地下水动力学

1、 地下水动力论文摘要关键词 越流 第一类越流系统 定流量井流1绪论2理论基础越流：如果抽水层上面或下面不是隔水层，而是弱透水层，那么相邻含水层通过弱透水层或者弱透水层自身弹性储量的储存、释放与抽水层发生水力联系，这种水里现象称为越流。越流系统：相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联系，叫越流系统。第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计。而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。井流：3. 第一类越流系统中定流量井流计算的基本方程3.1建立基本方程的假定条件汉图什和雅可布是在下列假定条件下建立方程的：(1)相邻含水层与主含水层的初始水

2、头面水平且相等(2)在抽水过程中，相邻含水层中的水头保持不变；(3)与主含水层释放的弹性储存量的释放量及相邻含水层的补给量相比，弱透水层释放的弹性储存量可忽略不计；(4)弱透水层中的渗流几乎是垂直运动；(5)主含水层中的渗流近似认为是二维的，即假定是水平径向流动；(6)其他条件与泰斯假定相同。1.含水层均质，各项同性，无限延伸；2.渗流服从达西定律；3.完整井；4.主含水层中地下水瞬时释放。3.2 对于基本方程的的推导 根据上述条件，可以利用越流系统不稳定承压井流的微分方程式，只是其中的越流强度W(r,t)需要依其具体条件来建立起关系。越流强度w是单位时间通过单位水平面积补给主含水层的水量，因

3、次为I。T。依据前面所给的条件，越流强度W为式中：H。为主含水层的初始水头，也是相邻含水层在抽水过程中要保持的水头；H为主含水层的水头；K 为弱透水层的垂向渗透系数；M为弱透水层的厚度。这样，方程(2324)式与其定解条件可写为通过积分变换，由此定解问题可解得降深方程 (1-1)3.3 对基本方程的讨论分析3.3.1基本方程满足一定条件时可以变为泰斯公式同样，当抽水延续时间t较短，即甜较大时，方程(815)式也变为泰斯公式。3.3.2越流含水层降深S比无越流含水层（(其他条件相同)要小。(2)对比方程(815)式与(5112)式，或表811与表511可看出，越流含水层的降深s比无越流含水层(其

4、他条件相同)要小。这是由于前者得到越流补给，在其他条件相同的情况下，主含水层比无越流含水层可少释放出弹性储量，因而降深S可小一些。同理，对于同一径距r，越流补给系数去越大，则降深s也越小。3.3.3越流系统主含水层水头的降速比无越流含水层的要慢。水头下降速度 . (816)与泰斯公式对比看出，越流系统主含水层水头的降速比无越流含水层的要慢。另外，与无越流含水层一样，当t足够大时，在一定的r范围内，它们的水头下降速度是相同的。(4)当to<3，即“一0时实际上只要“005(rB)2，(815)式变为式中：Ko为虚宗量零阶第二类贝塞尔函数(表812)；5。，为最大降深，即稳定降深。3.3.4

5、在第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动。 当苦值较小时(如去005)，方程(8一l一7)式可写为.3.3.5 基本方程应用范围限制的窄了些。(5)建立方程(815)式假定条件的第一项提得严了一些，或者说该方程应用范围限制得 .窄了一些。实际上只要抽水前含水层水头保持稳定就可用(815)式计算；如果抽水之前水头不稳定，则要采用泰斯公式讨论的第六点中的方法来处理。关于这一问题，我们证明如下：对于主含水层与相邻含水层的初始水头面既不水平也不相等，但是在抽水之前主含水层的天然水头面为稳定状态，并假定在抽水过程中相邻含水层的水头面保持不变，那么在这种越流含水层中的定流量井流. (819)(8110)(

