7章习题解材料力学课后习题题解-用叠加法求图示指定

1、2常站期。洛&擀鱗屋押07冰谬弹。黄*加刀8合m(x)henhm(x)h岸MoX3 + Cx + DXHO-yHpXHrryHO于处有:二 0(0)二Mel6EIMlxf 3x26F1-3EI氐Xy =Mixc6EI2、X% 二 0(')二 _MeP16 EIMlx( 3x20 = 0,y max7.2试用积分法求匕工M=3ql2/S各梁C截面处的挠度yc 和转斥业。梁的抗弯 刚度£7为常数。解：支座反力如所示ql/2分两段建立挠曲线近似 微分方程并积分。AB股：1 3Ely； = qlx ql22 813Ely； qlx1 -ql2x + Cx13EIy =qlxc

2、ilx + Cx + D1 12161 1ql/2 一BCFEly-2 H qz+1 qx十 q x4 8 6 (2、 Iqz+I-4.2X2 +Hq X 12 16 24 (6,Ito二二二二二 Q / x+ C2X + DJEly- n g>r3q_+ c-x + D 一 一 12 16 一 一EIyHI qbc2 + rqx + q * > 4 8 6(1 3 1E?Hqz+ k 2X2 + t 12* 16< 24一 8ql、2<+ cox + DJ<+ cox + DJx Hpy H okH 0G H c, HpD 1 HPH O F H y 八sH J

3、 q= ya n y2s" 41 ,q-47.2 (b)试用积分法求图示梁C截面处的挠度yc和转用业。 梁的抗弯刚度ET为常数。M=5q8 qIH 11J I EA一xqlX21/21/2qlH解：支座反力如图所示，分两段建立挠 曲线近似微分方程 并积分。M-(x) H qhl00llagx2(X) H qbcoolg I(b)MH5q、E7yllM -s Hoolqr q-x 十"qx) ElyH十q'x + qz+ + qx3 + n Ely 一 n ql,邛 Ic>.Iql+ qx4 + clx + D- Ely* n IM 2(x) n 十 qI qh

4、 十 g 一 x13 EHOolulqz2xl + qh2 +.；Ely HI-02X2 J_ 屯 + a 卜16 6< 12二3X4dcHqP- ,192 bH 0 八PH q_4一 ，768Vc H ysHEHI-X) I - £X3 + 乍16 6 12 厂13Q448E7i<4384E、M 小 qF-a q 2Q(b)Vci = Ab +/ 7、37q"384qrmrmThC巾ATV?r j °ya/2i/2<f2 » 2(b)Bjjcql/21/21/2补例：采用 叠加法求梁截面C处的挠度yc和转用。梁的抗弯 刚強EL为懺数。

5、ql/2M：分为图示两种荷载单独作用的情况lqH SEI 2 6EI-ql3 p=2= qiyc2 3EI EI71/ql37/c CI 62384 6EI 384yc yri + yr? =37ftq48丿 / 一 2 zzr6E/q/21/27t011 - 2£/2+11-qrrmqa、-Bj5qa/4X2aX3aa、 、2> (a7.2 (d)试用积分法求图示梁C截面处的挠度yc和转斥业。 梁的抗弯刚度ET为常数。M：支座反力如图， 本分3段琏立 挠曲近似徴分方程。因此，写出3段弯矩方程为：1 9= -_qx(M2x) - -qa x3 5M3(x) = -qa 兀_&#

6、163; +-qayx-2a + qayx-3a XV0V+(DZxv0 小 +ICXq'+ku+VIXV0-I3 Cu+VIKvbl°° r 二寸7? UIKU0K -Q J0 +乜3+10十"舀9U+K0JL03Tg"K)IH 薈Ely 一 HIqx4 +GX + D 一XHPylry；X H 0x H 3a q H 07.4用积分法求示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似徴分方程?各有几个积分常数？试分别列出确定积分常数时所册要的位移边界条件利 变形连续光滑条件。2EIEI1/21/2(a)(b)解：(a)分为两段列挠曲近似微分方程，共有

7、4个积分常数， 位移边界条件：jia=Jia=® 变形连续条件：yic=y2c yic =y2C(b)分为段列挠曲近似徽分方程，共有8个积分常数,位移边界条件：Jia=J3B=®变形连续条件：J1 a=J2AJ 1=y 2 A V2B=y3B2B，F3B ； J3B=J4B J3B 46 ；EA(d)CEl' B1/2I2I(c)解：(c)分为两段列挠曲近似徴分方程，共*4个积分常数, 位移边界条件：j1A=0; y2C=(F+ql)a/2EA(d)分为段列挠曲近似徽分方程，共有8个积分常数,变形连续条件:Jib=J2b5 J1B 26位移边界条件：y2C=y4B=

8、f变形连续条件：Jid=J2DJ1D2D J2C=J3C y2C =y3C J3E=J4E7.5根据梁的受力和约束情况, 大致形状。画出图示各梁挠曲线的（C）(d)(e)FIl II II y 霧稱2 8 <)2 87.8试用 叠加法求图示简支架跨中截面C处的挠度y。和支座截面 A的转片8“梁的抗弯刚度ET为常数。解A。B儿=儿1 +比2=它匚竺仃2一兀248E/ 6EIIqP 3qP48EI 48E/qF24EIAFl2乞叫+2MJ/2C12 斗呼(b)&A1c二*j p Lyci一一一 n/2JL/2丄一 百£一一r一-7/2c12三丁ql2(H)/5F12Fx=l

9、/2AB16 El 6EI 16 El 6EI 48E/ET为常数。M：比=儿1 + y a + y aqP12EI7.9试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度丄川沁+沧2 3EI 21 M I Fl3 I Ml=|12 6EI 24E/2 3EIIF/3F/3F/31124E/24E/ 12EII示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度7.9 (e)试用叠加法求 EI为供:数。M：Vc = Vci + Vc2 + Vc3I "2)4SEIqI F=ql/2_ I Fl2 ql3 I (/2/8)/_216EZ128E/"2 3EI_ ql4 ql4 ql464E7128£748 Ell_ 5/4384EZIIII23+602J冬llI96 g6为5 r3656田+23yB0+ 0却妙第鳳-frC怜S常也C。384076807J5图示木梁的右端由钢杆支承，已知梁A的横截面为 边长等于200mm的正方形，弹性棋卫i=10GPa; 的横截面面积A2=250mm2 ,弹*£2=210GPao AB中点处的挠度为c=4m, 试求