(完整)专升本试题(西华大学2015年高等数学)(2)

1、西华大学高等数学专升本考试题（2015）2015 年西华大学专升本高等数学考试题一、判断正误（每小题2 分，共10 分）1、若级数an收敛，则(1)n an 收敛。（正确）n 1n 12、函数 yx2 ex 是微分方程 y2 y y0 的解。（错误）3、无穷小量的倒数是无穷大量。（错误）2z21在空间中所表示的图形是椭圆柱面。（正确）4、方程 x95 、 n 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 AXB 有 唯 一 解 的 充 要 条 件 是 r ( A) n 。（ 正确）二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）1、已知 f ( x) 是 R 上的连续函数， 且 f (3)2 ，则 lim3x

2、22x123x6】f ( 2)(1)。【 2exx5x1x2、由方程 xyzx2y2z22 所确定的函数 zz(x, y) 在点 (1,0,1) 处的全微分dz。【 dzdx2dy 】22 y4x3、改变二次积分 I0dyy2f ( x, y)dx 的次序， I。【4、若 f (sin 2 x)tan 2x （ 0x 1 ），则 f (x)。【Idxxf ( x, y)dy 】02xln( x1)C 】三、求解下列各题（每小题6 分，共60 分）2 xtan tdt1、求极限 limx2。【 2 】x 01cos x10 ，求 f ( x) 。2、设 f ( x)x sin x , x0, x

3、0【当 x 0 时， f ( x)sin 11 cos 1，当 x0时， f ( x) 不存在。】xxx2 sin34 sin7 x23、求不定积分cos5 xsin xdx 。 【xsin11 x C 】x37114、求曲线 ysin x, z) 处的切线与法平面方程。在点 ( ,0,22第1页（共 3页）西华大学高等数学专升本考试题（2015）【切线方程：5、求微分方程xy2 z) y1) 0 】11； 法平面方程： (x(z122dxxydyy2dx ydy 的通解。【 y2 1c( x1) 】6yx2、xy2及x 轴所围成的区域绕x 轴所成立体的体积。11、求由曲线5x1x2x3x4x

4、5a7、当 a, b为何值时，线性方程组3x12x2x3x43x50有解，并求其全部解。x22x32x46x5b5x14x23x33x4 x52【知识点】非齐次线性方程组解的判定定理、非齐次方程组的通解。11111a1 1111a解析： A321130012263a01226b0 0000 b 3a543312000002(1a)当 2(1 a)0, b3a0 ，即 a1,b3 时，方程组有无穷多解。取 x3 , x4 , x5 为自由变量，令x3x4x50 得非齐次特解：x0(2,3,0,0,0) T ；令 x31, x40, x50 ， x30, x41, x50 ， x30, x40,

5、x51 的基础解系：1(2,2,1,0,0) T ，2(2,2,0,1,0) T ， 1(5,6,0,0,1) T ；故，非齐次线性方程组的通解为：x x0k11k22k33 。8、计算二重积分ln(1x2y2 )dxdy ，其中 D : x2y2R2(R0), x0, y 0 。D【知识点】极坐标系下的二重积分。(1R2 ) ln(1R2 )R2 49、计算曲线积分y2 xdxx2 ydy ，其中 L 是圆周 x2y2a2 ，逆时针方向为正。 【 0 】L10、判别级数的敛散性：n!（ 2） n 11n（1）n 1 nn（收）n cos4（收）四、证明题（每小题7 分，共14 分）1、设 f ( x) 在 a, b上连续，在 ( a, b) 内可导，且 f (a)f (b)0，证明：在 (a,b) 内至少存在一点，使 f ()2015 f ( )0 。【知识点】罗尔