哈工大 《机械振动基础》大作业

1、机械振动基础大作业（2015年春季学期）题目基于MATLAB求系统特性姓 名学 号班 级专 业机械设计制造及其自动化报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1. 请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；2. 报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；3. 报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；4. 正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；5. 用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；6. 课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：shanxiaobiao。7. 此页不得删除。评语：成绩（15分）：教师签名： 年 月 日基于MATLA

2、B求系统特性一、 题目简介：已知9自由度无阻尼振动系统:1. 利用MATLAB编程（所有参数自己定，若有雷同，均为零分）求9系统的固有频率和固有振型,（报告中需给出MATLAB程序）；2. 针对本题的练习过程，写出自己对9自由度系统以及利用MATLAB求解多自由度矩阵的认识体会。二、 MATLAB程序图：>> m=; k1=; k=; c=; c1=; for i=1:9 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end ; for j=1:9 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1

3、:8 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(9,9)=k1(9); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(9,8)=-k1(9); k(8,9)=-k1(9); end ; syms w; B=k-w2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); V,D=eig(k,m); for I=1:9 for J=1:9 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三 MATLAB结果输入输出： 3.1 程序输入内容： 输入质量矩阵m：1 输入质量矩

4、阵m：2 输入质量矩阵m：3 输入质量矩阵m：4 输入质量矩阵m：5 输入质量矩阵m：6 输入质量矩阵m：7 输入质量矩阵m：8 输入质量矩阵m：9 输入刚度系数k：10 输入刚度系数k：11 输入刚度系数k：12 输入刚度系数k：13 输入刚度系数k：14 输入刚度系数k：15 输入刚度系数k：16 输入刚度系数k：17 输入刚度系数k：183.2 Matlab 输出界面截图：3.3 输出结果：B = 21-w2, -11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 -11, 23-2*w2, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, -12, 25-3*w2, -13, 0, 0,

5、0, 0, 0 0, 0, -13, 27-4*w2, -14, 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, -14, 29-5*w2, -15, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, -15, 31-6*w2, -16, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, -16, 33-7*w2, -17, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, -17, 35-8*w2, -18 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -18, 18-9*w2 V = 0.2466 0.4888 -2.8241 -0.7882 -1.7673 1.8340 0.8194 -3.3468 384.1238 0.469

6、6 0.9002 -4.8544 -1.2238 -2.4172 2.1874 0.8323 -2.2990 -165.2052 0.6702 1.1664 -5.0228 -0.8235 -0.6137 -0.3615 -0.5189 3.8126 39.7236 0.8475 1.2131 -2.7532 0.2911 1.8945 -2.0569 -0.5894 -2.3740 -6.9860 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -0.1494 -0.1049 0.1849 -0.0756 -0.1

7、876 0.1204 0.2063 -0.0343 0.0003 -0.1622 0.0032 0.1676 0.1645 -0.0412 -0.2146 -0.1163 0.0096 -0.0000 -0.1709 0.1040 0.0070 0.1249 0.1976 0.1665 0.0507 -0.0024 0.0000 -0.1753 0.1650 -0.1512 -0.1301 -0.0999 -0.0566 -0.0130 0.0004 -0.0000 W = .22413905572724250152112612232079 -.224139055727242501521126

8、12232079 .86002699876010563793783305834403 -.86002699876010563793783305834403 1.4464239840688779491310117883254 -1.4464239840688779491310117883254 1.9800269481433262207119583200422 -1.9800269481433262207119583200422 2.4403516907010732364478930758285 -2.4403516907010732364478930758285 2.8071913695503

9、112677099312779785 -2.8071913695503112677099312779785 3.1347331794633361833046591616122 -3.1347331794633361833046591616122 3.6665573928536279357346002740178 -3.6665573928536279357346002740178 5.0725651224228152686673804733090 -5.072565122422815268667380473309四. 心得体会： （一）利用Matlab 进行多自由度振动分析的体会： MATLA

10、B是一种高性能软件平台,是一种面向科学与工程的高级语言,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个功能强大、方便、界面友好的用户环境。运用MATLAB提供的强大的数值分析功能进行微分方程数值求解,在机械振动系统仿真分析中有着很大的优越性。MATLAB仿真方便高效,功能强大,可方便地定义仿真参数和选择积分方法,用户只需在文件编辑器中列出描述振动系统的数学模型状态方程表达式,组成M文件,然后调用相应的微分方程解题器(Solver),其结果便可以用数值或图形方式显示出来。这些功能在MATLAB控制系统工具箱中,是以高度集成的一两条函数命令来实现的。对于线性振动系统,则可以直接应用M

