机械基础--力学部分电子课件2015

1、王东爱机械与包装系第一章：绪论1.1 1.1 研究对象研究对象 工程力学是一门研究工程力学是一门研究物体机械运动物体机械运动以及以及构件强度、刚度和稳定性构件强度、刚度和稳定性的科学。的科学。 它包括它包括理论力学和材料力学理论力学和材料力学的有关内容。的有关内容。 理论力学理论力学: :研究刚体的研究刚体的力学性能及运动规律力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由，是力学的基础学科，由静力静力学学、运动学和动力学三大部分组成。、运动学和动力学三大部分组成。 材料力学材料力学: :就是研究构件就是研究构件强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性等计算原理的科学等计算原理的科学 刚体刚体：刚度无穷大

2、，受力后不会发生变形的物体：刚度无穷大，受力后不会发生变形的物体 构件构件：可变形固体（杆、板或壳、块）：可变形固体（杆、板或壳、块）第一章：绪论1.2 1.2 静力学的基本概念静力学的基本概念： 1.1.力：（力的效应，单位，要素，力系）力：（力的效应，单位，要素，力系） 力是物体间相互的机械作用。力的效应运动（外）和变形（内）。力是物体间相互的机械作用。力的效应运动（外）和变形（内）。 单位：牛顿单位：牛顿(N)(N)，它有三个要素，它有三个要素 2.2.平衡平衡： 物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态 3.3.平衡力系平衡力系

3、物体在力系作用下平衡，那么这个力系就是平衡力系物体在力系作用下平衡，那么这个力系就是平衡力系 第一章：绪论1.2 1.2 静力学的基本概念静力学的基本概念：4.4.二力平衡原理二力平衡原理： 二力大小相等、方向相反并作用在同一直线上二力大小相等、方向相反并作用在同一直线上 1)1)二力杆：仅在两力作用下保持平衡的杆件。此二力必沿两点连线方向二力杆：仅在两力作用下保持平衡的杆件。此二力必沿两点连线方向 2)2)加加( (减减) )平衡力系原理平衡力系原理 ：刚体上可任意加：刚体上可任意加( (减减) )平衡力系而不影响刚体原先的运动效果平衡力系而不影响刚体原先的运动效果 3 3）力的可传递性）力

4、的可传递性： 力可沿作用线任意移动而不改变力可沿作用线任意移动而不改变对刚体对刚体的作用效果的作用效果5.5.作用与反作用定理作用与反作用定理： 作用与反作用力大小相等、方向相反，处同直线上作用与反作用力大小相等、方向相反，处同直线上第一章：绪论1.3 1.3 约束与约束反力约束与约束反力1.1.概念概念 自由体自由体 （非自由体）（非自由体） 位移不受限制的物体位移不受限制的物体 约束约束 对非自由体的某些位移施加的限制条件对非自由体的某些位移施加的限制条件 约束力（约束反力）约束力（约束反力） 约束作用于非自由体上的力约束作用于非自由体上的力 主动力主动力 能引起物体运动状态能引起物体运动

5、状态( (趋势趋势) )改变的力改变的力 第一章：绪论1.3 1.3 约束与约束反力约束与约束反力 2.2.几种常见约束形式和它的约束反力；几种常见约束形式和它的约束反力； 1)1)光滑表面约束：阻止物体沿接触点公法线而趋向支承面的运动，约束反力光滑表面约束：阻止物体沿接触点公法线而趋向支承面的运动，约束反力沿着公法线方向指向被约束物体沿着公法线方向指向被约束物体( (如图如图) ) 2) 2)柔性约束：阻止物体沿柔性物体伸长方向的运动，约束反力沿着柔性体背柔性约束：阻止物体沿柔性物体伸长方向的运动，约束反力沿着柔性体背离被约束物体离被约束物体( (如图如图) ) 3) 3)固定铰链约束：固定

6、铰链约束： ( (如图如图) )，阻止物体沿任意方向发生移动阻止物体沿任意方向发生移动第一章：绪论1.3 1.3 约束与约束反力约束与约束反力：2.2.几种常见约束形式和它的约束反力几种常见约束形式和它的约束反力 4)4)活动铰链约束：活动铰链约束： ( (如图如图) )，阻止物体沿垂直于支承表面离开支承面方向发，阻止物体沿垂直于支承表面离开支承面方向发生移动，常用作大型梁的活动支点。有时也叫做生移动，常用作大型梁的活动支点。有时也叫做“辊轴支座辊轴支座” 5)5)球形铰链约束：球形铰链约束： ( (如图如图) )，这是空间力系常用的约束形式，可以产生沿，这是空间力系常用的约束形式，可以产生沿

7、x x，y y，z z三个轴的约束反力，因平面力系中不常用，所以这里不作过多研究。三个轴的约束反力，因平面力系中不常用，所以这里不作过多研究。物体的受力分析1.4 1.4 分离体和受力图分离体和受力图： 分离体：分离体：进行力学分析时，常将物体的约束解除，用约束反力表现进行力学分析时，常将物体的约束解除，用约束反力表现约束的作用，这样独立画出的物体叫约束的作用，这样独立画出的物体叫“分离体分离体”。 表示分离体及其所受外力的图称为表示分离体及其所受外力的图称为“受力图受力图”。 分离体的选择：分离体的选择： 注意：注意： 系统总体是平衡的，其中的任何一个部分都要是平衡的系统总体是平衡的，其中的

8、任何一个部分都要是平衡的画物体受力图步骤画物体受力图步骤1. 1.选研究对象选研究对象2. 2.去约束，取分离体去约束，取分离体3. 3.画上主动力画上主动力4. 4.画约束反力画约束反力画物体受力图注意：画物体受力图注意：只外不内只外不内不能有约束不能有约束3. 3. 局部与整体一致局部与整体一致4. 4. 正确判断二力构件正确判断二力构件第二章：平面汇交力系2.1 2.1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法：力的平行四边形、三角形和力多边形合成方力的平行四边形、三角形和力多边形合成方法：法：力平行四边形合成法，力三角形合成法如图力平行四边形合成法，力三角形合成法如图。力的多边

