电路单独画出，即为一相计算电路；(4) 一相电路中各电源、负载电压均为星接相电压，一相电路中各电源、负载电压均为星接相电压，电

4、流为线电流。电流为线电流。上述三相电路的一相计算电路如下：上述三相电路的一相计算电路如下： 三、三、. ).1( , 100a )4( ; , )3( ; )2( ;, )1( : . )( 30j40: , , 220/380 na2a1a中中电电流流若若此此时时断断开开中中线线求求重重答答电电阻阻相相接接一一在在计计算算功功率率表表读读数数率率的的接接线线图图画画出出两两表表法法测测电电动动机机功功功功率率计计算算三三相相电电源源发发出出的的总总和和中中线线电电流流三三个个线线电电流流试试求求其其余余参参数数如如图图所所示示知知已已负负载载接接有有两两组组对对称称三三相相统统伏伏三三相相四

5、四线线制制供供电电系系图图示示电电路路为为riiiiz r100 rizzzaaibcna2ia1i对称三相负载对称三相负载p=3kwcos =0.8 (感性感性)ni电动机电动机a i+_a1 izz2an ua2 i(1) 设第二组对称三相负载为设第二组对称三相负载为y接，每相负载阻抗为接，每相负载阻抗为z2， 则一相计算电路为：则一相计算电路为：解：解：v0220 an u令令a04.14336. 504.1423.410220 j10400220ana1 zui解法一解法一：直接用功率求：直接用功率求ia298a6 . 58 . 038033000cos3a2 upil由由 cos =

6、0.8，得，得 =36.87 (感性感性)a87.36698. 5a2 ia84.2510.82j4.7149.735 j3.421)(4.557j1.295)(5.117 87.36698. 504.14336. 5a2a1a iii其它两相的总电流：其它两相的总电流： a16.9410.82 a,8 .14510.82cb ii0 ,n i得得由对称性由对称性解法二解法二：求出：求出z298a6 . 58 . 038033000cos3a2 upil =36.87 (感性感性)61.38|a2an2 iuzz2=| z2 | =38.61 36.8784.2534.2010.2526.78

7、94.509 .159118.33j88.7094.509 .1591 87.3661.3804.1423.4187.3661.3804.1423.4122 zzzzz总总a84.2582.1084.2534.200220ana 总总zui(2) 三相电源发出的总功率三相电源发出的总功率kw41. 684.25cos82.103803cos3a iupl或或kw41. 6300004.14cos336. 5380321 pppabc2a i电动机电动机对称对称三相三相负载负载w2*w1功率表功率表w1、 w2的读数分别为的读数分别为p21、 p22：kw150. 2)87.156(150cos

8、(698. 5380 cosbba21 iupw5 .849)13.83150cos(698. 5380 coscca22 iupp2=p21+p22 3000w(3) 两表法测电动机负载功率的接线如图。两表法测电动机负载功率的接线如图。(4) 接入电阻接入电阻r后，当有中线时，原三相负载电流不变。后，当有中线时，原三相负载电流不变。a02 . 21000220an ruira6 .2112.83j4.714911.932.2j4.7149.735 02 . 287.36698. 504.14336. 5a2a1a riiii . ,cb不变不变ii当中线断开，可由戴维南定理得等效电路：当中线

9、断开，可由戴维南定理得等效电路：+_z0roc uri z0=z/3=13.33+j3.33 a02 . 2n riiv0220anoc uua43. 165. 143. 14 .1330220 10033. 3j33.1302200oc rzuir 四四、如图电路中，开关、如图电路中，开关s闭合时闭合时(电路对称电路对称)，三个电流表，三个电流表 读数读数均为均为5a。求。求开关开关s打开时，三个电流表读数。打开时，三个电流表读数。zzza1a2a3s解：解：开关开关s打开后，电流表打开后，电流表a2中中的电流与负载对称时的电的电流与负载对称时的电流相同。而流相同。而a1、 a3中的电流相当

10、于负载对称时的相中的电流相当于负载对称时的相电流。电流。电流表电流表a2的读数的读数=5a电流表电流表a1、a3的读数的读数=a89. 23/5 五、五、 供给功率较小的三相电路供给功率较小的三相电路(如测量仪器和继电器等如测量仪器和继电器等)可以利用所可以利用所谓的相数变换器，从单相电源获得对称三相电压。如图所示电谓的相数变换器，从单相电源获得对称三相电压。如图所示电路中，若已知每相电阻路中，若已知每相电阻r=20 ，所加单相电源频率为，所加单相电源频率为50hz。试计算为使负载上得到对称三相电流试计算为使负载上得到对称三相电流(电压电压)所需的所需的l、c之值。之值。rrrnabcl+_l

