《一元二次方程实际问题》导学案

1、21.3.1实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1 .能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2 .经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二 次方程对之进行描述。3 .通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多 样性，发展实践应用意识.4 .通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进 社会进步和发展人类理性精神的作用.重点、难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题

2、、平均变化率问题中的等量关系【课前预习】（阅读教材P45 46 ,完成课前预习）探究：问题1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 X个人，那么患流感的这 一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共有 人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感。则：列方程）解得即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感?问题2:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本

3、是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到 0.001 )绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000) + 2=1000元，？乙种药 品成本的年平均下降额为(6000-3000) +2=1200元，显然，？乙种药品成本的 年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题.分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 X,则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为元.依题意，得解得：X1 氏, X2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降

4、率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y.则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率 .思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【课堂活动】活动1:预习反馈，分析问题活动2:典型例题，初步应用例1:某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支？例2:青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg, 2003年平均每公顷产8460 kg ,求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3:归纳小结1 .列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)

5、 “设”，即设,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2) “列”，即根据题中 关系列方程；(3) “解”，即求出所列方程的;(4) “检验”，即验证是否符合题意；(5) “答”，即回答题目中要解决的问题。2 .增长率=(实际数-基数)/基数。平均增长率公式：Q = a(1 士 x)2 其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率， 2是增长(或降低)的次数。【课后巩固】1 .某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手 190次，求参 加会议共有多少人？2 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送 一件，全组共互赠了 182件，如果全组有x名同学，那么根据

6、题意 列出的方程是()A. x (x+1) =182B. x (x-1) =182C. 2x (x+1) =182D. x (1-x) =182X23 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共（ ） A 12人 B 18人 C 9人 D 10人4 .学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5 . 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛 （双循环比赛） ，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？6 两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7 . 某商品原来单价96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？8 . 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%,平均每次降息的百分