9、形合成法如图力的多边形合成法如图。注。注意：力是矢量，用矢量式表示意：力是矢量，用矢量式表示: : R R = = F F1 1 + +F F2 2 + +F F3 3 + +F Fn-1 n-1 + +F Fn n = = F F2.2 2.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件: : 刚体在平面汇交力系作用下平衡的几何刚体在平面汇交力系作用下平衡的几何条件是力多边形自行封闭，即条件是力多边形自行封闭，即R R = =F F =0=02.3 2.3 三力平衡定理三力平衡定理：如物体在三个如物体在三个互互不平行不平行的力的力作用下而处作用下而处于平衡于平衡，则三力的，则三力的

10、作用线必交于作用线必交于一点（简称：三力平衡必汇交），可以一点（简称：三力平衡必汇交），可以用图说明用图说明2.4 2.4 力的分解力的分解：一力也可用平行四边形法则分解成两分力，一般说来分解的分：一力也可用平行四边形法则分解成两分力，一般说来分解的分力是无限多组。如需唯一解答，要附加一定条件，例如给出两分解方向（如常力是无限多组。如需唯一解答，要附加一定条件，例如给出两分解方向（如常用沿直角坐标轴方向分解）用沿直角坐标轴方向分解）2.5 2.5 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理：力矢量可以按：力矢量可以按图示图示方式在两直方式在两直角坐标轴上投影；角坐标

11、轴上投影； 合力投影定理合力投影定理：合力在合力在某某一轴上的一轴上的投影投影等于各等于各分力分力在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。2.6 2.6 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法：用解析法求平面汇交力系的合力就要应用合用解析法求平面汇交力系的合力就要应用合力投影定理，分别求各个分力在某轴投影，并求代数和，从而求得合力在该轴力投影定理，分别求各个分力在某轴投影，并求代数和，从而求得合力在该轴的投影的投影，）（）（2222YXRRRYXXYRRtgXY第二章：平面汇交力系复习性简介2.7 2.7 平面汇交力系平衡的解析条件，平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件，平衡方

12、程：即当刚体在即当刚体在平面平面汇交力系作用汇交力系作用下处于平衡状态时，各力在两坐标轴上投影代数和均须为零。下处于平衡状态时，各力在两坐标轴上投影代数和均须为零。这这就就是平面是平面汇交汇交力系力系平衡平衡的解析的解析条件。后一组式子称为条件。后一组式子称为“平衡方程平衡方程”。 即即 平衡方程有两个式子，可以求解两个独立的未知量平衡方程有两个式子，可以求解两个独立的未知量 平面汇交力系的解题步骤归纳如下：平面汇交力系的解题步骤归纳如下： 1 1）根据题目要求，选取合适的物体作为分析的）根据题目要求，选取合适的物体作为分析的分离体分离体。 2 2）绘制分离体的受力图绘制分离体的受力图，要求将

13、全部主动力和约束反力都清楚地表现出来，要求将全部主动力和约束反力都清楚地表现出来 3 3）若用几何法求解若用几何法求解，应据分离体上所受到的力，绘制力的多边形，对平衡，应据分离体上所受到的力，绘制力的多边形，对平衡物体，力多边形应是封闭的，将各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小物体，力多边形应是封闭的，将各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小和方向），如求其数值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺换算出来。和方向），如求其数值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺换算出来。 4 4）如用解析法求解如用解析法求解，应以方便为原则，选取适当的座标轴（以各力便于相，应以方便为原则，选取适当的座标轴（以各

14、力便于相座标轴上投影为佳），根据座标轴的方向，将各个分力向该座标轴上投影，按座标轴上投影为佳），根据座标轴的方向，将各个分力向该座标轴上投影，按照平衡方程，列出对应的方程组并求解，求出未知量。照平衡方程，列出对应的方程组并求解，求出未知量。 必须注意：如未知量的数目（包括数值和方向）小于或等于方程数，该题目必须注意：如未知量的数目（包括数值和方向）小于或等于方程数，该题目可解，反之单独利用静力学无解。可解，反之单独利用静力学无解。022）（）（YXR00YX第三章：力矩和力偶复习性介绍3.1 3.1 力对点的矩力对点的矩：力矩是力矩是代数量，其绝对代数量，其绝对值为值为力力F F与力与力臂臂d

15、 d的的乘积，乘积，符号符号规定：规定：力力使使物体物体绕矩绕矩心心O O作逆时针转动为正，反之为负。作逆时针转动为正，反之为负。如图示如图示, ,即：即：MO（F）=F d3.2 3.2 力偶和力偶矩力偶和力偶矩：力偶就是由大小相等、方向相反且不共线的一对力组成，力偶就是由大小相等、方向相反且不共线的一对力组成，其中一力其中一力F F和力偶臂和力偶臂h h的乘积叫力偶矩。力偶仅使物体产生转动，它是代数量，的乘积叫力偶矩。力偶仅使物体产生转动，它是代数量，方向规定：逆时针转动为正，反之为负。方向规定：逆时针转动为正，反之为负。如图示如图示。表示为。表示为 M(F,FM(F,F)= M )= M

16、 = =F hF h 只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶的位置可在其作用面内任意移动或只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶的位置可在其作用面内任意移动或转动，还可任意改变力的大小和臂的长短，而不影响该力偶对刚体的效应转动，还可任意改变力的大小和臂的长短，而不影响该力偶对刚体的效应 力偶的三个要素力偶的三个要素: :力偶矩的大小力偶矩的大小, ,力偶的转动方向和力偶的作用面力偶的转动方向和力偶的作用面3.3 3.3 平面平面力偶系的合成和平衡条件力偶系的合成和平衡条件： 1.1.合成合成: :平面力偶系可合成一个合力偶平面力偶系可合成一个合力偶, ,其矩等于各分力偶之矩的代数和其矩等于各分力偶