11、i succi ri 解：解：按题意，应有按题意，应有., ,cabcabcnbnan也为对称三相电压也为对称三相电压即即为对称三相电压为对称三相电压uuuuuu120 ,120 0 scasbcsab uuuuuu则则令令903,1503,303 scnsbnsan uuuuuu负载相电压为负载相电压为方法一方法一：列方程求解：列方程求解对节点对节点b，有，有rcliii bcanabjjucrulu 0)21j23()321j21(1j01201503j0 sss crrlcujrulu(2) 023211(1) 02321 crlcrf91.9f1091.93142031316 rc由由

12、(1)式得式得将将(1)代入代入(2)，得，得110mhh110. 03142033 ,311 rlrl解法二解法二：相量图分析。：相量图分析。负载上相电压、相电流均对称。负载上相电压、相电流均对称。03 san uu令令30oan uci ab uli ri 30o30obc uca ucn ubn uri ,90 ,90bnbcba同相同相与与领先领先滞后滞后uiuiuircl ,组成一等边三角形组成一等边三角形与与rcliii il= ic = ir由由il= ir，得，得110mhh110. 03142033 ,3/ss rlrulu由由ic= ir，得，得f 9 .913142031

13、31 ,3/ss rcrucu六、六、 给定函数给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使的部分波形如图所示。为使 f(t) 的傅立的傅立叶级数中只包含如下的分量：叶级数中只包含如下的分量：tt/4of(t)(1) 正弦分量；正弦分量；(2) 余弦分量；余弦分量；(3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。试画出试画出 f(t) 的波形。的波形。解：解：tt/4of(t)t/2 t/4 t/2(1) 正弦分量；正弦分量；(2) 余弦分量；余弦分量；tt/4of(t)t/2 t/4 t/2(3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。tt/4

14、of(t)t/2 t/4 t/2tt/4of(t)t/2 t/4 t/2七、七、 解：解： 此题理想二极管为非线性元件，此题理想二极管为非线性元件，不能叠加。因二极管始终处于正不能叠加。因二极管始终处于正向偏置，故一直导通，即向偏置，故一直导通，即ur=us。 ruruirs asin35trri +urri 理想二极管理想二极管_us_电路如图。已知电路如图。已知us=5+3sin t v。求：电流求：电流i=? 并画出其波形。并画出其波形。r8i tr5r2o八、八、 v. )42000cos(601000cos12030: ttu知知已已求图示电路中各表读数求图示电路中各表读数(有效值有

15、效值)及电路吸收的功率。及电路吸收的功率。a1v1a2v2a3l1c1c2l240mh10mhu+_25 f25 f30 abcd解：解：l1c1c2l240mh10mhu+_25 f25 f30 abcdiic1il2(1) u0=30v作用于电路，作用于电路，l1、 l2 短路，短路， c1 、 c2开路。开路。l1c1c2l2u0+_30 abcdi0ic10il20i0= il20 = u0/r =30/30=1a, ic10=0, uad0= ucb0 = u0 =30v(2) u1=120cos1000t v作用作用40102510001111010101000 , 4010401

16、0006213231 cclll1、c1 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcd1u1i11ci21lij40 j40 j40 j10 v01201 uv0120 , 0 , 011adcb1211 uuuiila90340j0120j1111 ucic(3) u2=60cos(2000t+ /4)v作用作用20102520001212120101020002 ,801040200026213231 cclll2、c2 发生并联谐振发生并联谐振。v45602 ua45320j4560j22122 luil+_30 abcd2u2i12ci22lij80 j20 j20 j20 v4560

17、 , 0 , 02cb2ad2122 uuuiici=i0+ i1 + i2 =1a 所求的电压、电流的瞬时值为：所求的电压、电流的瞬时值为：ic1= ic10 +ic11 +ic12 =3cos(1000t+90 ) ail2= il20 +il21 +il22 =3+3cos(2000t 45 ) auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45 ) v a1 i电流表电流表a1的读数：的读数：2.12a 2/3 电流表电流表a2的读数：的读数：a35. 2)2/3(12

18、2 电流表电流表a3的读数：的读数：v90)2/120(3022 电压表电压表v1的读数：的读数：v0 .52)2/60(3022 电压表电压表v2的读数：的读数：九、九、已知：已知：求求：a、b间电压间电压uab及其有效值。及其有效值。cw*+u1r+u2l2l1l3mab+ + iicil1il2uuv. 3sin220 2)90sin(220 2 v,)90sin(21ttutuuu . 220 1 , 110 ,rad/s10 w,220 2w ,220 23214 clllmr的的读读数数为为功功率率表表解：解：(1) 直流分量作用直流分量作用+urab+ + i0ic0il10 0u0ui0=u/ruab0=0(2) 基波分量基波分量 作用作用v90220 v,9022111 uuu+r+j l1ab+ + 11uj l2j l3j m1i21u 1u1u21li11li1cic1j cl1 1 所以，对基波分量，所以，对基波分量，c、l1发生并联谐振。发生并联谐振。a0120j290220j22121 luil01 iv9011001110jjv902211111 limuuuu v)90sin()110 2(0 111ab1 tuuuui(3) 三次谐波分量三次谐波分量3 作用作用v0220 02313 uu