工程力学(天津大学)第6章答案

1、600)）300)）500)）400)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）25kN)）（a）)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）20kN)）1)）1)）FN2)）A)）B)）40kN)）2)）2)）223344FN3)）25kN)）25kN)）D)）33（b）)）（c）)）（d）)）（e）)）20)）20)）20)）FN图（kN）)）（g）)）习题61图)）FN4)）20kN)）441)）1)）（f）)）20kN)）FN1)）A)）20kN)）20kN)）习 题61作图示杆件的轴力图。解：在求AB段内任一截面上的轴力时，在任一截

2、面11处截断，取左段为脱离体（图c），并设轴力FN1为拉力。由平衡方程求出：同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图d）为求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力FN 3为拉力（图e）。由同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN 4为（图f）按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。62 作图示杆件的轴力图。已知：F=3kN 。解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：FN1=-F；FN2=F；FN3=-F作轴力图FFF轴力图FN22F31习题62图6623m2m3m2FF2F2213F2F2FFN1FFN32F2F63 设在题61中杆件的横截面是10mm20mm的矩形

3、，试求各杆件截面上的应力值。解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：=FNA=20×10310×20×10-6=1.0×108Pa=100MPa ； =FNA=-20×10310×20×10-6=-1.0×108Pa=-100MPa ；=0=FNA=25×10310×20×10-6=1.25×108Pa=125MPa 64 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q（按单位面积计）为常数。已知q、a、b及d ，

4、试求：baaAdCBFFD习题64图qdbqdb图b(1) 拔动轴CD 时所需的F 值；(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F力作用下的轴力图。解：（1）F应等于轴与套管间的摩擦力，即F=qdb（2）轴CD与套管的轴力图如图b65在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm2，力F= 100kN。求各杆的应力。解：求各杆的轴力，取B节点为脱离体，由节点平衡BFFNBCFNABCADCBF4m2m习题65图6623mFNCDFNBCCFNACCFx=0: F+45FNBC=0; FNBC=-45F=-125kN Fy=0: 35FNBC+FNAB=0; FNA

5、B=-35FNBC=75kN 取C节点为脱离体，有Fx=0: 45FNBC+FNAC=0; FNAC=-45FNBC=100kN Fy=0: FNCD-35FNBC=0; FNCD=35FNBC=-75kN 求各杆应力AB=FNABA=75×1033×10-3=25×106Pa=25MPaBC=FNBCA=-125×1033×10-3=-41.7×106Pa=-41.7MPaAC=FNACA=100×1033×10-3=33.3×106Pa=33.3MPaCD=FNCDA=-75×1033

6、15;10-3=-25×106Pa=-25MPaC A习题66图F hBFFNABBFNBC66图示一三角架，由两杆AB和BC组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为，截面面积分别为A1和A2。设h保持不变，而杆AB的倾角可以改变。试问当等于多少度时，该三角架的重量最小。解：取B节点为脱离体，由节点平衡求各杆的轴力Fy=0: FNABsin-F=0; FNAB=Fsin Fx=0: FNABcos+FNBC=0; FNBC=-Fctan 根据强度条件，有A1=Fctan; A2=Fsin杆的总重量为W=A1htan+A2hsin=Fh(FFmm67 图示一面积为100mm

7、5;200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用。试求（1）=30º的斜截面mm上的应力；（2）最大正应力和最大切应力的大小及其作用面的方位角解：（1）由斜截面应力计算公式=cos2 ；=12sin2; =FNA=20×10100×200×10-6=1×106Pa=1MPa ;则 30°=1×cos230°=0.75MPa ；30°=12×1×sin60°=0.433MPa;（2）最大正应力 max=0°=1MPa 最大切应力 max=45°=0.5M

8、Pa1.2m0.6m1m0.8mABCDE40kN55kN25kN20kN)）习题68图轴力图10kN5kN50kNN20kN68图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力AB=FNABA=10×103200×10-6=50×106Pa=50MPaBC=FNBCA=50×103200×10-6=250×106Pa=250MPaCD=FNCDA=-5×103200×10-6=-25×106Pa

9、=-25MPaDE=FNDEA=20×103200×10-6=100×106Pa=100MPa(3) 计算各段截面的应变AB=ABE=50×106200×109=2.5×10-4BC=BCE=250×106200×109=1.25×10-3CD=CDE=-25×106200×109=-1.25×10-4DE=DEE=100×106200×109=5.0×10-4(4) 计算各段截面的的伸长lAB=ABlAB=2.5×10-4×

