人教通用中考数学总复习第七章图形与变换第27课时图形的相似知能优化训练

1、第27课时图形的相似知能优化训练中考回顾1.(xx广东广州中考)在abc中,点d,e分别为边ab,ac的中点,则ade与abc的面积之比为()a.12b.13c.14d.16答案c2.(xx湖南邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点a(2,4),过点a作abx轴于点b,将aob以坐标原点o为位似中心缩小为原图形的12,得到cod,则cd的长度是()a.2b.1c.4d.25答案a3.(xx山东临沂中考)如图,利用标杆be测量建筑物的高度.已知标杆be高1.2 m,测得ab=1.6 m,bc=12.4 m,则建筑物cd的高是()a.9.3 mb.10.5 mc.12.4 md.14 m答案b

2、4.(xx山东菏泽中考)如图,oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形,相似比为34,ocd=90°,aob=60°,若点b的坐标是(6,0),则点c的坐标是. 答案(2,23)5.(xx福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的abc及线段a'b',a'(a'=a),以线段a'b'为一边,在给出的图形上用尺规作出a'b'c',使得a'b'c'abc,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证

3、和证明过程.解(1)a'b'c'就是所求作的三角形.(2)已知:如图,a'b'c'abc,a'b'ab=b'c'bc=a'c'ac=k,ad=db,a'd'=d'b'.求证:c'd'cd=k.证明:ad=db,a'd'=d'b',ad=12ab,a'd'=12a'b',a'd'ad=12a'b'12ab=a'b'ab.a'b'

4、c'abc,a'b'ab=a'c'ac,a'=a.在c'a'd'和cad中,a'd'ad=a'c'ac,且a'=a,c'a'd'cad.c'd'cd=a'c'ac=k.模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与abc相似的是()答案a2.如图,在abc中,点d,e分别在ab,ac上,debc,已知ae=6,addb=34,则ec的长是()a.4.5b.8c.10.5d.14答案b3.如图,oab与o

5、cd是以点o为位似中心的位似图形,位似比为12,ocd=90°,co=cd.若b(1,0),则点c的坐标为()a.(1,2)b.(1,1)c.(2,2)d.(2,1)答案b4.如图,点d是abc的边bc上任一点,已知ab=4,ad=2,dac=b.若abd的面积为a,则acd的面积为()a.ab.12ac.13ad.25a答案c5.如图,以点o为位似中心,将abc缩小后得到a'b'c'.已知ob=3ob',则a'b'c'与abc的面积比为()a.13b.14c.18d.19答案d6.如图,原点o是abc和a'b'

6、c'的位似中心,点a(1,0)与点a'(-2,0)是对应点,abc的面积是32,则a'b'c'的面积是. 答案67.如图,在abcd中,点e在ab上,ce,bd交于点f,若aebe=43,且bf=2,则df=. 答案1438.如图,在边长为9的正三角形abc中,bd=3,ade=60°,则ae的长为. 答案79.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影

7、长为1.4 m,则这棵大树高约为 m. 答案9.410.如图,已知矩形abcd,ab=3,bc=3,在bc上取两点e,f(e在f左边),以ef为边作等边三角形pef,使顶点p在ad上,pe,pf分别交ac于点g,h.(1)求pef的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当f与c不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若pef的边ef在线段bc上移动.试猜想:ph与be有何数量关系,并证明你猜想的结论.解(1)如图,过p作pqbc于q.四边形abcd是矩形,b=90°,即abbc.又adbc,pq=ab=3.pef是等边三角形,pfq=60°.在rtpqf中,sin60°=3pf,pf=2.pef的边长为2.(2)(方法一)abccda.理由:四边形abcd是矩形,adbc,b=d=90°.1=2.abccda.(方法二)aphcfh.理由:四边形abcd是矩形,adbc,2=1.又3=4,aphcfh.(3)猜想:ph与be的数量关系是:ph-be=1,证明:在rtabc中,ab=3,bc=3,tan1=abbc=33.1=30°.pef