17、之矩的代数和 2.2.平衡条件平衡条件: :平衡力偶系的平衡条件是各力偶矩代数和为零平衡力偶系的平衡条件是各力偶矩代数和为零. .Mi = 03.3 3.3 力的平移定理力的平移定理：如图示如图示。由一般力学概念可知，通常力是不可被平移的。由一般力学概念可知，通常力是不可被平移的. .如需要将力平移而不改变它对刚体作用效果，需要引出一个附加力偶，附加力如需要将力平移而不改变它对刚体作用效果，需要引出一个附加力偶，附加力偶矩为原力对其新作用点之力矩，转动方向决定于原力绕新作用点的旋转方向偶矩为原力对其新作用点之力矩，转动方向决定于原力绕新作用点的旋转方向第四章：平面一般力系4.1 4.1 平面一

18、般力系的概念和实例平面一般力系的概念和实例：若作用在物体上的各力作用线处于同一平面若作用在物体上的各力作用线处于同一平面之内之内, ,既全部互相不平行既全部互相不平行, ,也不汇交于一点也不汇交于一点, ,这样的力系称为平面一般力系这样的力系称为平面一般力系 这样的力系很常见这样的力系很常见, ,如小吊车类图示如小吊车类图示, ,有些力系虽本不是纯粹的平面力系，但有些力系虽本不是纯粹的平面力系，但通过合理简化后可以合理地转化为平面力系通过合理简化后可以合理地转化为平面力系, ,如化工容器、如化工容器、平飞飞机等平飞飞机等4.2 4.2 平面一般力系向其作用面内任一点简化平面一般力系向其作用面内

19、任一点简化：如图所示如图所示, ,在平面任意力系作用在平面任意力系作用平面中可根据方便原则任意选择一个简化中心平面中可根据方便原则任意选择一个简化中心, ,所有的力作用线可以向其平移所有的力作用线可以向其平移, ,使其汇交到一点上使其汇交到一点上, ,然后利用力沿作用线移动的原理形成一个汇交力系然后利用力沿作用线移动的原理形成一个汇交力系, ,这样就这样就形成一个平面汇交力系和一个平面力偶系形成一个平面汇交力系和一个平面力偶系, ,然后分别对平面汇交力系和力偶系然后分别对平面汇交力系和力偶系进行合成进行合成. .一般合成的结果为一个合力一般合成的结果为一个合力R R( (称称”主矢主矢”, ,

20、是汇交力系的矢量和是汇交力系的矢量和) )和和一个合力偶矩一个合力偶矩M M* *o o( (称为原力对简化中心的称为原力对简化中心的”主矩主矩”, ,是附加力偶矩的代数和是附加力偶矩的代数和) ) R= =F F1 1+ +F F2 2+ + +F Fn n= =F F， M* *O O= = MO O(F(F1 1) )+ +MO O(F(F3 3) )+ +MO O(F(F3 3) )+ + +MO O(F(Fn n) )= = MO O(F)(F)4.3 4.3 平面一般力系简化结果分析、合力矩定理平面一般力系简化结果分析、合力矩定理：力系简化的结果如下力系简化的结果如下: : 1.

21、1.主矢和主矩都为零主矢和主矩都为零: :表示原力系为一平衡力系表示原力系为一平衡力系. . 2. 2.主矢不为零但主矩为零主矢不为零但主矩为零: :表示原力系可合成一作用于简化中心的主矢量表示原力系可合成一作用于简化中心的主矢量 3.3.主矢为零但主矩不为零主矢为零但主矩不为零: :表示原力系可合成一合力偶，它与简化中心无关表示原力系可合成一合力偶，它与简化中心无关 4.4.主矢和主矩都不为零：可进一步经移动作用线位置最终简化为一个合力主矢和主矩都不为零：可进一步经移动作用线位置最终简化为一个合力合力矩定理表述为：平面力系的合力对其作用面内任意点的矩等于各分力对同点之矩的代数和第四章：平面一

22、般力系4.4 4.4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程：显然平衡条件；显然平衡条件；R R=0=0 M M* *O O( (F F)=0)=0 如需如需R R=0=0 显然要显然要X=0和和Y=0(称称”投影方程投影方程”)，基本，基本”一力矩一力矩”平衡方程平衡方程为为 X=0， Y=0， MO O(F)=0(F)=0 ( (常称常称”力矩方程力矩方程”, ,可简写为可简写为MO O=0)=0) 二力矩方程二力矩方程: : X=0， MA=0, =0, MB=0 (A,B(A,B连线不可垂直于连线不可垂直于X X轴轴) ) 三力矩方程三力矩方程: : MA=0

23、, MB=0 MC=0 (A,B,C(A,B,C三点不共线三点不共线) ) 解题步骤解题步骤: : 1. 1.确定确定研究对象研究对象, ,取适当的物体作分离体并作出受力图取适当的物体作分离体并作出受力图判断是何受力系统判断是何受力系统 2.2.建适当的坐标系建适当的坐标系, ,列平衡方程列平衡方程-应注意方便程度应注意方便程度! !并判断是否有解并判断是否有解 3.3.解平衡方程解平衡方程, ,求出需要的未知量求出需要的未知量尽量使用一个方程求解一个未知量尽量使用一个方程求解一个未知量, ,此时此时, ,力矩方程一般比投影方程要方便力矩方程一般比投影方程要方便, ,所以所以, ,尽量先选择力

