【附5套中考模拟试卷】辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷含解析

1、辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1 .如图，两个转盘 A, B都被分成了 3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针， 同时转动转盘 A, B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作 指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中和为7”的频数及频率如下表:转盘总次数10203050100150180240330450和为7”出现频数27101630465981110150和为7”出现0.20

2、.30.30.30.30.30.30.30.30.3频率0532003433如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现 和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为7”的概率为（）A. 0.33B. 0.34C. 0.20D. 0.35k ,2 .在同一坐标系中，反比例函数y=一与二次函数y=kx2+k（k w0）图象可能为（）x543 .十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为 （）A. 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D. 0.8 10134. 1.在以下绿色食

3、品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A.)D.5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）6 .定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aQ满足a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为 和谐”方程；如 果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw（）满足a - b+c=0那么我们称这个方程为 美好”方程，如果一个一元二次方程既是 和谐”方程又是 美好”方程，则下列结论正确的是（）A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于 0C.方程两根之和等于 0D.方程两根之积等于 07 .计算土屈的值为（）A.七B.%C. 3D. 918 .若分式 一；有意义，则x

4、的取值范围是（）A. x>3B. xv 3C. xw3D. x=39 .如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O,过点D作DE / AC ,且DE= -AC,连接CE、OE ,连接2AE ,交 OD 于点 F ,若 AB=2 , / ABC=60° ,则 AE 的长为（）A. 33B.娓C. 77D. 2五10 .如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是11 .如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条 c绕点。旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为A. 100B. 90C. 80D. 7012 .若 |a|= a,则 a 为（）A . a是

5、负数B. a是正数C. a=0D.负数或零二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 .我国古代有这样一道数学问题 ：枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.14 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5 ,点P是BC边上的一个动点（点 P与点B, C都不重合），现将4PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作/ BPF的角平分线交 AB于点E

6、 .设BP=x ,BE=y ,则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）肘15 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是 10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒 x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为 .16 .计算：3-J1的结果是.,2 . 217. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点 A和点C嵌有一圈

7、金属 丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm.18. .如图，半圆 O的直径AB=7 ,两弦AC、BD相交于点E,弦CD= 7 ,且BD=5 ,则DE=D三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. （6分）如图，在 Rt ABC中，/ C=90°,以BC为直径的。交AB于点D,过点D作。的切线DE交AC于点E.(1)求证：/ A = Z ADE ;（2）若AB =25, DE = 10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积 S.（用含字母a的式子表木）20. （6分）如图，已知 4ABC .（1）请用直尺和圆规作出/ A的平分

8、线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 AB=AC , / B=70° ,求/ BAD的度数.C,21. （6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5, 0）, B（ - 4, -3）两点，与x轴的另一个交点为顶点为D,连结CD.求该抛物线的表达式；点 P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时，求 4PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P,使得/ PBC = / BCD ?若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理22. （8分）某海域有 A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30

9、。方向上，距A港口 60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处，求：（1） / C=°；（2）此时刻船与 B港口之间的距离 CB的长（结果保留根号）.k23. （8分）平面直角坐标系 xOy中，横坐标为a的点A在反比仞函数y1一一（x>0）的图象上，点 Ax与点A关于点O对称，一次函数 y2=mx+n的图象经过点 A'.（1）设a=2,点B （4, 2）在函数y1、y2的图象上.分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使yI>y2>0成立的x的范围；（2）如图，设函数 yi、y2的图象相交于点 B,点B的横坐

10、标为3a, AAA'B的面积为16,求k的值;（3）设m=l,如图，过点 A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点 D,以AD为一边向右侧作正方2形ADEF，试说明函数y2的图象与线段 EF的交点P一定在函数yi的图象上.图24. （10分）如图，在菱形 ABCD中，作BEAD 于 E, BF ±CD 于F,求证：AE CF.25. （ 10分）已知关于 x的二次方程x2+(2m+3)x+m 2= 1 有两根 %3求m的取值范围；若 ” + 3+“=31 .求m的值.26. (12 分)如图，已知 A 3, 3 ,B 2,C 1, 2是直角坐标平面上三点.将ABC先向右平移3个

