大学物理上刚体习题课

1、刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并描写刚体定轴转动的物理量，并掌掌握握角量与线量的关系角量与线量的关系. 二二 理解理解力矩和转动惯量概念，力矩和转动惯量概念，掌握掌握刚体绕刚体绕定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理. 三三 理解理解角动量概念，角动量概念，掌握掌握质点在平面内运质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题的简单系统的力学问题. 四四 理解理解刚体定轴转

2、动的转动动能概念，能刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律守恒定律刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽一、内容小结一、内容小结1.基本概念基本概念:(1)角速度矢量角速度矢量 (2)转动惯量转动惯量 (3)力力 矩矩 (4)转动动能转动动能 (5)角角 动动 量量 221JEk22rdmrmJiiFrMJvmrL刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3. 力矩的累积效应力矩的累积效应（1）空间累积：）空间累积：力矩的功力矩的功dMW动能定理动能定理21222

3、121JJW2. 转动定律转动定律: JM 与与 具有：同轴性、同时性、具有：同轴性、同时性、 同方向性。同方向性。M刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4. 角动量守恒定律角动量守恒定律当当 时，有时，有 0MCJLii说明说明：(1) 一个刚体一个刚体 说明说明 是转动是转动 惯性的量度。惯性的量度。 (2)多个刚体多个刚体 CJCJLii（2）时间累积）时间累积12JJdtM角动量定理：角动量定理：刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽(4) 非刚体非刚体 (3) 质点与刚体守恒式为质点与刚体守恒式为 210JvmrJvmrJJ00刚

4、体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1.已知：已知：M1 、R的鼓形轮，的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂的圆盘悬挂m，两轮，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（）物体的加速度；（2）绳中张力。）绳中张力。m M2,rM1,R二、典型例题二、典型例题刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 解得：解得： maTmg1122121)(rMrTT22121RMTR 21Rra解：由牛顿第二定律与转动定律解：由牛顿第二定律与转动定律m M2,rM1,RT T1 mg2

5、122MMmmga刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2112MMmgmMT212112)(MMmgMMmmT刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2. 已知：已知：L=0.60m、M =1kg的，水平固定轴的，水平固定轴OO 。m=1010-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求求:（1）子弹给木板的冲量；）子弹给木板的冲量； （2）木板获得的角速度。）木板获得的角速度。 （已知：木板绕（已知：木板绕OO轴的转动惯量为轴的转动惯量为J=ML2/3）OO Llv0vA刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔

6、滨工程大学理学院 姜海丽解解（1）由动量定理，得）由动量定理，得sNmvmvI3)(0（2）由角动量守恒，得）由角动量守恒，得Jmvllmv0231MLJ 其中：其中：srad/9解得：解得：OO Llv0vA刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3. 已知：棒长已知：棒长2L，质量，质量m，以，以v0平动时，与支点平动时，与支点O发生发生完全非弹性碰撞。碰撞点为完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度点转动的角速度。v0v0OL/2L/2L刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学

7、院 姜海丽LmvxvdmxvdmLL02/002/30021解解:碰前碰前dxLmdm2其中其中)(21JJ 22)2(2231LLLmJ碰后碰后LvJJLmv76)(210210v0v0Oxdx21)23(23231LLLmJ解得解得刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4、有一半径为、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？开始旋转，它将在旋转几圈后停止？刚体定

8、轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽rrrRmgMd2d2mgRMMR32d0解：在解：在r处的宽度为处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩总摩擦力矩 故平板角加速度故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为设停止前转数为n，则转角，则转角 = 2 n 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽J/Mn4220gRMJn16/342020由由 可得可得 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5. 如图所示，已知：如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过求：飞轮的角加

9、速度。如果飞轮转过1角后，绳与杆角后，绳与杆轴脱离，并再转过轴脱离，并再转过2角后，飞轮停止转动，求：飞轮角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）的大小。（设飞轮开始时静止）Grm刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽GrmTmg解解:rmmaTmg1) 1 (10JGTr2)2(202绳脱前绳脱前11220绳脱后绳脱后22220201mrJGmgr刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽所以所以1212而而121020JJG解得解得:2201010)(mrJJmgrJG刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习

10、题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽6. 空心圆环可绕空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为动惯量为J0，环的半径为，环的半径为R，初始角速度为，初始角速度为0。质量为。质量为m的小球，原来静止放在的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。向下滑动，设圆环的内壁光滑。求求:小球滑到小球滑到B点时环的点时环的 角速度及小球相对环角速度及小球相对环 的速率。的速率。ACBO刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解解:)(2000mRJJ)(21212122220200BvRm

11、JmgRJ其中其中2222环环对对地地vvRB解得解得:2022002mRJRJgRvBACBOvB RR 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 7. 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O并与纸并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处处, 并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为m.问问:欲欲使细杆以恒定的角速度转动使细

12、杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端小虫应以多大速率向细杆端点爬行点爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒前后系统角动量守恒刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即即考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽8. 一杂技

13、演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板处自由下落到跷板的一端的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀设跷板是匀质的质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平在竖直平面内转动面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在跷板上落在跷板上,与跷与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有