【好题】高一数学上期末一模试卷含答案

1、【好题】高一数学上期末一模试卷含答案、选择题已知f(x)在R上是奇函数，且f(x 4)f (x)，当 x(0, 2)时,f(x) 2x2，则 f(7)A.-2B. 2C.2.设a, b, c均为正数，且2alog 1 a2-98bD. 98A.B. cC.3.已知x1.10，y 0.91x,b. yC.4.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“b时,b b2,已知函数f x 13m的实数的取值范围是(A.82,2C.5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的f(X2) f (Xi)X2XiA. f(3)f( 2)f(1)C. f( 2)f(1) f(3)6.若函数f(x) = a|2x 4

2、|A.(一巴2log12b,log 2c.则()D.y, z的大小关系是”如下：当X20,)(XiB. f(1)D. f (3)f(b时,2,2D.2) f(3)f(1) f( 2)1(a>0, aw 1f足f(1)=-,则f(x)的单倜递减区间是9B.C. 一 2, + °°)7.已知定义域R的奇函数D.f(x)的图像关于直线2, +8)(一 00, 一 2X 1对称，且当f(x) x3 ,212A.8.278已知函数B.C.D.A.f( 1)C.f(0)9.若函数A. 1f(x)是偶函数，yf (2) f (0)f( 1) f(2)1,i1时,278f(x 2)在

3、0,2是单调减函数，则()B. f( 1)f(0)f(2)D. f (2) f( 1) f(0)5 一 48,、y= Jaax(a>0, aw 1的定义域和值域都是0, 1,则loga- +loga=()65B. 2C. 3D. 410.设f x是R上的周期为2的函数，且对任意的实数 X ,恒有f x f x 0,当x 1,0 时，f x若关于x的方程f xloga x 10( a0且 a 1)恰有五个不相同的实数根,则实数a的取值范围是（）A.3,5B. 3,5C.4,6D.4,611.已知是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数a满足f 21aliA.B.1 ,232,C

4、.32,12.函数1-x2fA.C.、填空题13 .若函数f14 .已知函数15 .已知x 10x4的解,D.2 2ln x 12x 1mx1ax5bx3,x1,x2x2,如果关于上单调递增，则m的取值范围是b为常数），若f 35,则f 3的值为x 2,xx 0x的方程f0,其中a是方程x lgxxx的所有解分别为Xi ,4的解，b是方程a的取值范围是nx2xii 1f(2)=0,则使得 f(x)<016.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（8, 0上是减函数，且 的x的取值范围是.1 1.17 .设x,y,z R 满足2x 3y 6z,则2x 的最小值为 .z y18 .已知 y

5、f(x) x2是奇函数，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2.Ug( 1) .1a. 一19 .已知a 1,-,1,2,3 ,若帚函数f x x为奇函数，且在 0,上递减，则a2的取值集合为.20 .已知函数y x2 2x 2, x 1,m .若该函数的值域为1,10,则m .三、解答题21 .科研人员在对某物质的繁殖#况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y ax2 bx c,乙选择了模型y pqx r ,其中y为该物质的数量，x为月份数，a, b, c, p, q, r为常数.(1)若5月份检测到该物质有 3

6、2个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.(2)对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？x22 .已知函数f(x) log2 21kx为偶函数.(1)求实数k的值；1(2)右不等式f (x) a x恒成立，求实数a的取值范围；1(3)若函数h(x) 2f(x) 2x m 4x, x 1,2,是否存在实数 m,使得h x的最小值为2,若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由.23 .已知函数 f(x) 2x k 2 x, g(x) loga f (x) 2x (a 0且 a 1),且f(0) 4.(1)求k的值；(2)求关于x的

7、不等式g(x) 0的解集；(3)若f(x) -t7 8对x R恒成立，求t的取值范围.2xax b24 .已知函数f(x) (a,b R)为在R上的奇函数，且f (1) 1. x 1(1)用定义证明f(x)在(1,)的单调性；(2)解不等式f 2x 3 f 4x 1 .25 .已知函数 f x2x2 4x a, g x loga x a 0,a 1 .(1)若函数f x在区间 1,m上不具有单调求实数 m的取值范围；1 .(2)右f 1 g 1 ,设t1 - f x , t2 g x ,当x 0,1时，试比较t1 , t2的大小.26.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明

