SPSS统计分析—差异分析

1、差异分析差异分析1、均值描述Means过程2、t检验3、方差分析 定义：定义：MeansMeans过程是过程是SPSSSPSS计算各种基本描述计算各种基本描述统计量的过程。统计量的过程。MeansMeans过程其实就是按照用户指过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。按性别计算各组的均数和标准差。MeansMeans过程的计算公式为：过程的计算公式为： 研究问题研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表所示。差。数据如表所示。 性性 别别数数 学学

2、Male99795989798999Female88545623假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤：根据实际问题提出原假设根据实际问题提出原假设H0H0与备择假设与备择假设 H1H1。选择统计量选择统计量t t作为检验统计量，并在作为检验统计量，并在H0H0成立的条件下确定成立的条件下确定t t的的分布。分布。选择显著性水平选择显著性水平 , ,并根据统计量并根据统计量t t的分布查表确定临界值及的分布查表确定临界值及H0H0的拒绝域。的拒绝域。根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝下结论：若

3、统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0H0；否则，不；否则，不拒绝拒绝H0H0。t检验就是检验统计量为t的假设检验。用于检验两个变量之间的差异。显著性水平：0.05显著0.001非常显著0.0001极其显著 单样本单样本t t检验检验样本均值与总体均值的比较样本均值与总体均值的比较 独立两样本独立两样本t t检验检验独立两样本均值比较独立两样本均值比较 配对样本配对样本t t检验检验配对设计的差数均值与总体均配对设计的差数均值与总体均值值0 0的比较的比较t检验的类型统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：SPSSSPSS单样本单样本T T检验是检验某个变量检验是检验某个变量

4、的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。知总体均数间的比较。 单样本单样本T T检验的零假设为检验的零假设为H H0 0总总体均值和指定检验值之间不存在体均值和指定检验值之间不存在显著差异。采用显著差异。采用T T检验方法，按照检验方法，按照下面公式计算下面公式计算T T统计量：统计量： SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值单样本单样本T T检验检验SPSS

5、中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩平均成绩7070之间是否存在显著性差异。数据如之间是否存在显著性差异。数据如表所示。表所示。 性性 别别数数 学学Male99795989798999Female88545623单尾检验与双尾检验单尾检验与双尾检验（邱 P169） 在平均数的检验中，研究者的兴趣往往在于比较不同平均数的差距，而提出两个平均数大于、小于与不等于几种不同形式的研究假设，形成有特定方向的检验或无方向性的检验两种不同模式。当研究者只关心单一一个方向的比较关系时(例如男生的数学成绩X1优于女生X2)，平

6、均数的检验仅有一个拒绝区，需使用单尾检验(one-tailed test)，范例如下： 单尾检验由于仅需考虑单方向的差异性，因此在同样的显著水平下，可以较双侧检验容易得到显著结果，统计检验力(power)大于双侧检验，因此采用单侧检验对于研究者较为有利。但是，采用单尾检验必须提出支持证据，除非理论文献支持单侧的概念，或是变量间的关系具有明确的线索显示必需使用单侧检验，否则需采用双侧检验来检验平均数的特性。当研究者并无特定方向的设定(例如男生的智商与女生的智商有所不同)，假设检验在两个极端的情况皆有可能发生，而必须设定两个拒绝区，此时即需使用双尾检验(two-tailed test)。如：分别是

7、男生与女生数学成绩的平均数 定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下：前提如下：注意：注意： 两样本必须是独立的，即从一总体中抽取一批样本对两样本必须是独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。目可

8、以不同，个案顺序可以随意调整。 样本来自的总体要服从正态分布且变量为连续测量数样本来自的总体要服从正态分布且变量为连续测量数据。据。 在进行独立两样本在进行独立两样本t t检验之前，要通过检验之前，要通过F F检验来看两样检验来看两样本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。 两独立样本两独立样本T T检验的零假设检验的零假设H H0 0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：在具体的计算中需要通过两步来完成： 第一，利用第一，利用F F检验判断两总体的方差是否检验判断两总体的方差是否相同；相

9、同； 第二，根据第一步的结果，决定第二，根据第一步的结果，决定T T统计量统计量和自由度计算公式，进而对和自由度计算公式，进而对T T检验的结论作出检验的结论作出判断。判断。 F值异质同质结果显著结果不显著是否显著？T值显著否？T值显著否？P.05(接受虚无假设)P=.05P.05(接受虚无假设)P.051判断两个总体的方差是否相同判断两个总体的方差是否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法检验两总体方差是方法检验两总体方差是否相同。否相同。如果“F值”检验不显著（Sig.的值大于.05），表示两个组别群体变异数相等，此时看“方差齐性相等”所列之t值，看其是否显著