10、1.2=3.0×10-4mlBC=BClBC=1.25×10-3×0.6=7.5×10-4mlCD=CDlCD=-1.25×10-4×1=-1.25×10-4mlDE=DElDE=5.0×10-4×0.8=4.0×10-4m(5) 计算杆件总伸长lAE=lAB+lBC+lCD+lDE=(3+7.5-1.25+4)×10-4=3.0×10-4m2m1.5m1mF2 F3F4F1习题69图轴力图30kN15kNN25kN69图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积

11、A=300mm2，A=250mm2，A=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力=FNA=30×103300×10-6=100×106Pa=100MPa=FNA=15×103250×10-6=60×106Pa=60MPa=FNA=25×103200×10-6=125×106Pa=125MPa（3）计算各段截面的应变=E=100×106200

12、5;109=5×10-4=E=60×106200×109=3×10-4=E=125×106200×109=6.25×10-4（4） 计算各段截面的的伸长l=l=5×10-4×1=5.0×10-4m=0.5mml=l=3×10-4×1.5=4.5×10-4m=0.45mml=l=6.25×10-4×2=1.25×10-3m=1.25mm（5）计算杆件总伸长l=l+l+l=0.5+0.45+1.25=2.2mm习题610图2m m1.5mB

13、CAFFACFABAFA点受力图lHAlvA位移图610 图示一三角架，在节点A受铅锤力F=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，面积A=4010-6m2，二杆的E=200GPa。试求节点A的位移值及其方向。解: (1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由Fy=0, 45FAB-F=0 , 得 FAB=25kNFx=0, FAC+35FAB=0 , 得 FAc=-15kN(2) 求各杆的伸长lAB=FABlABEAAB=25×103×2.5200×109×4×82×10-6=0.0062m=6.2m

14、mlAC=FABlACEAAC=-15×103×1.5200×109×40×10-6=-0.00282m=-2.8mm(3) 求A点的位移及方向A点的水平位移为：lH=lAC=2.8mmA点的竖向位移为：lV=lABsin+lACctan=6.2×54+2.8×34=9.85mm A点的总位移为：A=lH2+lV2=2.82+9.852=10.24mm与水平杆的夹角：tan=9.852.8=3.518; =74°8'习题611图l2l2l1BCAF611 图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB为圆截面钢杆

15、，直径为d，杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。已知：材料的容许应力=160MPa，F=10mm，A2=5010-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。试作强度校核。解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由A点受力图FNACFNABAFFy=0, 45FNAB-F=0 , 得 FNAB=12.5kNFx=0, -FNAC+35FNAB=0 , 得 FNAc=7.5kN（2）计算各杆截面的应力AB=FNABAAB=12.5×1034×1.02×10-6=159×106Pa=159MPa<=160MPaAC=FNACAAC=

16、7.5×10350×10-6=150×106Pa=150MPa<=160MPa习题图612ABCF故满足强度条件，结构是安全的。612 图a示一桁架，每杆长均为1m，并均由两根等边角钢焊接而成（图b）。设F=400kN，钢的许用应力 =160MPa。试对每杆选择角钢型号（对受压杆不考虑压弯的因素）。解：（1）求支座反力 FA=FB=F/2=200kNABCFFAFBAFAFNADFNACDFNDCFNDEFNAD（2）求各杆轴力，由于对称，只需计算：A节点：Fy=0, 32FNAD-FA=0 , 得 FNAD=230.9kNFx=0, FNAC+12FNAD

17、=0 , 得 FNAc=-115.5kND节点：Fy=0, 32FNAD+32FNCD=0 , 得 FNCD=-230.9kNFx=0, FNDE+12FNAC+12FNCD=0 , 得 FNDE=230.9kN（3）由强度条件计算各杆的截面面积AFN=230.9×1032×160×106=721.7×10-6m2=721.7mm2对于AD、CD、CE、BE、DE杆查表知选2263×63×6AFN=115.5×1032×160×106=360.9×10-6m2=360.9mm2A习题613图2m

18、BCF30º30ºFNBCFFNACCC点受力图对于AC、BC杆查表知选2240×40×5613 三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力 =160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力 =100MPa。求荷载F的许可值F。解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由Fx=0, Fy=0, 得 FNAC=-FNAC=F （2）由强度条件确定许用荷载FAC=AAC=160×106×2×15.69×10-4=502×103N; F=FAC=502×

19、;103NFBC=ABC=160×106×2×42×10-4=420×103N; F=FBC=420×103N所以许用荷载为F=420kN。614 图示石柱桥墩，压力F = 1000 kN，石料密度=25 kN /m2 ，许用应力 =1 MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；习题614图15m5m5m5mFFF(a)(b)(c)（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力。解：（1）采用等截面石柱结构如图a 所示，设柱的横截面面积和长度分别为A 、l ，底部截面轴力最大，为FN=

