方法技巧训练圆中常见辅助线的作法

1、圆中常见辅助线的作法方法技巧训练（六）类型 1 连半径构造等腰三角形作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答1.（2017 ·泰安）a.180 °2如图， abc 内接于 o.若 a ，则 obc 等于（ d）c.90 °d.90 °b.2 第 1 题图 第 2题图2. 如图， o 的直径 ab 与弦 cd 的延长线交于点e.若 deob ， aoc 84°，则 e 等于（ b）a.42 ° b.28 ° c.21 ° d.20类型 2 与垂径定理有关的辅助线

2、在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段或连接弧的中点与圆心，再连接半径构成 直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数进行计算 .3. （2018·枣庄）如图， ab 是 o的直径，弦 cd交ab 于点 p，ap2，bp6，apc30°，则 cd 的长为（ c）a. 15 b.2 5 c.2 15 d.8第 3 题图 第 4 题图4. （2018·威海）如图， o的半径为 5，ab 为弦，点 c为ab的中点.若 abc 30°，则弦 ab 的长为（ d）a.21b.5c.523d.5 3类型 3 与圆周角定理及其推论有关的辅助线（ 1）

3、遇到直径时，常构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ”这一性质；（2）遇 90 °的圆周角时，常连接圆周角的两边与圆的交点，得到直径 .5. （2018 ·白银、武威、张掖） 如图， a 过点 o（0，0），c（ 3，0），d（0，1），点 b 是 x 轴下方 a 上的一点，连接 bo ，bd ，a.15 °3的 o中，直径 b.2 2 b. 3 类型 4 与切线的性质有关的辅助线6.如图，在半径为a.2 2ab 与弦 cd相交于点 e，连接 ac，bd.若ac2，则tand的值是（ a） c.421d.1

4、3已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关 性质解题 .7. （2018·泰安）如图， bm 与 o相切于点 b.若mba140°，则acb 的度数为（ a）a.40 ° b.50 ° c.60 ° d.70 类型 5 与切线的判定有关的辅助线证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需 “连半径、证垂直 ” 即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用 “dr” 进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.8. 如图，abc是o的内接三角形， a

5、b为直径，过点b的切线与 ac的延长线交于点 d.e是bd中点，连接 ce.求证： ce 是 o 的切线 .证明：连接 co，oe. ab 为 o 的直径 . acb 90°. bcd 90°.e是bd 中点，1cebe21bd. 又ocob，oeoe， coe boe（ sss） oce obe. bd 为 o 的切线 . obe 90°. oce 90°. 又oc 是o 的半径， ce 是 o 的切线 .9. （2017·绥化）如图，在梯形 abcd 中， ad bc ，ae bc于点e， adc 的平分线交 ae于点o，以点 o为圆心，

6、oa 为半径的圆经过点 b ，交 bc 于另一点 f. （1）求证： cd 与o 相切；（2）若 bf24，oe5，求 tanabc 的值 .解：（ 1）证明：过点o 作 og dc，垂足为 g.ad bc，aebc， oa ad.do 平分 adc ， oa ad ， dg dc. oa og.og 是o 的半径，dc 是 o的切线 .（ 2）连接 of. oa bc，1beef2bf12.在 rtoef 中， oe5，ef12. of oe2ef213.ae oaoe13518.tanabc ae3.be 2类型 6 与三角形内切圆有关的辅助线遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算10.（2018 ·威海）在扇形 cab 中， cd ab ，垂足为 d，e是acd 的内切圆，连接 ae，be，则aeb 的度数为 135° .类型 7当圆中阴影部分为不规则图形时，可以通过添辅助线把不