24、矩方程尽量先选择力矩方程. . 例题例题: : 已知：P=40000N Q=10000N 求：拉杆的拉力和铰链的约束反力。旋转式吊车结构如图。旋转式吊车结构如图。已知：已知：P=10000N Q=40000N P=10000N Q=40000N 求：固定铰链求：固定铰链A A和活动铰链和活动铰链B B的约束反力。的约束反力。 需要注意的有关问题需要注意的有关问题: : 1. 1.受均匀分布载荷集度的梁其合力的作用点位于承载部分的中心受均匀分布载荷集度的梁其合力的作用点位于承载部分的中心点上点上, ,其大小为承载长度乘以载荷集度其大小为承载长度乘以载荷集度 2.2.力偶在任何轴上投影都等于零力偶

25、在任何轴上投影都等于零 3.3.注意对静定与静不定、物系问题、考虑摩擦力静力平衡问题的注意对静定与静不定、物系问题、考虑摩擦力静力平衡问题的解法说明解法说明第五章：空间力系的简介5.1 5.1 空间力系的概念以及力沿着坐标轴的分解投影空间力系的概念以及力沿着坐标轴的分解投影：空间力空间力F F在在三维坐标系在在三维坐标系上投影分解上投影分解如图示如图示。5.2 5.2 力对轴的矩力对轴的矩：平面问题时研究力对点的矩，空间问题时需研究力对轴的平面问题时研究力对点的矩，空间问题时需研究力对轴的矩矩如图示如图示，Z Z分力对分力对z z轴不产生转动效应，也就是没有力矩，轴不产生转动效应，也就是没有力

26、矩，F F对对z z轴的力矩轴的力矩为为F Fd d。因此，。因此，在力学中把空间力在力学中把空间力F F在垂直于转动在垂直于转动轴轴平面上的分力平面上的分力F F对于转轴与对于转轴与平面交点平面交点o o的的矩矩，加以正负号后称为，加以正负号后称为F F对对z z轴的轴的矩：矩： Mz(F)(F) = =MO O(F(F)=)= Fd 号的决定方法为右手螺旋法则：用四指沿力号的决定方法为右手螺旋法则：用四指沿力F F绕绕z z轴转动方向握轴转动方向握z z轴，如拇轴，如拇指的指向和轴的正向一致，定义该力矩为正，反之为负指的指向和轴的正向一致，定义该力矩为正，反之为负 合力矩定理合力矩定理：合

27、力对某轴矩等于各分力对同轴矩代数和。：合力对某轴矩等于各分力对同轴矩代数和。Mz(R)=(R)=Mz(F(F） 力对轴矩的解析表达式力对轴矩的解析表达式：如图所示如图所示5.3 5.3 空间一般力系平衡条件空间一般力系平衡条件：其平衡方程为其平衡方程为如图示如图示，平衡方程有六个，所以，平衡方程有六个，所以，可以求解独立的六个未知量。可以求解独立的六个未知量。第六章：材料力学的基本概念6.1 6.1 材料力学的任务材料力学的任务：对构件进行对构件进行强度、刚度和稳定性分析和计算强度、刚度和稳定性分析和计算，在保证构，在保证构件可以正常、安全地工作前提下件可以正常、安全地工作前提下最经济地使用材

28、料最经济地使用材料 它不仅需要研究构件它不仅需要研究构件受力状态和变形之间受力状态和变形之间的关系，还要研究材料在不同条件的关系，还要研究材料在不同条件下的机械性质（有时也称下的机械性质（有时也称“力学性质力学性质”）6.2 6.2 变形体的性质和基本假设变形体的性质和基本假设：静力学中研究刚体而静力学中研究刚体而材料力学中研究变形体材料力学中研究变形体 变形体变形体材力中研究的物体都是变形体。材力中研究的物体都是变形体。 弹性弹性去除外力后其变形去除外力后其变形完全或部分恢复原形状完全或部分恢复原形状的性质，该变形叫的性质，该变形叫弹性变形弹性变形 塑性塑性物体产生较大物体产生较大不可恢复变

29、形不可恢复变形的性质，其不可恢复的变形叫的性质，其不可恢复的变形叫塑性变形塑性变形 材料力学主要研究物体材料力学主要研究物体在弹性阶段受力性质在弹性阶段受力性质，因此特作如下假设：，因此特作如下假设： 1.1.材料材料均匀连续均匀连续假设假设: :材料各处性质都相同、无空隙均匀填充整个几何容积材料各处性质都相同、无空隙均匀填充整个几何容积 2.2.材料材料各向同性各向同性假设：材料各方向上都具有同样的力学性质假设：材料各方向上都具有同样的力学性质 3.3.小变形小变形假设假设: :物体几何形状及尺寸改变与其总尺寸比较是很微小的物体几何形状及尺寸改变与其总尺寸比较是很微小的6.3 6.3 构件及

30、杆件变形的基本形式构件及杆件变形的基本形式：构件主要有构件主要有杆杆, ,板和壳板和壳, ,这里主要研究杆这里主要研究杆 杆杆其长度远大于横向尺寸其长度远大于横向尺寸. .由轴线的直曲分直杆和曲杆由轴线的直曲分直杆和曲杆, ,其后主要研究直杆其后主要研究直杆 主要变形形式主要变形形式: :拉伸与压缩拉伸与压缩, ,剪切剪切, ,扭转扭转, ,弯曲弯曲. .强度：强度：金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称的能力称为强度为强度。按外力作用的性质不同，。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强

31、度、抗弯强度等 刚度刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。 稳定性：稳定性：不同的实际问题定义不同。不同的实际