11、单位,再向上平移3个单位，画出平移后的图形A1B1C1；以点0,2为位似中心，位似比为2,将 AB1C1放大,在y轴右侧画出放大后的图形A2B2c2；填空：A2B2c2面积为27. （12分）如图，已知 AD是4ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE / BC , CM的延长线 与AE相交于点E ,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEBD是平行四边形；(2)如果AC=3AF,求证四边形 AEBD是矩形.参考答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1. A【解析】【分析】根据上表数据，出现 和为7”的频率将稳

12、定在它的概率附近，估计出现和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现 和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的 幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计 概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.2. D【解析】【分析】根据k>0, k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详解】分两种情况讨论：k当k<0时，反比例函数y二,在一、四象限，而一次函数y=kx，k开口向上下与 y轴交点在原点下方,xD符合;k当k0

13、时，反比例函数y=,在一、二象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，x都不符.分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.3. B【解析】80万亿用科学记数法表示为 8 M .故选B.点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式淇中1 a 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数.4. D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

14、全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故 A不符合题意；B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C不符合题意；D、是轴对称图形，故 D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5. D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是 1个正方形，故选D.考点：简单组合体的三视图6. C试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0 (awQ有两个根x=1和x= - 1,再判断即可.解：.把 x=1 代入方程 ax2+

15、bx+c=0 得出：a+b+c=0 ,把 x= - 1 代入方程 ax2+bx+c=0 得出 a- b+c=0 ,方程 ax2+bx+c=0 (aw。有两个根 x=1 和 x= 1,1+ ( T ) =0,即只有选项C正确；选项A、B、D都错误； 故选C.7. B【解析】 【详解】(均)2=81, 土质均.故选B.8. C 【解析】 【详解】1、,试题分析：:分式有思义，x-3wqxW3；故选C.x 3考点：分式有意义的条件.9. C 【解析】在菱形 ABCD 中,OC=1AC, AC，BD ,DE=OC , ; DE/ AC , 四边形 OCED 是平行四边形， 2,.AC ± B

16、D,.平行四边形 OCED是矩形，二.在菱形 ABCD中,/ABC=60 ,.ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA= 1 AC=12，在矩形OCED中，由勾股定理得： CE=OD= Jad2 ao2 J22 12,在RtAACE中，由勾股定理得：AE= JAC2 CE2 J22 (拘2 J7；故选C.点睛：本题考查了菱形的性质，先求出四边形 OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 /COD=90 ,证明四边形 OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB ,再根据勾股定理得出 AE的长度即可.10. A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】

17、解：A选项几何体的左视图为B选项几何体的左视图为C选项几何体的左视图为D选项几何体的左视图为【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.11. B【解析】【分析】如图所示，过 O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到/ 2=/ 3,进而求出将木条 c绕点O旋转到 与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过 。点作a的平行线d, , a/ d,由两直线平行同位角相等得到/2 = 7 3= 50°,木条c绕O点与直线d重合时，与直线 a平行，旋转角/ 1+Z 2= 90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的

18、性质12. D【解析】【分析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当 awo时，|a|=-a,|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身 a;当a是负有理数时,绝对值是它的相反数-a;当a是零时，a的绝对值是零.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是 直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为而由3 =1 （尺）.故答案为1.考点：平面展开最短路径问题14. C【解析】【分析】先证明BPEsC

19、DP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得【详解】由已知可知/ EPD=90 , / BPE+ / DPC=90 , / DPC+ / PDC=90 , ./ CDP= / BPE , . / B=/ C=90 , . BPEscdp , .BP: CD = BE: CP,即x: 3=y: ( 5-x ),2x 5x考点：1 .折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.x y 215.50x 10y 30【解析】【分析】设买美酒【详解】依题意得:故答案为【点睛】x斗，买普通酒y斗，根据 美酒一斗的价格是 50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.x y 250x 10

