(word完整版)向量法解决立体几何问题方法复习总结,推荐文档

1、向量法解决立体几何问题方法复习总结向量法解决立体几何问题一知识梳理1、 平行问题rrr r（ 1） l / / ma / / b ，其中 a,b 为直线 l , m 的方向向量（ 2） l / /rrrran ，其中 a 为直线 l 的方向向量，n 为面的法向量l / /rr rrrra=xb+yc ，其中 a 为直线 l 的方向向量， b, c 为面内的两不共线向量uruurur uur（3） /n1/ /n2 ，其中 n1, n2 分别为面，的法向量2、垂直问题rrr r（ ）l mab，其中a,b为直线l , m的方向向量1rrrr（ 2） la /n ，其中a 为直线 l的方向向量，

2、n 为面的法向量lrr rrrr rab且 ac ，其中 a 为直线 l 的方向向量， b, c 为面内的两不共线向量uruururuur（ 3）nn ，其中 n , n 分别为面， 的法向量12123、角度问题（ 1）线线角：（ 2）线面角：（ 3）二面角：coscosr rr ra,b，其中 a,b 为两直线的方向向量sincosr rrra,n，其中 a 为直线方向向量，n 为面的法向量ur uurcoscosn1 , n2，其符号由图像而定4、距离问题uuurx2 ) 2( y1 y2 )2(z1 z2 ) 2（ 1）点点距： AB( x1（ 2）点线距：利用向量共线转化为点点距处理u

3、uur rr（ 3）点面距： dPA nd 为面uur，其中 P 为面外某点， A 为面内任何一点，n 为面的法向量，所求n外某点 P 到面的距离另外，平行线的距离转化为点线距，异面直线的距离转化为点面距，线面距和面面距都可化为点面距来处理5、向量的坐标运算rry y z zry2z2（ 1） a b x x2（ 2） ax 211212rrx1y1z1（ 3） a / /bx2y2z21 / 5向量法解决立体几何问题方法复习总结二、习题精练1、在正方 ABCD A B C D中， E,F 分别是 BC 与 A1D的中点，棱长为1，求11111（ 1）直线 AE 与 DF 成角余弦值（ 2）直

4、线 BD 1 与平面 A 1ADD 1 成角正弦值（ 3）二面角 B 1-AE-B 余弦值2、在正方 ABCD A 1B1C1D1 中， E,F 分别是 BC 与 A 1 D1 的中点，棱长为1，求（ 1）A 到 CD1的距离（ 2） CF 与 AE 的距离（ 3） B 到面 B1AC 的距离（ 4） AA 1 与面 BDD 1B 1 的距离2 / 5向量法解决立体几何问题方法复习总结3、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，C1C平面 ABCD,底面 ABCD为等腰梯形， AB/CD,AB=4 ，BC=CD=2，AA1=2，E,E1，F 分别是棱AD,AA1， AB的中点证明： (1) 直

5、线 EE1/ 平面 FCC1;(2) 求二面角 B-FC1-C 的余弦值。4、（09 四川 19）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形， AB=AE,FA=FE , AEF=45° .（）求证：EF平面 BCE（）设线段CD、 AE 的中点分别为P、 M ，求证： PM平面 BCE；（）求二面角F-BD-A 的余弦值 .3 / 5向量法解决立体几何问题方法复习总结5、（ 10 四川 18）已知正方体 ABCD A' B ' C ' D ' 中，点 M是棱 AA '的中点，点 O 是对角线 BD ' 的中点，（）求证： OM为异面直线 AA '与 BD ' 的公垂线；（）求二面角MBC 'B'的余弦值；6、（ 12 四川 19）如图，在三棱锥 P ABC 中， APB90o ， PAB60o ， ABBC CA，点 P在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上。（）求直线PC 与平面 ABC 成角的正弦值；（）求二面角B AP C 的余弦值。PCAB4 / 5向量法解决立体几何问题方法复习总结参考答案1、