8、：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时，v的值为2；当4 x 20时，v是x的一次函数，其中 当x为10时，v的值为4;当x为20时，v的值为0.1当0 x 20时，求函数v关于x的函数表达式；2当每平方米种植株数 x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值.(年生长总量 年平均生长量种植株数)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】. f(x + 4) = f(x) , .,.f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504

9、 X4+ 3) = f(3)= f( 1).又 f(x)为奇函数，f( 1) = f(1) =-2X1 2=- 2,即 f(2 019) =- 2.故选A2. A解析：A【解析】x试题分析：在同一坐标系中分别画出y 2x, y 1 , y log2x, y 10g1x的图象，y 2、与 y10g 1 x的交点的横坐标为a , y 210g2x的图象的交点的横坐标 2x从图象可以看出口 < b <匕-1- 与y log 2 x的图象的交点的横坐标为c,2考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用.【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同 一坐标系中

10、画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解.3. A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较【详解】解：，x 1.10,1.101, 0 y 0.91n,41,八0.901 , z log 2- log 21 0, x ,3 33y, z的大小关系为x y 故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较, 求解能力，是基础题.利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算4. C解析：C【解析】当2 x 1时,4;当1 x 2时,4;所以f4, 24,1易知,2,1单调递增,x3 4在1,2单调递增,1时,max3,2时,f x min3,2,2上单调递增,

11、所以f m1 f 3m 得:1 3m点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到4, 24,1性分析，得到f x在 2,2上单调递增，解不等式 f m 1 f 3m ,要符合定义域2 m 1 2和单调性的双重要求，则2 3m 2 ,解得答案.m 1 3m5. A解析：A【解析】f x1f x2由对任意Xi, X2 0,+8)仅1加)，有<0,得f(x)在0, + 8)上单独递X1 x2减，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大

12、小，要注 意转化在定义域内进行6. B解析：B 由 f(1)=-得 a2=-,a=:或 a=(舍)， 33j即f(x)=(p.由于y=|2x-4|在(-8,2上单调递减，在2,+ 上单调递增，所以f(x)在(-8,2上单调递增，在2,+ 8上单调递减，故选B.7. B解析：B【解析】 【分析】，一 一 ， 4k ，一 一 ，.利用题意得到，f( x) f(x)和xD =2,再利用换元法得到 f x f x 4 , 2k 1，一 r , r 一一.一 一，一 ,'T1' 3'1进而彳#到f x的周期，最后利用赋值法得到f二f q,、2,8一 3 一 31f - f -最后

13、利用周期性求解即可 .228【详解】f(x)为定义域R的奇函数，得到f ( x) f(x)；又由f(x)的图像关于直线 x 1对称，得到xd4k ;2k2 1在式中，用x 1替彳弋x得到f 2 x再利用式，f x 2 f 1 x 3f x 4 ,则f(x)是周期为4的周期函数;fx f2x fx4 对式，用x 4替彳弋x得到f xQ . 11当 0 x 1时，f (x) x3 ,得 f 彳-288'由于f(x)是周期为4的周期函数, 答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题8. C解析：C【解析】【分析】先根据y f x 2在0,2是

14、单调减函数，转化出 y f x的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得0,2上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】* y f x 2在0,2是单调减函数，令t x 2 ,则t2,0 ,即f t在 2,0上是减函数y f x在2,0上是减函数函数y f x是偶函数，y f x在0,2上是增函数, f 1 f 1 ,则 f 0 f 1 f 2故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判 定大小，较为基础.9. C解析：C【解析】【分析】先分析得到a>1,再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a-ax>Q ax&

15、lt;a,定义域为0, 1,所以a>1 , y= Vaax在定义域为0, 1上单调递减，值域是0,1,所以 f(0)= <a1=i, f(i) = 0,所以a=2,所 lOga5 + lOga48 65=10g2 5 + 10g2 理=10g28= 3.故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平，属于基础题 .10. D解析：D【解析】由fx f x 0,知fx是偶函数，当x 1,0时，f xX的方程0（ a 0且a 1）恰有五个不相同的实数根，即为函数y lOga x的图象有5个交点,f X lOg aa 1所以l