20、y 30x y 250x 10y 30考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.16.无试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可,32 J等告2考点：二次根式的加减17. 4 72要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,AB=2dm , BC=BC =2dm ,. AC 2=22+22=8, AC=2 72 dm.，这圈金属丝的周长最

21、小为2AC=4 2d dm .故答案为：4.2dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面”是解题的关键.18. 2 盘【解析】 【分析】连接OD, OC, AD ,由。O的直径AB=7可得出OD=OC ,故可得出 OD=CD=OC ,所以/ DOC=60 ,/DAC=30 ,根据勾股定理可求出 AD的长，在 Rt ADE中，利用/ DAC的正切值求解即可.【详解】 解：连接 OD, OC, AD,半圆O的直径AB=7 ,OD=OC= 7 ,2 CD= 7 , 2OD=CD=OC/

22、 DOC=60 , / DAC=30又.“8=7, BD=5,AD, AB2 BD2.72 52 2.6在 RtAADE 中， / DAC=30 ,DE=AD?tan30 2册2 夜 3°故答案为2.2本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. ( 1)见解析；(2) 75- 15a.4【解析】【分析】(1)连接CD,求出/ ADC=90 ,根据切线长定理求出 DE=EC ,即可求出答案；即可求出答案(2)连接CD、OD、OE,求出扇形 DOC的面积，分别求出

23、 ODE和 OCE的面积,【详解】(1)证明：连接DC, BC是O O直径，/ BDC=90 ,/ ADC=90 ,.一/ C=90 , BC 为直径，AC 切。于 C,过点D作。O的切线DE交AC于点E,DE=CE , / ACB= / ADC=90/ A+ / ACD=90 , / ADE+ / EDC=90 ,/ A= / ADE ;(2)解：连接 CD、OD、OE , DE=10 , DE=CE , .CE=10 , Z A=Z ADE ,AE=DE=10 ,AC=20 , / ACB=90 , AB=25 ,由勾股定理得：BC=7aB2-AcW252 -202=15，CO=OD=15

24、2CD的长度是a，Sgx10+1 x41Lx10-a=75-a.2 22244扇形DOC的面积是土沟工二二a, 21 FT ' .DE、EC和弧DC围成的部分的面积【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积, 三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.20. (1)见解析；(2) 20°【分析】(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出/BAD的度数即可【详解】(1)如图，AD为所求；(2) AB=AC , AD 平分/

25、 BAC ,AD ±BC ,/ BDA=90/ BAD=90 / B=90° 70 =20° .考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键21. (1)y=x2+6x+5 ; (2)$ pbc的最大值为 巴；存在，点P的坐标为P(- - , - 7)或(0, 5).824【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式;(2)如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y = x+1,设点G(t, t+1),则点P(t, t2+6t+5),利用三角

26、形面积公式求出最大值即可;设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段 BC的中点坐标为(-勺，-3),过 22该点与BC垂直的直线的k值为-1,求出 直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4，同理直线 CD的表达式为：y=2x+2，、联立并解得：x= - 2,即点H( - 2, - 2),同理可得直线 BH的表达式为：y= x - 1，联立和y = x2+6x+5并解彳导:x=-,即可求出p点；当点p(p'在直线BC上方22y= 2x+5 ,联立 y = x2+6x+5 和 y= 2x+5 ,时，根据/ PBC = / BCD求出BP / CD,求出直线 BP的表达式为:

27、求出x,即可求出P.解：将点A、B坐标代入二次函数表达式得:25a 5b 516a4b 5(2)如图1,过点P作y轴的平行线交 BC于点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:将点直线BC的表达式为：y = x+1,-，r a解得：b故抛物线的表达式为：y = x2+6x+5,令 y = 0,则 x= - 1 或5, 即点 C( 1, 0);设点G(t , t+1),则点 P(t, t2+6t+5),Sa pbc = ； PG(x c xb) = t+1 - t2- 6t - 5)=-2G,-3<0,2-5一Sapbc有取大值，当t =-时，其取大值为227一；8设直线BP与CD交于点H