10、。如果“F值”检验显著（Sig.的值小于.05），表示两个组别群体变异数不相等，此时看“方差齐性不相等”所列之t值，看其是否显著。2根据第一步的结果，决定根据第一步的结果，决定T统计量和统计量和自由度计算公式自由度计算公式 （1 1）两总体方差未知且相同情况下，）两总体方差未知且相同情况下，T T统统计量计算公式为计量计算公式为 （2 2）两总体方差未知且不同情况下，）两总体方差未知且不同情况下，T T统统计量计算公式为计量计算公式为 T T统计仍然服从统计仍然服从T T分布，但自由度采用修正分布，但自由度采用修正的自由度，公式为的自由度，公式为 从两种情况下的从两种情况下的T T统计量计算公

11、式可以看统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，出，如果待检验的两样本均值差异较小，t t值值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，相反，t t值越大，说明两样本的均值存在显著值越大，说明两样本的均值存在显著差异。差异。SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值独立样本独立样本T T检验检验SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析分析A A、B B两所高校大一学生的高考数学成两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。绩之间是否存在显著性差异。学学 校校数数 学学清华清华99 88 79 59

12、54 89 79 56 89北大北大99 23 89 70 50 67 78 89 56结果和讨论结果和讨论统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：两配对样本定义：两配对样本T T检验是根据样本数据对样本来自的两配对检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者

13、推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。有无差别，后者推断某种处理是否有效。 两配对样本两配对样本T T检验的前提要求如下：检验的前提要求如下： 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。样本来自的两个总体应服从正态分布。 两配对样本两配对样本T T检验的零

14、假设检验的零假设H H0 0为两总体均为两总体均值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。原理原理1 1、配对样本、配对样本t t检验是检验是配对设计的样本差数的均值同总体均值0比较的t检验。 2 2、配对样本、配对样本t t检验是针对配对数据的检验是针对配对数据的t t检验。其检验方法是首先求出检验。其检验方法是首先求出每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值0 0之间的关之间的关系。系。 如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0 0附近波动。附近波动。否则为两组数据是有差别的

15、。这种方法的否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是在对配对样本的差值同总体均值0做单样本t检验。 注意注意 单样本单样本t t检验和独立两样本检验和独立两样本t t检验样本内部检验样本内部数据的顺序是可以任意调换。而数据的顺序是可以任意调换。而配对样本t检验的样本必须是一一对应的。样本内数据的顺序不能随意交换顺序。 SPSS SPSS将自动计算将自动计算T T值，由于该统计量服从值，由于该统计量服从n n1 1个自由度的个自由度的T T分布，分布，SPSSSPSS将根据将根据T T分布表给分布表给出出t t值对应的相伴概率值。值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性如

16、果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平水平 ，则拒绝，则拒绝H H0 0，认为两总体均值之间存在，认为两总体均值之间存在显著差异。显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平相反，相伴概率大于显著性水平 ，则不拒绝，则不拒绝H H0 0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。SPSS中实现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值配对样本配对样本T T检验检验方差分析方差分析多个独立样本的差异显著性检验，通常可以使用方差多个独立样本的差异显著性检验，通常可以使用方差分析方法。分析方法。油菜品种差异性分析油菜品种差异性分析 P164不同教学方式是否给学生成绩造成

17、了显著影响；不同教学方式是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 方差分析是方差分析是R.A.FisterR.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。助于找到事物的内在规律性。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状而有由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动

18、状而有所不同。造成波动的原因可分成两类：所不同。造成波动的原因可分成两类： 一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为随机变量；一类影响因素，称为随机变量； 另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。为控制变量。方差分析可以用来判断样本数据之间的差异到底是由以上哪种因素造成的。随机变量控制变量随机误差系统误差不可控有固定的大小和方向（正或负），有固定的大小和方向（正或负），重复测定时重复出现，可以校正重复测定时重复出现，可以校正或消除。或消除。方差分析的目的

19、主要有以下：方差分析的目的主要有以下： 1、通过数据分析找出对该事物有显著影、通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素；响的因素； 2、研究各因素之间的交互作用是否对该、研究各因素之间的交互作用是否对该事物造成影响。事物造成影响。注意：方差分析的适用条件 1 1、样本来自的总体服从正态分布。、样本来自的总体服从正态分布。 2 2、样本方差必须是齐次的。、样本方差必须是齐次的。 3 3、各样本之间相互独立。、各样本之间相互独立。 方差分析的类型方差分析的类型单因素方差分析是指只单独考虑一个因素单因素方差分析是指只单独考虑一个因素A A对指标对指标X X的影响。的影响。此时其他因素都不变或者控制在

20、一定的范围之内。考虑因素此时其他因素都不变或者控制在一定的范围之内。考虑因素A A有有k k个水平，在每次水平下做个水平，在每次水平下做nini次试验。次试验。 在方差分析中，代表变异大小，并用来进行变异分解的在方差分析中，代表变异大小，并用来进行变异分解的指标是离均差平方和。指标是离均差平方和。总的变异平方和记为总的变异平方和记为SST，被分解被分解为两为两项：第一项是各组的离均差平方和之和，代表组内变异（即项：第一项是各组的离均差平方和之和，代表组内变异（即随机变量引起的变异），称为组内平方和随机变量引起的变异），称为组内平方和SSW（Within Groups）；第二项是按样本含量大小加