16、oga 3 11 ,解得4 a 6.lOg a 5 11故选D.点睛：对于方程解的个数 （或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.11. D解析：D【解析】la 1f( 2a 11)f (、2)2a 112a1223一,选 D.212. A解析：A【解析】函数有意义，则:0,由函数的解析式可得:0221n10,则选项BD错误;1n,11,1n - - 1n 44 80,则选项C错误;本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从

17、以下方面入手:从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.13. 【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】二函数在上单调递增.函数在区间上为增函数解得实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：（0,3【解析】【分析】由题意根据函数y mx m 1在区间 ,0上为增函数及分段函数的特征，可求得 m 的取值范围.【详解】412x 1 ,x 0A_、

18、;函数f x在 ，上单倜递增，mx m 1,x 0函数y mx m 1在区间,0上为增函数,m 0m 1 20 1，解得0 m 3,2实数m的取值范围是（0,3.故答案为（0,3.【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数f x在 ，上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视， 属于中档题.14.【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为 常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中 解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1【解析】【分析】-1-由f3

19、5,求得。,5。q,进而求解f 3的值，得到答案.a 32 7b 2 3【详解】1由题意，函数f x ax5 bx3 2（ a，b为常数），且f 35,11所以 f 3 a 35 27b 2 5,所以 a 31 27b 3'1又由 f 3 a 35 27b 23 2故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题 .15 .【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代 入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解 是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因

20、为和互为反函数所以 解析：1【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质，可求得a,b的等量关系，代入解析式可彳#分段函数f x分别解方程f x x,求得方程的解，即可得解.【详解】4的解,a是方程x lgx 4的解，b是方程x 10x则a,b分别为函数y x 4与函数y lgx和y 10x图像交点的横坐标因为y lgx和y 10x互为反函数，所以函数y lgx和y 10x图像关于y x对称所以函数yx 4与函数y 1gx和y 10x图像的两个交点也关于y x对称所以函数y x 4与y x的交点满足根据中点坐标公式可得a b 4x 4 x，解得xy所以函数f x当x 0时，f x2x 4x

21、2,x 02,x 02x 4x 2,关于x的万程f xx，即 x2 4x 2 x解得x 2,x1当x 0时，f x2,关于x的方程f x x,即2 xn所以 xi21 21i 1故答案为：1【点睛】 本题考查了函数与方程的关系，互为反函数的两个函数的图像与性质，分段函数求自变量，属 于中档题.16 . ( 22)【解析】【详解】:函数f(x)是定义在R±的偶函数且在(8 0)±是增 函数又 f(2) = 0；f(x)在(0+8上是增函数且 f( 2)=f(2) = 0；当一2 < x<2时f(x) <0即 f(x)< 解析：(一2,2)【解析】【详解

22、】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一8, 0)上是增函数，又f(2) =0, .-.f(x)在 (0 , +8)上是增函数，且 f( 2)=f(2) =0, .当2v x<2 时，f(x) <0,即 f(x) <0 的解为(2,2),即不等式的解集为( 2,2)，故填(2,2).17.【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：2.2【解析】【分析】令2x 3y 6z t ,将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值 【详解】x, y, z

23、 R ,令 2x 3y 6z t 1,则 x 10g2t,y 10g3t,z 10g6t,11一 1ogt3,- log16 , yz112x - 210g 2t 1ogt 2 2v2, z y当且仅当x二2时等号成立. 2故答案为：2 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.18 . -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为y f(x) x2是奇函数且f(1) 1,所以,(1) + 1=2,则了|一 1 1 二 = /I -11= -3 ,所以=户-h + 2 =-3 + 2二一 1

24、.考点：函数的奇偶性.19 .【解析】【分析】由幕函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出 的值【详解】因为幕函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本 题主要考查幕函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：1【解析】【分析】a由帚函数f x x为奇函数，且在(0,)上递减，得到a是奇数，且a 0,由此能求 出a的值.【详解】1 a 一 . 一、因为a1,1,2,3 ,帚函数为奇f x x函数，且在(0,)上递减，2a是奇数，且a 0 ,a 1 .故答案为：1 .【点睛】本题主要考查募函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题.20

25、4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详 解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或(舍)故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析： 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数y x2 2x 2 的图像的对称轴为x 1 ，函数在 x ,1 递减，在x 1, 递增，且当 x 1 时，函数f x 取得最小值1 ，又因为当x 1时，y 5,所以当x m时，y 10,且m 1,解得 m 4 或2 （舍），故m 4 .故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取