32、问题定义不同。如：压杆稳定如：压杆稳定 外力，内力和应力外力，内力和应力第七章：拉伸与压缩7.1 拉伸与压缩的概念与实例拉伸与压缩的概念与实例：7.2 直杆横截面上内力和应力直杆横截面上内力和应力：杆件受外力拉杆件受外力拉(压压)时时,内部各分子间产生拉内部各分子间产生拉(压压)力力抵抗形变抵抗形变,该力作用在杆内部该力作用在杆内部,称杆的称杆的”内力内力”,内力存在于所有外力传过的截面内力存在于所有外力传过的截面.为研究内力为研究内力,常在有内力的地方假想用一截面常在有内力的地方假想用一截面mn将其截断将其截断, 暴露出内力暴露出内力S,利用平利用平衡条件可求出内力衡条件可求出内力S(称称”

33、轴力轴力”)的大小的大小,如图示如图示,符号规定拉伸为正值符号规定拉伸为正值,压缩为负压缩为负值值 轴力图轴力图:有时杆各段截面面积和受外力都可能有差异，因此不同轴段轴力可有有时杆各段截面面积和受外力都可能有差异，因此不同轴段轴力可有所不同。为清楚表示各段轴力的差异，可以绘制所不同。为清楚表示各段轴力的差异，可以绘制如图示如图示的轴力图的轴力图 第七章：拉伸与压缩例：已知F1=10KN, F2=20KN, F3=35KN, F4=25KN,画出杆件的轴力图第七章：拉伸与压缩应力：内力对杆强度影响同截面积有关应力：内力对杆强度影响同截面积有关,因此定义因此定义单位面积上内单位面积上内力为力为应力

34、应力 垂直于截面的为垂直于截面的为正应力正应力用用表示，表示， 平行于截面的为平行于截面的为剪应力剪应力用用表示，单位表示，单位N/mm2(帕帕)7.3 许用应力许用应力 拉压时的强度条件拉压时的强度条件： 一般说来，材料力学的强度计算其实就是应力的比较，一般说来，材料力学的强度计算其实就是应力的比较，用杆件的用杆件的实际应力实际应力同该材料的同该材料的许用应力许用应力作比较。作比较。 其拉压强度条件为：其拉压强度条件为： = S/A 材料的许用应力材料的许用应力和和，具体可以查附录，具体可以查附录表表1 该公式可该公式可校核杆件强度校核杆件强度， 可可设计杆件截面尺寸设计杆件截面尺寸， 还可

35、还可确定杆件许用载荷确定杆件许用载荷第七章：拉伸与压缩7.4 7.4 拉伸与压缩时的变形拉伸与压缩时的变形：1.1.纵向变形纵向变形: :为数值化比较变形量为数值化比较变形量, ,定义杆的纵向应定义杆的纵向应变系数变系数= =l/ /l=(l1-l)/l，如图可以看出如图可以看出,拉伸时为正，压缩时为负。拉伸时为正，压缩时为负。 2.虎克定律虎克定律：在比例极限范围内，：在比例极限范围内， l于于F和和l成正比与杆的截面积成正比与杆的截面积A成反比成反比 l=F l/EA 由此可得由此可得： = E (正应力与正应变成正比正应力与正应变成正比)比例常数比例常数E称为称为“拉压时材料的弹性摸量拉

36、压时材料的弹性摸量”见附录见附录表表2 2。EAEA称为杆抗拉称为杆抗拉( (压压) )刚刚度度 3.3.横向变形横向变形: :杆纵向变形会影响横向变形杆纵向变形会影响横向变形, , 所以定义横向应变系数所以定义横向应变系数=d/d=(d1-d)/d, 横向和纵向应变系数的比值是一常数横向和纵向应变系数的比值是一常数, ,称泊松比称泊松比=|=|/ /| |, ,该数值也是材料力学性质的一个基本数值该数值也是材料力学性质的一个基本数值, ,可查附录可查附录表表2 2第七章：拉伸与压缩7.5 7.5 拉伸时材料的机械性质拉伸时材料的机械性质：强度计算中比较的重要一方是材料强度计算中比较的重要一方

37、是材料,因此需要研因此需要研究材料的机械性质究材料的机械性质.材料的机械性质都是通过实验得到的材料的机械性质都是通过实验得到的,国家标准规定的国家标准规定的试件形式试件形式如图示如图示,用它在拉伸实验机上做实验比记录拉伸过程用它在拉伸实验机上做实验比记录拉伸过程.可以记录可以记录P/ l曲线曲线如左图如左图, ,但考虑到但考虑到l将随着杆伸长而变化将随着杆伸长而变化, ,所以通常使用所以通常使用/ /曲线曲线如右图如右图.该应力应变图表示了低碳钢材料的拉伸情况该应力应变图表示了低碳钢材料的拉伸情况.是我们应当重点了解是我们应当重点了解的曲线的曲线. 低碳钢拉伸曲线的四个部分低碳钢拉伸曲线的四个

38、部分,如图所示。如图所示。其中最重要的是屈服极限和强度极其中最重要的是屈服极限和强度极限限 为比较塑性大小，定义延伸率为比较塑性大小，定义延伸率=(=(l l1 1- -l l)/)/l l100，l l1 1为断裂后的标距为断裂后的标距 断面收缩率断面收缩率=(=(A A- -A A1 1)/)/A A100100，A A1 1为断口最小截面积为断口最小截面积 屈服阶段屈服阶段: :为为bcbc过程过程, ,曲线坡度弯缓曲线坡度弯缓, ,应力增加很慢应力增加很慢, ,但变形增加较快但变形增加较快, ,该情该情况称为材料的屈服或流动况称为材料的屈服或流动. . 屈服阶段最低点屈服阶段最低点C

