《解直角三角形》教案-05

1、解直角三角形教案教学设计思想本节课是在“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。本节开始设计了一个实际背景，其中包括两个实际问题， 这样就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容。 引导学生根据问题情境画出图形，把实际问题抽象为几何问题， 再通过图形找出直角三角形中边、 角之间的关系。然后通过大量的实际问题，让学生体会解直角三角形的实际应用。教学目标知识与技能：1 .熟记直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系。2 .会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形。3 .并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。过程与方法：1

2、 .通过实例，感受解直角三角形对解决实际问题的必要性。2 .通过对直角三角形的构造过程，学会问题的转化意识。情感态度价值观：通过本节课的学习，培养解决实际问题的能力及用数学的意识，在数学应用的过程中学会问题的转化意识，逐步形成数学价值观。教学重难点重点：会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、 以及锐角三角函数解直角三角形。难点：把实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素之间的关系。教学媒体多媒体教学过程一、情景引入【师】房屋坏了，我们要上房顶维修。可房屋很高，我们怎么上去呢？【生】可以用梯子！把梯子靠在墙上，顺着梯子爬上去，就可以了阿。m 不知同学们注意过没有，梯子怎么摆放，才最安全呢?

3、【生】梯子与地面的夹角不能过大或者过小。【师】没错，梯子与地面所成的角a一般要满足50。 “W75。（如图）。现在有一个长6 m的梯子，有几个问题，请大家帮忙给解决一下。第一个问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙呢？（精确到0.1m） ?第二个问题：当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角 a等于多少（精确到1。）？这时人是否能安全使用这个梯子？（留给学生2分钟思考时间，只要能说出思路就可，然后一起完成。）【师】第一个问题，谁能给解决一下呢？说说你的想法！【生】梯子与地面的角度越大，就可以爬的越高，但是梯子的安全角度是50。W “W75。，所以当a =75。时，梯子顶端与地面的距

4、离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。【师】分析的非常好，现在我们就把这个实际问题转换为数学问题，哪位同学给描述一下？【生】在RtAABC中，已知/ A=7 5° ,斜边AB=6m求/ A的对边BC的长？BC解：由 sinA= AB 得：BC=A B - sinA=6 x sin75 °。由计算器求得 sin75 ° =0.97,所以BO 6X0.975.8因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。【师】看来把实际问题转化为数学问题，解决起来方便多了。 那再请一个同学把第二个问题转化为数学问题。【生】在RtA ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6。

5、求锐角a的度数？（利用上节课的知 识，学生可以自己解决）【师】问题有了，哪位同学可以解决这个问题呢？AC 2.4【生】由于cos a = AB = 6 =0.4,利用计算器求得：a =66。因此当梯子底端距离墙面 2.4m时，梯子与地面所成的角大约是 66。，由50。 a 75° 可知，这时使用这个梯子是安全的。二、讲解新课【师】三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角。通过解决刚才的两个问题，我们发现在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素 （其中至少有一个是边）， 这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。在直角三角形中，由已知元素求

6、未知元素的过程，就是解直角三角形。在解直角三角形的过程中，一般要用到下面的一些关系：1 .三边之间的关系：2 .两锐角之间的关系：3 .边角之间的关系：,ZA的对边 asin A 二二斜边 c/A的邻边 b cosA =斜边 c/A的对边atanA =/A的邻边b2, 22a +b =C （勾股定理）/A + /B= 90° .,/B的对边 bsin B 二二斜边 c/B的邻边acosB =斜边 cZB的对边btanB =/B的邻边a三、例题讲解 例1如图，在RtAABC中，Z 0 = 90° , AC=J2, BC=J6,解这个直角三角形。, a BC6tan A = 一解：:AC2Z A = 60=30°/ B= 90° -Z A = 90° 60°AB =2AC =2点。例 2 如图 28.2-4,在 RtAABC中，/B=35。，b=20,解这个直角三角形（精确到0.1）。解：/A = 90° -Z B=90° 35° =55tan B b a2020tan Btan 350.70:28.6sin B = bc 二sin B2020sin 35057:35.1o四、练习在RtAABC中，/ C = 90° ,根据