28、,当点P在直线BC下方时，. / PBC = Z BCD ,.点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（-5,-）,22过该点与BC垂直的直线的k值为-1,设BC中垂线的表达式为：y= - x+m ,将点（-勺，-。）代入上式并解得:22直线BC中垂线的表达式为： y=- x-4，同理直线 CD的表达式为：y=2x+2,联立并解得：x=- 2,即点H（-2, -2）,同理可得直线 BH的表达式为：y = x - 1,23联立并解得：xJ = - g或-4（舍去-4）,故点 p（ 3, -L） 24当点P（P'在直线BC上方时，. / PBC = / BCD , BP / CD ,则直

29、线BP的表达式为：y = 2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,即直线 BP的表达式为：y = 2x+5，联立并解得：x = 0或-4（舍去-4）,故点 P（0, 5）;故点P的坐标为P（-,-1）或（0, 5）.24本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键22. ( 1) 60； (2) 30嫄 1076【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出/FBA=/EAB=30 , / FBC=75 ,那么/ ABC=45 ,又根据方向角的定义得出/ BAC= / BAE+ / CAE=75，利用三角形内角和定理求出/C=60 ;(2)彳乍 AD XBC 交 BC 于点 D

30、,解 Rt ABD ,得出 BD=AD=30 J2 ,解 Rt ACD ,得出 CD=10 屏, 根据BC=BD+CD 即可求解.解：(1)如图所示， / EAB=30 , AE / BF ,/ FBA=30 ,又/ FBC=75 ,/ ABC=45 , / BAC= / BAE+ / CAE=75 ,/ C=60 .故答案为60；(2)如图，作AD XBC于D, / ABD=45 , AB=60 ,AD=BD=30 拒.在 Rt ACD 中, / C=60 , AD=30 6， ，tanC=CD,3喑=10而,BC=BD+CD=30 ,2 +10/6答：该船与B港口之间的距离 CB的长为(3

31、0J2+10J6)海里.823. (1) yi= , y2=x 2; 2vxv4; (2) k=6 ; (3)证明见解析x【解析】 分析：(1)由已知代入点坐标即可;(2)面积问题可以转化为 4AOB面积，用a、k表示面积问题可解;(3)设出点 A、A'坐标，依次表示 AD、AF及点P坐标.k .详解：(1)由已知，点 B (4, 2)在yi (x>0)的图象上xk=8 81 yi= 一xa=2，点A坐标为(2,4), A'坐标为(-2, - 4)把 B (4, 2), A (-2, -4)代入 y2=mx+n 得,2=m n4 2m n解得12'y2=x - 2

32、 ；x轴上方,当y1>y2>0时，y1 = 8图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在 x，由图象得：2V x<4;(2)分别过点 A、B作AC，x轴于点C, BD，x轴于点D,连BO,. O为AA'中点，Sa aob = _ Szxaoa =82点A、B在双曲线上Sa aoc =SabodSaaob =S 四边形 acdb =8由已知点A、B坐标都表示为（a,4）（3a,工-）a 3ak3a)2a 8, a解得k=6 ;(3)由已知 A (a, k),则 A'为(a,a.1k1把A代入到y= -x n 得：一二 I a2a21 k. n= a -) 11

33、k，A B解析式为y= - - x -a .2 2ak当x=a时，点D纵坐标为a ,aAD=2k AD=AF ,2k2k，点F和点P横坐标为a+ a =， aa一小，“a、,12k1k1 点P纵坐标为 a a .2a2a2k点P在y1(x> 0)的图象上.x点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系 数法和数形结合思想.24.见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得 BA BC , A C ,然后根据角角边判定 VABE VCBF ,进而得到 AE=CF .【详解】证明：.菱形ABCD ,BA BC , A C ,BE AD , BF CD