39、C的应力数值称为的应力数值称为”屈服极限屈服极限( (流动极限流动极限) )用用S 表示表示 在这个极端在这个极端, ,试件表面会出现大约试件表面会出现大约同轴线交角为同轴线交角为4545度左右的条纹度左右的条纹, ,这种这种条纹称为条纹称为”滑移线滑移线”. . 强化阶段强化阶段: :为为cdcd过程过程, ,经过屈服阶段经过屈服阶段强化后强化后, ,杆又在一定程度上恢复了抵杆又在一定程度上恢复了抵抗变形能力抗变形能力. .曲线应力又非线性增加曲线应力又非线性增加 达到最高点达到最高点d d的应力值称为的应力值称为”强度强度极限极限”用用b 表示表示, ,这是该杆可以承担这是该杆可以承担的最

40、大应力的最大应力. . 颈缩阶段颈缩阶段: :为为dfdf过程过程, ,经过经过d d点以后，点以后，可以在试件中部某处看到横截面逐渐可以在试件中部某处看到横截面逐渐收缩，这样无疑将在截面上产生更大收缩，这样无疑将在截面上产生更大的应力，导致截面迅速破坏。的应力，导致截面迅速破坏。 弹性阶段弹性阶段: :卸载后杆变形全部恢复卸载后杆变形全部恢复. . 1)1)弹性阶段弹性阶段,ob,ob部分部分. .其其b b点为点为e e, ,称称弹性极限弹性极限, ,该部分变形属于弹性变形该部分变形属于弹性变形. . 2)2)比例阶段比例阶段:oa:oa部分部分, ,可认为是直线可认为是直线部分部分, ,

41、其其a a点对应应力为点对应应力为p 称比例极限称比例极限, , 过了该点虽然和直线有一些差距但过了该点虽然和直线有一些差距但差距不大差距不大. .二者数据比较接近二者数据比较接近, ,要求不要求不严时严时, ,可允许二者通用可允许二者通用第七章：拉伸与压缩 塑性和脆性材料的划分界限塑性和脆性材料的划分界限: :规定规定5%5%为塑性材料为塑性材料, ,反之为脆性材料反之为脆性材料, ,通常低通常低碳钢碳钢=20-30% 属典型塑性材料属典型塑性材料, ,低碳钢断面收缩率约在低碳钢断面收缩率约在=60%=60%左右左右 冷作硬化的概念冷作硬化的概念: :如前图所示如前图所示, ,材料如加载超过

42、屈服极限到材料如加载超过屈服极限到e e点后卸载点后卸载, ,则再次则再次加载时将按照加载时将按照o o1 1edf(edf(大约与大约与oaoa平行平行) )曲线表现应力和应变的关系曲线表现应力和应变的关系, ,显然此时的比显然此时的比例极限和屈服极限都得到了提高例极限和屈服极限都得到了提高, ,且残余变形也减少且残余变形也减少, ,这样的状况称为这样的状况称为”冷作硬冷作硬化化”, ,常利用该性质制作悬索桥的钢缆常利用该性质制作悬索桥的钢缆, ,预应力钢梁等，提高它们的承载力预应力钢梁等，提高它们的承载力7.6 7.6 压缩时材料的机械性质压缩时材料的机械性质：金属试件为圆柱形，混凝土等制

43、成立方体小块。金属试件为圆柱形，混凝土等制成立方体小块。 对塑性材料的实验图线对塑性材料的实验图线，屈服极限以前基本与拉伸图线接近。超过屈服极限，屈服极限以前基本与拉伸图线接近。超过屈服极限后试件将压扁，无强度极限。后试件将压扁，无强度极限。对脆性材料的实验图线对脆性材料的实验图线。很重要，其受压的强度。很重要，其受压的强度极限比受拉时大许多倍。无明显屈服阶段，破坏沿与轴线约极限比受拉时大许多倍。无明显屈服阶段，破坏沿与轴线约450斜面上剪断斜面上剪断7.7 7.7 应力集中现象的概念应力集中现象的概念：前面我们一直认为截面上的应力时均匀分布的，这前面我们一直认为截面上的应力时均匀分布的，这在

44、截面一致的情况下是符合实际的，但有些截面上变化的部位或细小的结构，在截面一致的情况下是符合实际的，但有些截面上变化的部位或细小的结构，研究表明，在这些部位应力异常增大，而离开该地方较远一点，应力就大幅度研究表明，在这些部位应力异常增大，而离开该地方较远一点，应力就大幅度下降并趋于均匀，这样的现象就称为下降并趋于均匀，这样的现象就称为“应力集中应力集中” 应力集中对杆强度影响很大，强度计算时需要仔细考虑其影响。常见有：截应力集中对杆强度影响很大，强度计算时需要仔细考虑其影响。常见有：截面变化较大的部位，有孔、槽、螺纹等结构部位，材料内或表面缺陷部位等面变化较大的部位，有孔、槽、螺纹等结构部位，材

45、料内或表面缺陷部位等第七章：拉伸与压缩7.8 7.8 安全系数的选择和许用应力的确定安全系数的选择和许用应力的确定：利用拉压强度条件进行强度计算时，利用拉压强度条件进行强度计算时，需要确定材料的许用应力。据材料的机械性质可决定其最大的极限应力，但为需要确定材料的许用应力。据材料的机械性质可决定其最大的极限应力，但为了保证安全，通常应留有充分的余地，一般采用下面公式来决定许用应力：了保证安全，通常应留有充分的余地，一般采用下面公式来决定许用应力： =0 0/n n塑性材料：塑性材料： =S S/ /n ns s ，脆性材料：脆性材料： =b b/ /n nb b 式中：式中：0 0材料的极限应力

46、，因一般塑性材料塑性变形过大将严重影响其工作材料的极限应力，因一般塑性材料塑性变形过大将严重影响其工作性能，所以塑性材料通常取屈服极限作为其极限应力，而脆性材料无明显的塑性能，所以塑性材料通常取屈服极限作为其极限应力，而脆性材料无明显的塑性变形，当达到强度极限性变形，当达到强度极限b b时杆件将断裂，因此常取强度极限作为极限应力。时杆件将断裂，因此常取强度极限作为极限应力。 n n为安全系数：为了留有充足的安全余量，安全系数取的数值都是大为安全系数：为了留有充足的安全余量，安全系数取的数值都是大于一的，通常脆性材料安全系数大于塑性材料，这是因为虽然塑性材料塑性变于一的，通常脆性材料安全系数大于