6、8111)(8112)(8113)(8114)式中：H和H。为主含水层和相邻含水层(或地表水体)的水头；H。和HI,0为主含水层和相方程(8111)式说明主含水层初始水头的分布是稳定的；条件(8114)式表示相邻含水层的水头在整个抽水过程中保持不变。将(8114)式的H，代入方程(819)式，然后方程(8111)式与(819)式相减，得引入主含水层的水头降深s，即 (8115)则上式及(8110)式、(8112)式和(8113)式可相应地改写为. (8117)(8118)(8119) 显然，问题对于s来说是轴对称的，因此它又可转化为问题I7的形式。问题I7的s是抽水引起的水头降深，对于问题7，

7、由于抽水前含水层水头Ho的分布是稳定的，即 (8111)式右端项岂=0，所以这里的降深s也是纯粹由于抽水所引起的。由此证明了，降深方程(815)式可以直接用于上述放宽了条件(条件5所述)的越流系统。假如抽水前含水层水头H。是不稳定的，即等0，那么抽水期间观测到的降深s要经过天然动态的校正(如同泰斯公式讨论之6)才满足降深方程(815)式。二、井流试验确定越流系统的参数第一类越流系统地层的参数，除了导水系数丁和水头扩散系数a(或给水度肛)之外，还有越流补给系数百1。4.越流系统中参数的确定4.1不稳定井流实验1、标准曲线法(1)原理(2)步骤在双对数坐标纸上绘制.标准曲线(图813)；在另一同模

8、数的透明双对数坐标纸上，投上st实测数据。在保持对应坐标轴彼此平行的前提下，相对移动两坐标纸；在一组古标准曲线中寻找最优拟合曲线并确定其吻合位置。记录去、。和s。值(f。是对应吉一1的f值，s。是对应. 根据(8120)式和(8122)式可分别计算T和d值，即 (8123) 、”和两曲线拟合以后，也可以任找一匹配点，记下对应的四个坐标值丢、w(“，去)、s，将它们分别代人(8120)式和(8122)式，以计算参数T和口，即(8一l一25)已知云和r，可计算出B值。2拐点法(1)原理同一观测孑L的5一lgt曲线(图8-1 4)上任意点的斜率研ENNUi(815)式为5一lgt曲线有一拐点i，它可

9、通过5对lgt的二阶导数来确定。从(8129)式出发代回(8130)式，得为了求拐点i处切线的斜率眠，可将方程(8132)式的“。代入(8129)式，即 (8130)(8131)(8132)(8133)得则 若对(8133)式两端取自然对数，则建立拐点处降深si的方程：以(8132)式的“。代人(815)式，得以(8132)式的“i代人方程(8128)式，有再将它代入(8127)式，得 (8一l一35)式加(8136)式，再除以2，得，此式表明，拐点处的降深恰好是最大降深之半。(8 134)(8135)(8136)(8137)出此式表明，拐点处的降深恰好是最大降深之半。建立拐点i处降深s。和斜

10、率m。之间的关系：从(8137)式和(8133)式的关系，可以得 于是(8138)5一lgt曲线对称于拐点i(图815)，关于这个性质，证明如下：在19f轴上，在lgt两侧任取与19如等距的l。和lgt：两点(图815)，则有lg1+lgt2=219ti (8139)即 lg(t1·tz)=lgt：或t1·t2一t；考虑到 (8132)式，有图8-15 slgf曲线对称于拐点示意图则有 如按(815)式计算S。，则有若用(8127)式计算s2，并考虑(8128)式和(8140)式 (8141)式加(8142)式，得s。h一品·2K。一。一2s·(8140

11、)(8141)(8142)(8143)根据(8139)式和(8143)式两式的关系，证明slgt曲线对称于拐点i这一几何特点。当“去(=q)时，(8129)式可近似写为如果条件“表(一q)成立，则条件云q也必定成立(q珥)。此外，由积分式(8127)可知，积分变量z总是满足为此从上述条件出发，方程(8-1-27)式可近似写为根据(8144)式和(8145)式两式问的关系，有得为了用上述原理来确定地层参数，需要e。K。(z)、e。W(z)和(乱，百r)三种专用函数表。第三个函数已在本章后表811中给出，第一、二个函数将在本章表813中给出。如果所讨论的数值比表中的最小值还要小(z<o01时