21、权的各组均数与总均）；第二项是按样本含量大小加权的各组均数与总均数的差值平方之和，代表组间变异（由控制变量引起的变数的差值平方之和，代表组间变异（由控制变量引起的变异），称为组间平方和或者处理平方和异），称为组间平方和或者处理平方和SSB（Between Groups）。）。总变异 = 组内变异 + 组间变异总变异 = 随机变异 + 处理因素导致的变异 这样，我们可采用一定的方法来比较组内变异和组间变这样，我们可采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响确实存在，如果两者相差无几，则说明影响不存在

22、，这就是确实存在，如果两者相差无几，则说明影响不存在，这就是方差分析的基本思想。方差分析的基本思想。其中，其中，k k为水平数；为水平数；nini为第为第i i个水平个水平下的样本容量。可见，组间样本离下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均值和总体均差平方和是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量值离差的平方和，反映了控制变量的影响。的影响。组内离差平方和是每个数据与本水组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。数据抽样误差的大小程度。 SST=SSW+SSB计算公式计算公式F F统计量是平均组间平

23、方统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的和与平均组内平方和的比（组间变异与误差变比（组间变异与误差变异的比值）。异的比值）。 从从F F值计算公式可以看出，如果控制变量值计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察变量的组间离差平方和必然大，变量的组间离差平方和必然大，F F值也就比较值也就比较大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比较大，影响就会比较大，F F值就比较小。值就比较小。 SPSS中实

24、现过程中实现过程分析分析比较均值比较均值单因素单因素ANOVAANOVASPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 人人 名名数数 学学组组 别别hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001 实现步骤实现步骤结果和讨论结果和讨论 （1 1）首先是单因素方

25、差分析的前提检验）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是结果，也就是Homogeneity of variance Homogeneity of variance testtest方差齐次性检验方差齐次性检验（2 2）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第2 2个表格如下所示。个表格如下所示。（3 3）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第3 3个表格如下所示。个表格如下所示。（4 4）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第4 4个表格如下所示。个表格如下所示。 （5 5）输出结果的最后部分是各组观察变）输出结果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图量均值的折线图，如图5-65-6所示

26、。所示。事后比较方法的选择LSD法实际上是法实际上是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息，而不仅仅是所比较两组的信息。因此它敏感度是最高，在比较时仍然信息，而不仅仅是所比较两组的信息。因此它敏感度是最高，在比较时仍然存在放大存在放大水准（一类错误）问题，但换言之就是总的二类错误非常的小，水准（一类错误）问题，但换言之就是总的二类错误非常的小，要是要是LSD都没有检验出差别，那恐怕真的没有差别。都没有检验出差别，那恐怕真的没有差别。 SNK法运用的最广泛的，它采用法运用的最广泛的，它采用Student Range分布进行所

27、有各组均值间的分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的真正成立时总的水准等于实际设定值，即控制水准等于实际设定值，即控制了一类错误。了一类错误。 张文彤张文彤 P268统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。变量是否对观测变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显

28、著影响，交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。进而最终找到利于观测变量的最优组合。 多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为为3 3个部分：个部分： 多个控制变量单独作用引起的平方和；多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引

29、起的离差平方和；多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。其他随机因素引起的离差平方和。 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。SPSSSPSS将自动计算将自动计算F F值，并根据值，并根据F F分布表给出相应的相伴概率值。分布表给出相应的相伴概率值。SPSS中实现过程中实现过程分析分析常规线性模型常规线性模型单变量单变量SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 人人 名名数数 学学组组 别别性性 别别hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females9

30、0.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male 实现步骤实现步骤结果和讨论结果和讨论 （1 1）SPSSSPSS输出结果文件中的第一部分如输出结果文件中的第一部分如下两表所示。下两表所示。 （2 2）输出的结果文件中第二部分如下表）输

31、出的结果文件中第二部分如下表所示。所示。 （3 3）输出的结果文件中第三部分如下表）输出的结果文件中第三部分如下表所示。所示。 （4 4）输出的结果文件中第四部分如下表）输出的结果文件中第四部分如下表所示。所示。 （5 5）输出的结果文件中第五部分如下表所）输出的结果文件中第五部分如下表所示。示。 （6 6）输出的结果文件中第六部分如下表所）输出的结果文件中第六部分如下表所示。示。 （7 7） 输出结果的最后部分是控制变量之输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。间是否有交互影响的图形。 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为

32、协变量，定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。响，从而更加准确地对控制因素进行评价。 利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连

33、续数值型，多个协变量间协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。 前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。量）。 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。SPSSSPSS将自动计算将自动计算F F值，并根据值，并根据F F分布表给出相应的相伴概率值。分布表给出相应的相

34、伴概率值。 如果如果F F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F F协变量协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。观察变量产生显著的影响。 5.4.2 SPSS中实现过程中实现过程分析分析常规线性模型常规线性模型单变量单变量5.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题人人 名名数数 学学入入 学学 成成 绩绩组组 别别hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0