47、塑性材料，这是因为虽然塑性材料塑性变形过大将产生失效，但它并没断裂，不会造成严重事故；而脆性材料一旦失效形过大将产生失效，但它并没断裂，不会造成严重事故；而脆性材料一旦失效断裂会造成严重事故。另外安全系数选择还要考虑如下因素：断裂会造成严重事故。另外安全系数选择还要考虑如下因素：1 1）力学分析中）力学分析中载荷简化和计算不准确造成的影响；载荷简化和计算不准确造成的影响；2 2）材料的的缺陷和不均匀性造成的影响；）材料的的缺陷和不均匀性造成的影响；3 3）其他额外载荷所造成的影响等）其他额外载荷所造成的影响等7.9 7.9 拉压超静定问题的概念简介拉压超静定问题的概念简介：若静力学中未知约束反

48、力数目大于平衡方程若静力学中未知约束反力数目大于平衡方程数，就称为超静定问题。这样的问题需补充材力中变形方程才可以求解。大于数，就称为超静定问题。这样的问题需补充材力中变形方程才可以求解。大于一为一次超静定问题，大于二为二次超静定问题，以此类推。一为一次超静定问题，大于二为二次超静定问题，以此类推。 例例1 求轴力，并作轴力图求轴力，并作轴力图节点节点 A0Y得得P30sinNAB则则 260P2NABkN（拉力）拉力）（2）计算）计算ABMPa7 .119 1010286.1010260AN643ABAB例例2 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm2 的

49、的2根根解解：（1）计算）计算 AB 杆内力杆内力30角钢组成，角钢组成，P=130 kN， , 求求AB杆截面应力。杆截面应力。 第八章：剪切8.1 8.1 剪切的概念和实例剪切的概念和实例：剪切是很常见的受力形式，剪切是很常见的受力形式，如图示如图示铆钉联接。常见的铆钉联接。常见的还有键、销和铰制孔螺栓等，另外，还有使用剪床对钢板进行剪切操作也属剪还有键、销和铰制孔螺栓等，另外，还有使用剪床对钢板进行剪切操作也属剪切强度问题。一般发生的失效形式是；切强度问题。一般发生的失效形式是；剪切面被剪断和挤压面被压溃剪切面被剪断和挤压面被压溃8.2 8.2 剪切和挤压的假定计算和强度条件剪切和挤压的

50、假定计算和强度条件： 1.1.剪应力的计算和剪切强度条件剪应力的计算和剪切强度条件：为暴露出内力，同样使用截面法，将剪切：为暴露出内力，同样使用截面法，将剪切面断开面断开如图示如图示。取其中任一部分都应当是平衡的，根据静力平衡得：。取其中任一部分都应当是平衡的，根据静力平衡得：Q Q = =P P设剪力在截面上均匀分布设剪力在截面上均匀分布( (接近实际略有差距但可忽略接近实际略有差距但可忽略) )名义剪应力名义剪应力: := =Q Q/ /A A 强度条件强度条件: : =Q/A 其中其中可查相关书可查相关书 2.挤压力的计算和挤压强度条件挤压力的计算和挤压强度条件：如图示如图示铆钉的结构，

51、在铆钉的结构，在P P载荷的作用下，钢载荷的作用下，钢板孔壁与铆钉杆间互相挤压，承担挤压的面是半圆面板孔壁与铆钉杆间互相挤压，承担挤压的面是半圆面( (图中画有纵向阴影线的图中画有纵向阴影线的部分部分) )，在挤压面上产生局部的挤压应力，用，在挤压面上产生局部的挤压应力，用挤挤来表示来表示. .若该应力过大若该应力过大, ,则会造则会造成该联接出现局部塑性变形的失效成该联接出现局部塑性变形的失效, ,此时导致联接松动此时导致联接松动, ,必须控制必须控制. . 通常挤压应力在表面分布较复杂的通常挤压应力在表面分布较复杂的, ,材料力学中采用假定计算方式材料力学中采用假定计算方式, ,即采用挤即

52、采用挤压面的正投影面压面的正投影面abcdabcd作为计算挤压面作为计算挤压面, ,认为挤压应力在该面上均布认为挤压应力在该面上均布, ,强度条件强度条件 挤挤=P=P挤挤/A/A挤挤 挤挤 其中其中;挤挤=(1.7-2.0) =(1.7-2.0) 注意注意:当钢板和铆钉材料不一致的时候，当钢板和铆钉材料不一致的时候， 挤挤 应照应照其中较弱的材料选取其中较弱的材料选取第九章：扭转9.1 9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例：扭转是一种常见的变形形式扭转是一种常见的变形形式,如图所示如图所示.扭转使杆的直扭转使杆的直母线变成螺旋形母线变成螺旋形.以下专门研究等截面圆轴的纯扭转问题以下专门研

53、究等截面圆轴的纯扭转问题.9.2 9.2 外力偶矩和扭矩的计算外力偶矩和扭矩的计算： 1.1.外力偶矩外力偶矩m的计算的计算: :要研究轴扭转要研究轴扭转, ,先需要研究轴上受扭矩情况先需要研究轴上受扭矩情况: :轴计算时通轴计算时通常已知轴传递功率常已知轴传递功率NK( (KW) )和转速和转速n(转转/分分), ,要根据它们计算轴上外加转矩要根据它们计算轴上外加转矩m.m. 当一个外力偶矩作用在轴上当一个外力偶矩作用在轴上, ,其每分钟做的功为其每分钟做的功为: :W=2nm, ,若已知轴上传递的若已知轴上传递的功率功率NK, ,其每分钟作的功为其每分钟作的功为:W= 60NK, ,两者相