26、值.三、解答题21 （ 1）乙模型更好，详见解析（2） 4月增长量为8， 7月增长量为64， 10月增长量为 512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（ 1 ）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当x 5 时的函数值，最接近32 的模型好；（ 2）第n 月的增长量是f n f n 1 ，由增长量总结结论.【详解】abc3a1（ 1 ）对于甲模型有4a 2b c 5 ，解得：b 19a 3b c 9c 3y x2 x 3 当 x 5 时， y 23 .pq r 3p 12对于乙模型有pq2 r 5 ，解得：q 2，3pq r 9r 1y 2x 1 当 x 5时， y 33 .因此

27、，乙模型更好；（ 2） x 4时，当月增长量为24 123 18，x 7时，当月增长量为27 126 164，109x 10 时，当月增长量为210 129 1512，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.(类似结论也给分)【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本 题的关键是读懂题意.22.(1) k(2)0 (3)存在，m316(1)利用公式0,求实数k的值;(2)由题意得log22x 1恒成立，求a的取值范围；(3) h(x) 2x1,2,通过换元得y mt2 t1,2,4，讨论m求函数的最小值，求实数【详解】m的值.(1) f(x)是偶

28、函数f( x)f(x) 0,log2 2 x 1 kx10g22x1 kx0,x，212kx 10g2 k21(2 k 1)x0 x R 2k 1(2)由题意得a log2 2x1恒成立,(3)1 1 log2 2x 10.h(x) 2x1 m 4xx 1,2,6mt2 t 1, t 2,4,m 0时,y t 1的最小值为3,不合题意,舍去;m 0时,2.一 ,.y mt t 1开口向上，对称轴为12m0,mt2 t1在2,4上单调递增ymin4m2,故舍去;0时,mt2t 1开口向下，对称轴为12m0,y在t 4时取得最小值,ymin16m 5当2mm 0时，y在t 2时取得最小值,，c c

29、1 一一 一人，ymin 4m 3 2 m -,不合题意，故舍去；4.一,3综上可知，m 一.16【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论 m ,首先讨论函数类型，和 二次函数开口方向讨论，即分 m 0, m 0,和m 0三种情况，再讨论对称轴和定义 域的关系，求最小值.23. (i)k 3; (2)当 a 1 时，x ,log23；当 0 a 1 时，x logz3,；，13【解析】 【分析】(1)由函数过点 0,4 ,待定系数求参数值；(2)求出g x的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨

30、论即可(3)换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可【详解】(1)因为 f(x) 2x k21f(0) 4,故：1 k 4,解得k 3.x 因为g(x) loga f (x) 2 ，由(1),将f x代入得：g x loga(312 x?,则 loga(302 x? 0 ,等价于：当a 1时， 3«2 x 1 ,解得 x ,log2 3当0 a 1时，3版x 1 ,解得x 10g23,(3) f (x) 上 8在R上恒成立，等价于：2x2x 2 8, 2x t 3 0 恒成立；令2x m,则m 0,，则上式等价于：m2 8mt 3 0,在区间 0, 恒成立.即：t

31、m2 8m 3,在区间0,恒成立，22又 m 8m 3 m 413,故：2(m 8m 3)的最小值为：-13,故：只需t 13即可.综上所述，t13 .【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.24. (1)证明见解析;(2)X|X 1.【解析】【分析】(1)根据函数为定义在 R上的奇函数得f (0) 0,结合f(1) 1求得f(X)的解析式，再 利用单调性的定义进行证明；(2)因为2X 3【详解】1,4X 1 1,由(1)可彳# 2X 3 4X1,解指数不等式即可得答案(1)因为函数f(x)ax b / , 3,bR)为在R上的奇函数，所以f(0) 0即 f (x)2xx2 1则有0 a1-，r a解得bXi,X2(1,)，且 XiX2f X1f x22x1x2 1Xi I2x2x2 1X2 I2 X1X2 1X2Xi因为所以所以所以二 22xi X2 1 2x2 Xix2 1Xi I2X2x2 1Xi IX1,X2x2 1XiIf X12X2(1,2X2f X2)，且 X1 X2