20、F+Al强度条件为=FNA=F+AlA=FA+l于是有A=F-l=1000×1031.0×106-25×103×15=1.6m2所用石料体积为 V1=Al=1.6×15=24m32、采用三段等长度的阶梯石柱结构如图b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A1 , l 1 ， A2 , l 2 和A3 , l 3 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为FN1 = F +A1l1 , FN2 = F +A1l1 +A2l2 , FN3 = F +A1l1 +A2l2 +A3l3由石柱的各段均应满足强度条件，于是得 A1=F-l1=1

21、000×1031.0×106-25×103×5=1.14m2A2=F+l1A1-l2=1000×103+25×103×5×1.141.0×106-25×103×5=1.31m2A3=F+l1A1+l2A2-l3=1000×103+25×103×5×1.14+25×103×5×1.311.0×106-25×103×5=1.49m2所用石料体积为 V2=(A1+A2+A3)l1=(1.14

22、m +1.31m +1.49 m ) ×5 m = 19.7 m33、采用等强度石柱所谓等强度石柱，即要求每一个横截面上的应力都等于许用应力 。取x 坐标如图c 所示，则根据等强度要求，有x=FNxAx=由于不同截面上轴力不同，因而横截面面积必须随x坐标变化才能满足上式。为确定横截面面积随x坐标的变化规律，在石柱中x处取dx微段，设微段上截面的面积为A(x)，则下截面的面积为A(x)+dA(x)，微段石柱的受力情况如图d 所示。考虑微段的静力平衡，有A(x) + dA(x) = A(x) +A(x)dxdA(x) =A(x)dx设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为A0 ，对上式积分

23、，得x 截面的面积为Ax=espx由于A0=F=1000×1031.0×106=1m2石柱下端截面积 Al=A0espl=1×esp25×1031×106×15=1.45m2石柱的体积可由积分求得。也可用下面的简便方法求解：石柱下端截面的轴力FN (l) = F + G ，式中G 为石柱的自重，G =V3由石柱的下端截面强度条件得l=F+GA(l)=G=Al-F所以，石柱的体积为 V3=G=Al-F=1×106×1.45-1000×10325×103=18m3三种情况下所需石料的体积比值为241

24、9.718，或1.331.091。讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。615 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径d =20 mm ，许用应力=160 MPa，BC杆为木材，截面为方形，边长a=60mm，许用应力= 12 MPa。试计算此结构的许用载载F解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并将滑轮作用力直接作用在节点上，由Fx=0, Fy=0, 得 FNAC=-FNAC=2FFB点受力图FNBC2FFNABB习题615图F60ºABC60º （2）由强度条件确定许用荷载FAC

25、=AAC=160×106×4×202×10-6=50.24×103N; F=12FAC=25.12×103NFBC=ABC=12×106×60×60×10-6=43.2×103N; F=12FBC=21.6×103N所以许用荷载为F=21.6kN。616 图示结构由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆由相同材料DAaaaCBFA习题616图所组成，且长度相等、横截面面积相同，试求杆EC和FD的内力。解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程。 静力

26、方面 取脱离体如图b所示，FDF、FCE且以实际方向给出。建立有效的平衡方程为 (a)FDF（b）AB杆受力图FCEFAyFAxCDl/2llFABEACFDl/2l/2（a）变形图F几何方面 刚性杆AB在F作用下变形如图a所示，CE杆的伸长lCE与DE杆的伸长lDF几何关系为： (b) (3)物理方面 根据胡克定律，有 (c)将式（c）代入式（b）得 (d)此式为补充方程。与平衡方程（a）联立求解，即得 (e)617 一钢螺栓穿过铜套管，在一端由螺母拧住（此时，螺母与套管间无间隙，螺杆和套管内无应力）。已知螺栓杆的直径D1=20mm，螺距p=1mm，铜套管的外径D2=40mm，内径d2=22mm，长度l=200mm，钢和铜的弹性模量分别为E1=200GPa， E2=100GPa。试求当再将螺母拧紧1/4圈时，螺栓和套管内的应力（不习题617图D2d2D1l计螺栓头和螺母的变形）。解：（1）受力分析：螺栓对垫圈的作用力等于套管对垫圈的作用力，即FN1=FN2。（2）根据题意，其位移条件为l1+l2=p4； l1=FN1lE1A1, l2=FN2l