54、等得两者相等得: :m=60Nk/2n 即即:m =9.55 Nk/n(KN-m) 或或 m =9.5510106 6 Nk/n(N-mm) 2. 截面内扭矩截面内扭矩MT的计算的计算:同样采用截面法同样采用截面法,如图示如图示,假想用假想用1-1截面将杆件截断截面将杆件截断,暴露出其中内力暴露出其中内力,因为杆件承受外力偶矩因为杆件承受外力偶矩,所以其内部各截面一定承受的也是力所以其内部各截面一定承受的也是力偶矩偶矩-称扭矩称扭矩M MT T, ,任选其中一段构成力偶平衡任选其中一段构成力偶平衡, ,可以求出可以求出: :M=0,得得 MT=MA. 本轴各截面都承担相同扭矩作用本轴各截面都承

55、担相同扭矩作用,但若一根轴上有多个外力偶矩作用但若一根轴上有多个外力偶矩作用,则显然则显然各轴段上扭矩不同各轴段上扭矩不同,为清楚描述这种情况下各轴段上的扭矩为清楚描述这种情况下各轴段上的扭矩,可绘扭矩图可绘扭矩图,如图如图 扭矩图的绘制方法见例图扭矩图的绘制方法见例图,其符号的规定如下其符号的规定如下: 右手螺旋法则：右手四指沿着扭矩旋向握住右手螺旋法则：右手四指沿着扭矩旋向握住轴线，拇指与外法线正向一致为正，反之为负轴线，拇指与外法线正向一致为正，反之为负第九章：扭转9.3 9.3 纯剪切、剪切虎克定律纯剪切、剪切虎克定律： 1.剪应力互等定理和纯剪切的概念剪应力互等定理和纯剪切的概念：从

56、：从d图中可以得到图中可以得到“剪应力双生剪应力双生(互等互等)定定理理”如在相互垂直表面上均有剪应力，则它们大小相等，方向必须指向或如在相互垂直表面上均有剪应力，则它们大小相等，方向必须指向或背向两面的交线背向两面的交线.这样在相互垂直表面上只有剪应力作用的情况称为这样在相互垂直表面上只有剪应力作用的情况称为“纯剪切纯剪切”. 2.剪切虎克定律剪切虎克定律：在扭矩作用下，：在扭矩作用下，六面体六面体因微小角变形成为图示斜平行六面因微小角变形成为图示斜平行六面体，其角变形体，其角变形称为称为“剪应变剪应变”，实验指出成立如下剪切虎克定律；，实验指出成立如下剪切虎克定律；= =G G 式中：式中

57、：G G剪切弹性摸量，剪切弹性摸量，G G大表示材料抵抗剪切变形能力越大大表示材料抵抗剪切变形能力越大 3.3.三个材料弹性参数之间的关系三个材料弹性参数之间的关系：拉压弹性摸量：拉压弹性摸量E E，剪切弹性摸量，剪切弹性摸量G G和泊松比和泊松比都是材料的弹性参数，它们之间存在一定关系：都是材料的弹性参数，它们之间存在一定关系：G G= =E E/2(1+/2(1+) )9.4 9.4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形：1.1.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力: :如图示如图示, ,实心圆轴实心圆轴扭转与薄壁管剪应力有较大区别扭转与薄壁管剪应力有较大区别, ,薄壁管因其管壁很薄薄

58、壁管因其管壁很薄, ,可认为其上可认为其上沿半径分布剪应力是相同的沿半径分布剪应力是相同的, ,而实心圆轴沿半径方向剪应力是不同的而实心圆轴沿半径方向剪应力是不同的. .要找到分布规律要找到分布规律, ,要经如下步骤要经如下步骤: : (1)(1)几何方面几何方面. . 图图中先画线、再加载观察。将圆轴看成是无数半径不中先画线、再加载观察。将圆轴看成是无数半径不一的薄壁管套装在一起。扭转时各薄壁管转过角度都相同，各管间一的薄壁管套装在一起。扭转时各薄壁管转过角度都相同，各管间应没有相互作用力。所以横截面保持平面。两相邻横截面只是相对应没有相互作用力。所以横截面保持平面。两相邻横截面只是相对转过

59、一个角度而已。结论转过一个角度而已。结论截面上只存在垂直于半径方向的剪切截面上只存在垂直于半径方向的剪切应力，没有径向载荷。应力，没有径向载荷。 第九章：扭转9.4 9.4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形：1.1.圆轴扭转时的圆轴扭转时的应力应力:(1) :(1) 几何方面几何方面 如左下图示如左下图示，从轴上切取标号为，从轴上切取标号为O1O2ABCD一角，并在右图给予放大，在扭一角，并在右图给予放大，在扭矩作用下其发生形变，表面矩形从标号矩作用下其发生形变，表面矩形从标号ABCDABCD变成为变成为ABCABCD D。圆轴剪应变：。圆轴剪应变： 表面表面(ABCD):(ABC

60、D):=DD/AD=Rd/dx 任层面任层面(EFGH):(EFGH):=HH/EH=d/dx 后式中因在同一断面上后式中因在同一断面上d/dx为常数为常数,故任意层面上剪应变故任意层面上剪应变与与成正比成正比. (2)物理分析物理分析:用虎克定律用虎克定律, =G=G=Gd d/dx/dx, ,显然显然与与d/dx成正比成正比 (3)静力学方面静力学方面:用合力矩定理求该截面上扭矩用合力矩定理求该截面上扭矩MT与与d/dx间关系间关系.如图示如图示,得得 ,令截面极惯矩令截面极惯矩: 得得:= = MT/Ip 表面最大值表面最大值: max= MTR/Ip 令令抗扭截面模量抗扭截面模量:Wp