11、ATLAB控制系统工具箱函数进行时频域仿真分析。本题目Matlab的解法便根植于此，在局部上进行了一定的简化。 MATLAB的数值仿真方法MATLAB仿真就是运用它所提供的强大的数值分析功能对微分方程组的数值积分。它提供有多种积分方法,各有着不同的功能和适用范围以供选择。对于常微分方程(ODE)的解题器,可以在给定的初始时间和条件下,通过数值方法计算每个程序步骤的解,并验证该解是否满足给定的容许误差,如果满足,该解就是一个正确的解;否则就再试一次,直到求出解为止。 （以下内容本题的解法中未设计，作为附加只是给出说明） 如果必要的话，还可以进行时域仿真,并由数值结果以绘图命令plot绘出状态变量

12、随时间的变化曲线和相平面上的相轨迹。对状态空间表达式取拉氏变换,可定义输出响应与输入激励之比为多自由度线性振动系统的传递函数矩阵。其表征了整个多自由度振动系统本身的固有特性,它的各组成元素为其对应的单输入与单输出间的传递函数。个人最直观的感受是，Matlab功能可靠，而且操作相对简单，能调用的函数库较多，可以有效规避许多复杂的编程步骤，实现简便的计算。但客观的来讲，这种编程对我而言还有很多难点，在设计程序的过程中，进行了一定的借鉴。但是，最终，我较好地完成了任务，实现了9自由度无阻尼振动系统Matlab分析的预期功能。 （二）学习机械振动课程整体的认识和体会： 机械振动在我们的日常生活中扮演着

13、非常重要的角色。它可能给人们的生活带来烦恼，也可能对生活带来方便。只要我们扬长避短，就能很好的利用它。学习机械振动基础这门课程的目的，正在于此。这对我们今后的机械设计生涯，是很有指导意义的，对我们能设计出合格的产品，是很有帮助的。 在这里，我想简要地总结下课上学习的内容： 机械振动的定义就是某一个物理量在它的平衡点的附近来回的运动或者就是物体经过它的平衡位置所做的一种往复的运动。也可以说成是物体的一部分或者是全部沿着直线或者是曲线往返的颤动，有一定的规律和周期。有时为了简便人们也把它简称为振动。振动是一个比较重要的研究课题。 机械振动基础课程的主要内容总结来讲，分为以下几个部分： 1.简谐振动

14、 ： 简谐振动是振动的一种形式。自变量为时间的正弦函数或者是余弦函数的一种振动。在我们的生活中是比较常见的。也是一种最简单的振动。简谐振动的特点主要有往复性，周期性，对称性。弹簧拉一个小球左右或者是上下的摆动就是简谐振动。还有单摆的运动也是简谐振动的例子。 2.共振 ： 振动频率，加速度和振幅可以是影响振动的主要因素古希腊的阿基米德曾经说过“给我一个支点，我会撬起整个地球。”而现代的美国的发明家特土拉也说过，只要是给他一个共振器，他就能把地球一分为二。但是当共振的波达到一定的强度时，就会产生我们所不想看到的危害。振动也会对人的身体造成危害。振动的频率在人的发病过程中有重要的作用。人们对振动的接

15、触的时间越长，就会越容易因为振动发病。而且长期与振动工具接触很有可能产生振动病。在机械设计过程中，一定要注意这点，合理减小振动，可以最大限度的减小其对操作人员的伤害。 3. 单自由度系统： 确定一个机械系统的运动状态所需的独立坐标数，称为系统的自由度数。分析一个实际机械结构的振动特性时需要忽略某些次要因素，把它简化为动力学模型，同时确定它的自由度数。简化的程度取决于系统本身的主要特性和所要求分析计算结果的准确程度，最后再经过实测来检验简化结果是否正确。最简单的弹簧质量系统是单自由度系统，它是由一个弹簧和一个质量组成的系统，只用一个独立坐标就能确定其运动状态。根据具体情况，可以选取线位移作为独立

16、坐标，也可以选取角位移作为独立坐标。以线位移为独立坐标的系统的振动，称为直线振动。以扭转角位移为独立坐标的系统的振动，称为扭转振动。4. 多自由度系统：不少实际工程振动问题，往往需要把它简化成两个或两个以上自由度的多自由度系统。例如，只研究汽车垂直方向的上下振动时，可简化为以线位移描述其运动的单自由度系统。而当研究汽车上下振动和前后摆动时，则应简化为以线位移和角位移同时描述其运动的2自由度系统。2自由度系统一般具有两个不同数值的固有频率。当系统按其中任一固有频率自由振动时，称为主振动。系统作主振动时，整个系统具有确定的振动形态,称为主振型。主振型和固有频率一样,只决定于系统本身的物理性质，与初

17、始条件无关。多自由度系统具有多个固有频率，最低的固有频率称为第一阶固有频率，简称基频。研究梁的横向振动时，就要用梁上无限多个横截面在每个瞬时的运动状态来描述梁的运动规律。因此，一根梁就是一个无限多个自由度的系统，也称连续系统。弦、杆、膜、板、壳的质量和刚度与梁相同，具有分布的性质。因此，它们都是具有无限多个自由度的连续系统，也称分布系统。5 .机械振动有不同的分类方法： 按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。 （1）自由振动： 去掉激励

18、或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。 （2）受迫振动：机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。 （3）自激振动： 在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生