34、 ,BEA BFC 900,在AABE与VCBF中，BEA BFCA C ,BA BC VABE VCBF(AAS), AE=CF .【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键25.m/；(2)m的值为2.»【解析】【分析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知>，求出m的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出“ +徒T ”鄙J值，代入代数式进行计算即可.【详解】由题意知，(2m+2) 2-4X1 >2>1,解得：m> -； £过(2)由根与系数的关系得：a +# - (2m+2) , a即m2,a

35、+ 3 + a=01,- (2m+2)+m 2= 1,解得：m1= - 1, m1 = 2,由(1)知 m>-所以m = 一 1应舍去，m的值为2.【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=1 (aw。的两本P寸，xI+x2=-X1X2=二是解答此题的关键.26. (1)详见解析；(2)详见解析；(3) 6.【解析】【分析】(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；(2)由(1)得 ABG各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得A2B2C2各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可.(3)求彳导 A2B2c2所在矩形的面积减去三个三角

36、形的面积即可(1)如图，ABiC1即为所求作;(2)如图， A2B2c2即为所求作;,、一八111(3)A2B2c2面积=4>4- X2>4- X2X2- X2>4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形27. (1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先判定VAEMVDCM，可得AE= CD ,再根据AD是ABC的中线，即可得到AD= CD= BD , 依据AE P BD ,即可得出四边形 AEBD是平行四边形；(2)先判定

37、VAEFsVBCF ,即可得到 AB= 3AF ,依据AC= 3AF ,可得AB= AC根据AD是 ABC的中线，可得 AD BC ,进而得出四边形 AEBD是矩形.【详解】证明：(1) Q M是AD的中点，AM = DM ,Q AE/ BC ,AEM= DCM ,又Q AME= DMC ,VAEMVDCM ,AE= CD ,又Q AD是ABC的中线，ad=cd=bd ,又Q AE/ BD ,四边形AEBD是平行四边形；(2) Q AE/ BC ,VAEFsVBCF ,AF AE 1一，即BF = 2AF,BF BC 2AB= 3AF ,又 Q AC=3AF ,AB= AC ,又Q AD是AB

38、C的中线,AD BC,又Q四边形AEBD是平行四边形,四边形AEBD是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、 矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用， 解题时注意: 对角线相等的平行四边形是矩形2019-2020 学年中考数学模拟试卷4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 题目要求的.）.91 一1 .计算：9 15 （ ）得（）515A.B.1125C.D.11252.下列选项中，可以用来证明命题若a2>b2,则a>b是假命题的反例是（）D. a=2, b= 1A. a= - 2, b = 1 B. a=

39、 3, b=-2 C. a = 0, b= 13 .将函数F三的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1, 4）的方法是（）A .向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D,向下平移1个单位4 .人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据 8 600用科学记数法表示为（A. 0.86 104B. 8.6 102C. 8.6 103D. 86X1025. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4

40、附近,则n的值约为（6.7.208.309. 40D.50卜列图形中，周长不是A.B.D.ID ill32 m的图形是（）若正比例函数 y=mx （m是常数,mO）的图象经过点A ( m, 4),n mC.且y的值随x值的增大而减小,则m等于（）A. 2B. - 2C. 4D.8.如图，4ABC的面积为8cm2AP垂直/ B的平分线BP于P,则4PBC的面积为（）AA. 2cm2 ,B. 3cm2 ,C. 4cm22D. 5cm9.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为（BB. 1C.10.将2001 M999变形正确的是（20002 1B. 200

41、02+1C.20002+2X2000+1 D. 20002- 2X2000+1一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距m的大矩形，则图中阴影部分的C. 4nD. 4m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是14. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A, B, C三点，点A的坐标

42、是（3, 0）,点C的坐标是（0, -3）,动点 P 在抛物线上.b =, c =,点 B 的坐标为 ;（直接填写结果） 是否存在点P,使得4ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点 P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作 x轴的垂线.垂足为 F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.15. 如图，O M的半径为2,圆心 M （3, 4）,点P是。M上的任意一点， PAXPB,且PA、PB与x轴 分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下

