人教版高三数学一轮复习补集Word版

1、第2课时补集学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用venn图、数轴进行集合的运算(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.1全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作u.思考：全集一定是实数集r吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集r，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集z.2补集文字语言对于一个集合a，由全

2、集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集，记作ua符号语言uax|xu，且xa图形语言1已知全集u0,1,2，且ua2，则a()a0b1c d0,1du0,1,2，ua2，a0,1，故选d.2设全集为u，m0,2,4，um6，则u等于()a0,2,4,6 b0,2,4c6 dam0,2,4，um6，umum0,2,4,6，故选a.3若集合ax|x>1，则ra_.x|x1ax|x>1，rax|x1,补集的运算【例1】(1)已知全集为u，集合a1,3,5,7，ua2,4,6，ub1,4,6，则集合b_；(2)已知全集ux|x5，集合ax|3x<5，则ua

3、_.(1)2,3,5,7(2)x|x<3或x5(1)法一(定义法)：因为a1,3,5,7，ua2,4,6，所以u1,2,3,4,5,6,7又ub1,4,6，所以b2,3,5,7法二(venn图法)：满足题意的venn图如图所示由图可知b2,3,5,7(2)将集合u和集合a分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知uax|x<3或x5求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.(2)venn图法：借助venn图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.1(1)设集合axn*|x6，b2,4，则a

4、b等于()a2,4b0,1,3,5c1,3,5,6 dxn*|x6(2)已知ux|x>0，ax|2x<6，则ua_.(1)c(2)x|0<x<2，或x6(1)因为axn*|x61,2,3,4,5,6，b2,4，所以ab1,3,5,6故选c.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，uax|0<x<2，或x6,集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为r，ax|3x<7，bx|2<x<10，求rb，r(ab)及(ra)b.解把集合a，b在数轴上表示如下：由图知rbx|x2，或x10，abx|2<x<10，所以r(ab

5、)x|x2，或x10因为rax|x<3，或x7，所以(ra)bx|2<x<3，或7x<10解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于venn图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2全集ux|x<10，xn*，au，bu，(ub)a1,9，ab3，(ua)(ub)4,6,7，求集合a，b.解法一(venn图法)：根据题意作出venn图如图所示由图可知a1,3,9

6、，b2,3,5,8法二(定义法)：(ub)a1,9，(ua)(ub)4,6,7，ub1,4,6,7,9又u1,2,3,4,5,6,7,8,9，b2,3,5,8(ub)a1,9，ab3，a1,3,9,与补集有关的参数值的求解探究问题1若a，b是全集u的子集，且(ua)b，则集合a，b存在怎样的关系？提示：ba.2若a，b是全集u的子集，且(ua)bu，则集合a，b存在怎样的关系？提示：ab.【例3】设集合ax|xm0，bx|2<x<4，全集ur，且(ua)b，求实数m的取值范围思路点拨法一：法二：解法一(直接法)：由ax|xm0x|xm，得uax|x<m因为bx|2<x&

7、lt;4，(ua)b，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2法二(集合间的关系)：由(ua)b可知ba，又bx|2<x<4，ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2.1(变条件)将本例中条件“(ua)b”改为“(ua)bb”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得ax|xm，所以uax|x<m，又(ua)bb，所以m4，解得m4.2(变条件)将本例中条件“(ua)b”改为“(ub)ar”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知ax|xm，ubx|x2或x4又(ub)ar，所以m2，解得m2.由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由

8、补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.1求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的2补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求a困难，则使用“正难则反”策略，先求ua，再由u(ua)a求a.1思考辨析(1)全集一定含有任何元素()(2)集合raqa.()(3)一个集合的补集一定含有元素()答案(1)×(2)×(3)×2u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b为()a1,2,4b2,3,4c0,2,3,4 d0,2,4dua0,4，b2,4，(ua)b0,2,43设集合sx|x>2，tx|4x1，则(rs)t等于()ax|2<x1 bx|x4cx|x1 dx|x1c因为sx|x&g