山东省济宁市2015年中考数学试卷(解析版)

1、山东省济宁市2015年中考数学试卷第卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( ) A. B. C . D. 【答案】C 考点：相反数2. 化简的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为16（x0.5）=16x+16×0.5=16x+8.故选D考点：整式的乘法3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x2 B. x2 C. x2 D.x2【答案】B【解析】考点：二次

2、根式的意义4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A记 B观 C心 D间【答案】A考点：正方体及其表面展开图5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A【解析】试题分析：解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3第三边9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13故选A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图

3、中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 ( ) 【答案】C【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选C考点：函数图像的性质7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1）【答案】D【解析】试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x1，得： .故选

4、D考点：分式方程的去分母9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米【答案】A考点：解直角三角形10. 将一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知D为RtABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB

5、，再由B=60°可知BCD是等边三角形，因此可得DCP=30°，且可求DPC=60°，因此tan30°=.根据旋转变换的性质，可知PDM=CDN，因此可知PDMCDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.故选C考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元【答案】考点：科学记数法12. 分解因式：= 【答案】3（2x+y）(2xy)【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套

6、（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再按平方差公式分解，因此可解为=.考点：因式分解13. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或）【答案】 考点：方差14. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 【答案】（5,4） 考点：旋转变换15. 若, ,则 【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3×2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是2

7、，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5×2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7×2+1；第n个等式中，右边相乘的第一个数是n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数（2n+1）×2+1=4n+3；因此结果为n(n+1)(4n+3).考点：规律探索三、解答题：本大题共7小题，共55分.16(本题满分5分)计算： 【答案】考点：实数的运算17. (本题满分7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、1

8、67、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.【答案】（1）169cm，168（2）【解析】试题分析：(1)根据平均数的计算公式可求平均数，再根据中位数的意义，从小到大或从大到小排列，去中间的一个（共奇数个）或中间两个（偶数个）的平均数，可求中位数；(2)根据题意知符合这四种身高的所有情况数，然后找到含身高为181的的情况数，即可求得概率.试题解析：解：（1）这10名男生的平均身高为：这10名男生身高的中位数为：考

9、点：数据分析18. (本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件（2）根据要求设总利润为w元，

10、因为甲种服装不少于65件，所以65x75，因此甲的利润为（12080a）元，乙的利润为（9060a）元，因此可得w=（10a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，当0a10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；当a=10时，w=3000，二者一样；当10a20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大.试题解析：解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100x)7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75W=(40a)x+30(100x)=(10a)x+3000方案1：当0a10时，1

11、0a0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10a20时，10a0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。考点：一元一次不等式，一次函数的应用19. (本题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断

12、四边形AECF的形状并加以证明. 【答案】试题解析：（1） （2）猜想：四边形AECF是菱形 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF中，AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定20. (本题满分8分)在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上一点，过点的反比

13、例函数图象与边交于点(1) 请用k表示点E,F的坐标；（2）若的面积为，求反比例函数的解析式. 【答案】（1）E（，4）、F（6，）（2）【解析】试题分析：（1）根据图形易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数即可得到E点和F点的坐标；（2）根据图形可分解， ，然后根据E、F的坐标求出=9，解得k的值.考点：反比例函数的综合应用21. (本题满分9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏

14、东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1） 判断的形状，并给出证明.（2） 乙船每小时航行多少海里？ 【答案】（1）是等边三角形.（2）海里【解析】试题分析：（1）根据图形和已知可得，及 ，可证得是等边三角形；（2）由图可求，然后可求 ， ，由，再根据正弦定理可求解 ，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析：解：（1）是等边三角形.证明：如图，由已知，又，是等边三角形. （2）是等边三角形，由已知，.，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里考点：等边三角形，正弦定理22. (本题满分11分

15、)如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为yx4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式； (2)判断直线l与E的位置关系，并说明理由；(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离. 【答案】（1）yx 2x4（2）直线l与E相切于点A（3）当抛物线上的动点P的坐标为 (2，)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.（2）根据直线的解析式yx4可求D坐标，可验证A在直线上，且在RtAOE和RtDOA中，=，可证得AOEDOA，最终证得DAOEA

16、O90°，得到直线l与E相切于点A；（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.然后设出点M(m，m4)，P(m，m 2m4).求得PM的长，PM=(m2)2，当m=2时，PM的最小值为，这时P点的坐标为P(2，).对于PQM，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，因此当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，即=·sinQMP=·sinAEO，代入相应的知可求得结果. 试题解析：(1)解：连接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得， OA4. OCAB， 由垂径定理得，OBOA4.

17、OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 抛物线的顶点为点C，设抛物线的解析式为ya(x8)2.将点B的坐标代入上解析式，得64 a4. 故 a. y(x8)2. yx 2x4 为所求抛物线的解析式. (2) 在直线l的解析式yx4中，令y0，得x40，解得 x，点D的坐标为(，0)；当x0时，y4，所以点A在直线l上.在RtAOE和RtDOA中， ， . AOEDOA90°， AOEDOA. AEODAO.AEOEAO90°， DAOEAO90°. 即 DAE90°.因此，直线l与E相切于点A. (3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M. 设M(m，m4)