43、：如图，/ AOB是一个任意角，在边 OA, OB上分别 取OM=ON ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M , N重合.过角尺顶点C的射线OC即是/ AOB 的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是 .A17. 如图，D、E 分别是 4ABC 的边 AB、BC 上的点，DE/AC ,若 Sabde ： Sacde=1 ： 3,贝U BE : BC18. 已知点（-1, m）、（2, n ）在二次函数y = ax2- 2ax- 1的图象上，如果m>n,那么a 0（用 法”或2"连接）.、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.k,1

44、9. （6分）如图，已知反比例函数yi 和一次函数y2 ax 1的图象相交于第一象限内的点A,且点xA的横坐标为1.过点A作AB，x轴于点B, AAOB的面积为1.第产SX+1求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数y ax 1的图象与x轴相交于点 C,求/ ACO的度数.结合图象直接写出：当 y1> 丫2>0时，x的取值范围20. （6分）如图，AB是。O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与。O相切于点 D,连结BD、AD .求 证；/ BDC = / A.若/ C = 45°, O O的半径为1 ,直接写出 AC的长.21. （6分）先化简，再求值：（2x y）2

45、x y x y 5x x y ,其中 x J2 1，y J2 1 .22. （8分）在 双十二”期间，A, B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打 9折后，若超过 2000元再优惠300元；B超市：购物金额打 8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A, B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在 B商场购买的数量比在 A商场购买的数量多 5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）2x 2x 4 x 223. （8分）先化简： 上士 告上 2x ，然后在不

46、等式x 2的非负整数解中选择一个适当的数 x 1 x 1 x 2x 1代入求值.24. （10分）分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;分组后学生学习兴趣为 中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.xx x 1, 一25. （10分）先化简，再求值： 二，其中x=J2- 1.x 4x 4 x 2 x 226. （12分）如图，菱形 ABCD中，E,F分别是BC,CD边的中点.求证：A

47、E AF .27. （12分）如图，一次函数 y= x+ 5的图象与反比例函数 y= k （k w唯第一象限的图象交于 A（1 xn）和B两点.求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数 y = x+5的值大于反比例函数 y =（k丰0）值时，写出自变量 x的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.9选B.【点睛】 本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2. A【解析】

48、【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答【详解】;当 a = - 2, b= 1 时，(2) 2> 12,但是一2v 1,a= - 2, b= 1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.3. D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2,图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x-3) 2,图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3,图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2- 1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.4. C

49、【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成aX10的n次哥的形式，其中1 w |a" 10, n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的n次哥.【详解】数据8 600用科学记数法表示为 8.6 M03故选C.【点睛】 用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a： a是只有一位整数的数;(2)确定n：当原数的绝对值 >18寸，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值v 1时, n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)5. A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球

50、的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得：-n- 0.4 , 30 n计算得出：n=20,故选A.点睛：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.6. B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.【详解】A. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.B.该平行四边形白一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于 32.C. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.D. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.采用排除法即可选出 B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长

51、，解题在于掌握计算公式7. B【解析】【分析】利用待定系数法求出 m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解：y=mx (m是常数，mO)的图象经过点 A (m, 4),m2= 4,m = ±2,y的值随x值的增大而减小,m< 0,m = - 2,故选：B.【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8. C【解析】【分析】延长AP交BC于E,根据AP垂直/ B的平分线 BP于P,即可求出 ABP BEP ,又知4APC和4CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得4PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E

52、 . AP 垂直/ B 的平分线 BP 于 P, ./ ABP = / EBP , / APB = / BPE = 90°.在 4APB 和 4EPB 中，/.A APBA EPB (ASA), /. Saapb = Sa epb , AP=PE,(Hiano = LDOEEoo = mnioor - mr 二. APC和CPE等底同高，S apc = Sa pce , s Sapbc = Sapbe +Sa pce ，Sa abc = 4cm1 .二二故选C.Sa pbc = Sa pbe +Sa pce - Saabc .=一【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出9. B【解析】【分析】连接BC