12、)，则这些函数可各自近似地按下式计算：或以及(2)应用a一个观测孔如果抽水试验时问足够长，使得可以用外推法确定最大降深s。，则可用下列方法和步骤来确定地层参数。在单对数坐标纸上(时间取对数尺度)绘制实测的sl曲线。用外推法确定最大降深。(图814)。根据(8137)式计算拐点的降深值即根据si确定5一lgf曲线上拐点i的位置，并从图上确定拐点处的时间t；。作拐点i处曲线的切线，并直接从图上确定拐点i处切线的斜率肌i，即1个时间对数周期。计算云值：根据(8138)式和利用表813计算云值。已知古和，计算B值。计算71值：根据(8一l一33)式计算或者从(8137)式计算计算a值：根据(8131)

13、式，有从步骤至将地层参数求出来，但是由于其中有几个数值，如5。和脚。都是用图解法得到的，尤其s。值用的是外推法，因此在这种基础上求得的地层参数的可靠性尚无保证，应该进行验证。其方法是：根据已求得的参数和方程(815)式，给定不同时间t计算出s(利用表811)，这样就获得理论的slgt曲线。理论曲线与实测曲线之间，对于抽水初期往往不吻合，而中、后期应当一致，否则说明图解法中的某些取值有较大的误差，需要重新确定Smax和m。值。这b多个观测孔如果抽水时间较长，各孔水位最大降深Sma。值均可从sl曲线外推得到，则上述步骤对于每个观测孔都适用。每一孑L均可独立计算地层参数，最后取其平均值。如果抽水时间

14、不够长，不能从5一lgf曲线上直接外推确定Smax值，但slgt曲线的直线部分已明显地表现出来，则可用下列步骤确定地层参数。每个观测孔的水位数据均单独作slgt曲线；各井分别从图上确定直线部分的斜率批；在，一lgmi坐标系统上，将各井的相应数据投上，并作最合适的直线由(8134)式可看出，一lgm。为线性关系；从图上确定此直线(r一19mi)的斜率赢；计算B值，依据方程(8134)式，有从，一Igmi直线与lgmi轴的交点得到r=0时的mj值，记为(m·)。；计算T值，将r=0和优i一(m。)。代入(8134)式，有计算各井的“利用(8137)5，有确定各井的t。，已知si值，可直接

15、从5一lgt曲线上确定tt值； 计算a，利用(8152)式 (8153)3切线法由方程(8131)看出，当含水层的水头扩散系数口相当大，越流补给系数1B较大而观测孑L至主井的距离又不远时，拐点出现的时间t。是非常短的，以至实际观测数据在slgt坐标系中基本上均落在拐点之后。换言之，实测的slg曲线往往看不出拐点，而很快地趋向稳定(图819)。在这种情况下求参数，拐点法已失效，但可采用切线法。这是一近似的方法，它只需一个观测孔的数据。4.1.1主要方法4.2稳定抽水实验4.2.1主要方法由ntiff阱：求一当。信相当女而1B叉徂大时，抽水试验在短时问内就可接近稳定。这种情况，如果有较多的观测孔(3个以上，最好有5、6个)，可利用稳定抽水试验的数据来确定地层参数丁和B，但不能计算a值。 1直线图解法 前已导得，当云值较小时(如云005时)，可利用方程(818)式由此可见S。与r的关系，在s。一lgr坐标系中表现为一条直线(图8110)，其斜率为此直线在lgr轴上交点处的r值为计算步骤：将各观测孔的st数据投在sIgt坐标系中，并作曲线，然后用外推法分别确定各孔的s。值； 将Sm。-F数据投在s一-lgr坐标系上并作直线(理论上要求百TO05)，测量其斜率棚= s。1个对数